Finne ukjent masse med bevegelsesmengde

HensiktFramgangsmåteTeoriSensorspørsmål

Bevegelsesmengde er bevart i et støt. Det betyr at hvis du kjenner massen og farten til den ene vogna, og måler fartene før og etter, kan du regne ut massen til den andre – selv om du aldri har veid den. Du bruker fysikk som en vekt.

Finne ukjent masse med bevegelsesmengde forklart enkelt

Mange elever søker etter ukjent masse med bevegelsesmengde, bevaring av bevegelsesmengde forsøk, støt på luftbane i Fysikk 1, p før lik p etter og finne masse fra en kollisjon når de skal skrive labrapport eller forberede seg til muntlig-praktisk. Dette forsøket er elegant fordi det snur en bevaringslov til et måleverktøy: du bestemmer en masse uten å legge den på en vekt i det hele tatt.

Det fysiske poenget er at den totale bevegelsesmengden p = m·v er bevart i et støt uten ytre krefter. Lar du en vogn med kjent masse støte mot en vogn i ro, og måler fartene før og etter, kan du sette opp p_før = p_etter og løse for den ukjente massen. I et uelastisk støt, der vognene henger sammen etterpå, er dette spesielt enkelt fordi det bare er én ukjent fart etter støtet. Et viktig poeng for et sterkt svar er at bevegelsesmengde er bevart, men kinetisk energi er det ikke i et uelastisk støt – noe energi går til varme og deformasjon. Forsøket knytter Fysikk 1-temaet bevegelsesmengde til en konkret måling du kan kontrollere ved å veie vogna til slutt.

Dette søker elever ofte hjelp til

• Må støtet være uelastisk? Nei, men det er enklest – da har du bare én ukjent fart etterpå. Et elastisk støt krever to likninger.
• Hvorfor er bevegelsesmengde bevart, men ikke kinetisk energi? Bevegelsesmengde bevares fordi det ikke virker ytre krefter under støtet. Kinetisk energi går delvis tapt til varme og deformasjon i et uelastisk støt.
• Hvordan løser jeg ut den ukjente massen? Fra m₁v₁ = (m₁+m₂)v får du m₂ = m₁(v₁ − v)/v.
• Hva om banen har friksjon? Litt friksjon gir et lite avvik. Bruk en luftbane for å holde friksjonen liten, eller mål fartene tett opp mot støtet.
• Kan jeg finne massen uten å veie den i det hele tatt? Ja, det er hele poenget: bevegelsesmengde lar deg bestemme massen fra fartsmålinger alene.

Hensikt

Bestemme en ukjent masse ved å la den støte sammen med en vogn med kjent masse på en luftbane, og bruke bevaring av bevegelsesmengde.

Hypotese

Den totale bevegelsesmengden er den samme før og etter støtet. Ut fra fartsmålingene kan den ukjente massen regnes ut, og resultatet bør stemme med en veiing på vekt.

HMS og sikkerhet

Før du starter

• Pass på at vognene ikke skytes av banen og treffer noen.
• Hold fingrene unna der vognene kolliderer.
• Fest luftbanen stødig så den ikke sklir.

Utstyr du trenger

• Luftbane med to vogner
• Vogn med kjent masse + vogn med ukjent masse
• To fotceller eller bevegelsessensorer
• Borrelås eller magneter for uelastisk støt
• Vekt (til kontroll) og tabell

Framgangsmåte – steg for steg

1. Mål den kjente massen og noter den.
2. Sett den ukjente vogna i ro midt på banen.
3. Send den kjente vogna mot den med en jevn fart og mål farten før støtet.
4. La vognene henge sammen etter støtet (uelastisk) og mål den felles farten etterpå.
5. Sett opp p_før = p_etter og løs for den ukjente massen.
6. Vei til slutt den ukjente vogna og sammenlign med den utregnede massen.

Observasjoner og resultater

Eksempel med kjent vogn m₁ = 0,50 kg mot ukjent vogn i ro:

Størrelse	Verdi
Fart før, v₁	0,80 m/s
Felles fart etter, v	0,30 m/s
Utregnet ukjent masse m₂	0,83 kg
Veid masse m₂	0,81 kg

Resultat

Den utregnede massen (0,83 kg) stemmer godt med den veide (0,81 kg). Det lille avviket skyldes litt friksjon på banen og usikkerhet i fartsmålingene.

