Betinget sannsynlighet er et av de viktigste sannsynlighetstemaene i Matematikk R1. Temaet handler om hvordan sannsynligheter endrer seg når vi får ny informasjon. I stedet for å spørre «hva er sannsynligheten for A?» spør vi «hva er sannsynligheten for A når vi vet at B har skjedd?». Den lille forskjellen i språk er stor matematisk, fordi den endrer hvilket utfallsrom vi skal regne i.
I LK20 er betinget sannsynlighet relevant fordi elever skal kunne modellere, resonnere, bruke ulike representasjoner og tolke resultater kritisk. Temaet dukker opp i tabeller, trestrukturer, tekstoppgaver, diagnostiske tester, spørreundersøkelser og praktiske modeller. Det er også nødvendig for å forstå avhengighet, uavhengighet og Bayes setning.
Et godt utgangspunkt er å lese uttrykket P(A|B) fra høyre mot venstre: først vet vi B, deretter spør vi etter A. Denne lesemåten hindrer mange misforståelser. Hvis du leser for raskt, er det lett å blande betingelsen og hendelsen du faktisk skal finne sannsynligheten for.
Kort sammendrag
Betinget sannsynlighet handler om sannsynligheten for én hendelse når vi vet at en annen hendelse har skjedd. Det skrives P(A|B), som leses «sannsynligheten for A gitt B». B er betingelsen, altså informasjonen vi allerede har. A er hendelsen vi spør etter innenfor denne betingelsen.
Formelen du må kunne
Formelen er P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), forutsatt at P(B) > 0. A ∩ B betyr at både A og B skjer. Nevneren P(B) viser at vi begrenser oss til tilfellene der B skjer. Dette er grunnen til at riktig nevner er så viktig i oppgaver.