Bestemt integral er en sentral del av integrasjon i Matematikk R2. Det brukes til å beregne fortegnsbestemt areal, total endring, akkumulert mengde, areal mellom kurver og flere typer modeller. Temaet bygger på ubestemt integral, men har en tydeligere tolkning fordi integralet har grenser. Der ubestemt integral gir en funksjon, gir bestemt integral et tall.
Et bestemt integral skrives som integralet fra a til b av f(x) dx. Tallet a kalles nedre grense, og b kalles øvre grense. Funksjonen f(x) kalles integranden. dx viser hvilken variabel vi summerer over. I praksis finner vi ofte en antiderivert F(x), og regner F(b) - F(a). Dette kalles ofte analysens fundamentalteorem i bruk.
Kort definisjon
Et bestemt integral kan forstås som grenseverdien av en sum. Vi deler intervallet [a, b] i mange små deler, beregner små bidrag og summerer dem. Når delene blir svært små, får vi integralverdien. Grafisk kan dette visualiseres som summen av mange smale rektangler under en graf. Jo smalere rektanglene er, desto bedre blir tilnærmingen.
Denne definisjonen forklarer hvorfor integralet passer til areal og akkumulert endring. Hvis funksjonen beskriver høyden til et område, summerer integralet arealstrimler. Hvis funksjonen beskriver en rate, summerer integralet små endringer. Derfor brukes bestemt integral i alt fra fart og avstand til vannmengde, energi og økonomiske modeller.