Teorien bak

Framgangsmåten: send den kjente vogna mot den ukjente i ro, la dem henge sammen, og mål den felles farten med fotceller før du løser p_før = p_etter.

Bevegelsesmengde er p = m·v. I et støt uten ytre krefter er den totale bevegelsesmengden bevart. For et uelastisk støt der vognene henger sammen etterpå:

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·v

Her er m₁ og v₁ kjent, og v er målt etter støtet. Løser vi for den ukjente massen, får vi m₂ = m₁·(v₁ − v)/v. Kinetisk energi er ikke bevart i et uelastisk støt – noe går til varme og deformasjon – men bevegelsesmengden er det.

Typiske problemstillinger sensor stiller

Hvorfor er bevegelsesmengde bevart, men ikke kinetisk energi?

Bevegelsesmengde er bevart fordi det ikke virker ytre krefter under støtet. Kinetisk energi går delvis tapt til varme og deformasjon i et uelastisk støt.

Hva må være oppfylt for at metoden skal virke?

Du må kjenne den ene massen og kunne måle fartene før og etter. Friksjon og ytre krefter må være små i forhold til kreftene i støtet.

Hvordan løser du ut den ukjente massen?

Fra m₁v₁ = (m₁+m₂)v får du m₂ = m₁(v₁ − v)/v.

Sensortips – slik imponerer du

Slik får du toppkarakter

• Skriv opp p_før = p_etter eksplisitt og løs symbolsk for m₂ før du setter inn tall.
• Sammenlign den utregnede massen med en veiing – det er sterk dokumentasjon.
• Forklar hvorfor kinetisk energi går tapt i et uelastisk støt.

Slik vurderer sensor

Det som gir karakter 6

• Riktig oppstilling og løsning av bevegelsesmengde-likningen.
• Kontroll mot veiing og drøfting av avvik.
• Forståelse av forskjellen på bevart bevegelsesmengde og tapt kinetisk energi.

Typiske elevfeil å unngå

Vanlige feil

• Å anta at kinetisk energi er bevart i et uelastisk støt.
• Å regne feil fortegn på fartene når retninger er involvert.
• Å glemme at den felles massen etter støtet er m₁ + m₂.

Feilkilder

• Friksjon på luftbanen reduserer farten litt mellom målepunktene.
• Vognene henger ikke perfekt sammen, så litt energi spretter tilbake.
• Usikkerhet i fartsmålingene fra fotcellene.

Variasjoner av forsøket

• Gjør et elastisk støt med fjærer og bruk to likninger (p og E_k).
• La begge vognene være i bevegelse før støtet.
• Varier den kjente massen og sjekk at den utregnede ukjente massen holder seg stabil.

Sentrale begreper

• Bevegelsesmengde – Produktet av masse og fart, p = mv; en vektorstørrelse.
• Uelastisk støt – Støt der gjenstandene henger sammen etterpå og kinetisk energi delvis går tapt.
• Bevaringslov – En størrelse som holder seg konstant under bestemte betingelser.
• Luftbane – Bane der vognene flyter på en luftpute, slik at friksjonen blir svært liten.

Kompetansemål forsøket dekker

• Bruke bevaring av bevegelsesmengde i beregninger.
• Skille mellom elastiske og uelastiske støt.
• Planlegge og gjennomføre forsøk og vurdere usikkerhet.

Ofte stilte spørsmål

Må støtet være uelastisk?

Nei, men det er enklest. Da har du bare én ukjent fart etterpå. Et elastisk støt krever to likninger.

Hva om banen har friksjon?

Litt friksjon gir et lite avvik. Bruk en luftbane for å holde friksjonen liten, eller mål fartene tett opp mot støtet.

Kan jeg finne massen uten å veie den i det hele tatt?

Ja, det er hele poenget: bevegelsesmengde lar deg bestemme massen fra fartsmålinger alene.

Kjennetegn på et sterkt svar

På muntlig-praktisk vil sensor høre at du forstår bevaringsloven, ikke bare at du fant en masse. Disse punktene løfter svaret fra godt til svært godt:

• Du skriver opp p_før = p_etter og for uelastisk støt m₁v₁ = (m₁ + m₂)v.
• Du løser symbolsk for den ukjente massen: m₂ = m₁(v₁ − v)/v, før du setter inn tall.
• Du kontrollerer den utregnede massen mot en veiing på vekt.
• Du forklarer at bevegelsesmengde er bevart, men kinetisk energi går delvis tapt i et uelastisk støt.
• Du begrunner avvik med friksjon på banen og usikkerhet i fartsmålingene.
• Du passer på fortegn dersom vognene beveger seg i hver sin retning.

Vanlige misforståelser

• «Kinetisk energi er bevart i støtet.» Nei. I et uelastisk støt går noe kinetisk energi tapt til varme og deformasjon; det er bevegelsesmengden som er bevart.
• «Den felles massen etter støtet er bare m₂.» Nei. Når vognene henger sammen, er massen m₁ + m₂.
• «Fortegn på farten spiller ingen rolle.» Jo. Bevegelsesmengde er en vektor; beveger vognene seg mot hverandre, må fortegnene være motsatte.
• «Man må veie massen for å finne den.» Nei. Hele poenget er at bevegelsesmengde gir massen fra fartsmålinger alene.

Slik drøfter du feilkilder og usikkerhet

En god drøfting forklarer hvorfor den utregnede massen avviker litt fra den veide. Den viktigste årsaken er friksjon på banen: selv en luftbane har litt friksjon, og den bremser vognene en aning mellom målepunktene. Da blir farten du måler litt lavere enn den var i selve støtet, og det forplanter seg til den utregnede massen. Derfor lønner det seg å måle fartene så tett opp mot støtet som mulig.

I tillegg er det usikkerhet i fartsmålingene fra fotocellene, og vognene henger kanskje ikke helt perfekt sammen etter støtet, slik at litt energi spretter tilbake i stedet for at de følges helt. Et viktig poeng å få fram er at bevegelsesmengde er bevart selv om kinetisk energi delvis går tapt – tapet av kinetisk energi er ikke en feilkilde, men en egenskap ved det uelastiske støtet. For å forbedre forsøket bør du bruke en luftbane, sørge for at vognene fester seg godt til hverandre, og gjenta målingen flere ganger.

Slik forklarer du forsøket muntlig

Bevegelsesmengde er masse ganger fart, p = m·v, og i et støt uten ytre krefter er den totale bevegelsesmengden den samme før og etter. Jeg lar en vogn med kjent masse støte mot en vogn i ro, og siden de henger sammen etterpå, har jeg m₁v₁ = (m₁ + m₂)v. Her kjenner jeg m₁ og v₁, og jeg måler den felles farten v etterpå, så jeg kan løse for den ukjente massen: m₂ = m₁(v₁ − v)/v. Til slutt veier jeg vogna og sammenligner. Jeg passer på å si at bevegelsesmengden er bevart, men at kinetisk energi delvis går tapt til varme og deformasjon i et uelastisk støt.

Bevegelsesmengde-forsøket i en god labrapport

I en labrapport om dette forsøket bør du skrive opp bevaringen eksplisitt: m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·v for et uelastisk støt, og løse symbolsk for den ukjente massen, m₂ = m₁·(v₁ − v)/v, før du setter inn tall. Det sterkeste grepet er å sammenligne den utregnede massen med en veiing på vekt til slutt – da har du to uavhengige bestemmelser av samme størrelse, og det viser at metoden faktisk fungerer.

I drøftingen forklarer du hvorfor den utregnede og den veide massen ikke blir helt like. Litt friksjon på banen bremser vognene mellom målepunktene, vognene henger kanskje ikke helt perfekt sammen slik at litt energi spretter tilbake, og fartsmålingene fra fotocellene har en viss usikkerhet. En grundig rapport understreker også skillet som ofte gir best uttelling: bevegelsesmengden er bevart, men kinetisk energi går delvis tapt til varme og deformasjon i et uelastisk støt. Pass på fortegn dersom vognene beveger seg i hver sin retning.

Klar for muntlig-praktisk?

Øv på støtforsøket og resten av Fysikk 1 med oppgaver, eksamenstrener og kapittelgjennomgang.

Til eksamenstreneren

Relaterte sider

Hookes lovMåle g med kraftmålerFriksjon med kraftmålerFysikk 1Alle Fysikk 1-forsøkBevegelsesmengdeForsøk: bevegelsesmengdeEksamenstrenerEksamensoppgaver med fasit