Hookes lov og fjærenergi – forsøk (Fysikk 1)

Forsøk: Hookes lov og fjærenergi

Bestem fjærstivheten k fra en F–x-graf, og regn ut energien lagret i en strukket fjær. Med måledata, graf og feilkilder.

En fjær er det enkleste eksempelet på en lineær kraft. Henger du stadig tyngre lodd og måler forlengelsen, faller punktene på en rett linje – Hookes lov. Stigningstallet er fjærstivheten k, og arealet under linja gir energien du har lagret i fjæra.

Ryggraden i et forsøkssvar

hensikt → utstyr → framgangsmåte → måledata → databehandling → feilkilder → konklusjon. Lærer du denne strukturen, kan du bruke den på alle forsøk – også dette.

Dette lurer elever ofte på

• Hvorfor er stigningstallet i F–x-grafen lik fjærstivheten k?
• Hva betyr det at fjæra er innenfor «elastisitetsområdet»?
• Hvorfor krummer grafen av hvis loddene blir for tunge?
• Hvordan henger arealet under grafen sammen med fjærenergien?
• Hva forteller en stor k om fjæra sammenlignet med en liten k?

Du får svar på alt dette under – med måledata, graf og en ferdig forklaring til muntlig-praktisk.

Hensikt

Bestemme fjærstivheten k for en spiralfjær, og bekrefte Hookes lov F = k·x.

Hypotese

Hvis Hookes lov stemmer, vil forlengelsen av fjæra være rett proporsjonal med kraften vi henger på, så lenge vi holder oss innenfor elastisitetsområdet. Vi forventer derfor at en graf av kraft mot forlengelse blir en rett linje gjennom origo, og at stigningstallet er en konstant – fjærstivheten k. Dobler vi kraften, regner vi med at forlengelsen dobles.

Utstyr

• Spiralfjær i stativ
• Sett med kjente lodd
• Linjal eller målebånd festet ved siden av fjæra

Teori

For en fjær innenfor elastisitetsområdet er kraften proporsjonal med forlengelsen:

F = k·x

Loddet trekker med tyngden F = m·g. Energien som lagres i fjæra (fjærenergien) er:

E = ½·k·x²

Konstanten k kalles fjærstivheten (eller fjærkonstanten) og er et mål på hvor «hard» fjæra er: en stor k betyr at det skal mye kraft til for å strekke fjæra et lite stykke, mens en liten k gir en myk, ettergivende fjær. Enheten for k er newton per meter (N/m). Fortegnet er verdt å merke seg: når vi skriver fjærkraften fra fjæra, settes den ofte som F = −k·x, fordi fjæra alltid drar tilbake mot likevekt. I dette forsøket ser vi på størrelsen på kraften vi henger på, og da holder F = k·x.

At fjærenergien er ½·k·x² og ikke k·x² henger sammen med at kraften vokser jevnt fra null etter hvert som fjæra strekkes. Arbeidet er kraft ganger vei, men siden kraften øker lineært, må vi bruke gjennomsnittskraften ½·k·x over strekket x. Geometrisk svarer dette nøyaktig til arealet under den rette linja i F–x-grafen – et trekantareal med grunnlinje x og høyde k·x. Det er en fin sammenheng å vise på muntlig: arealet under grafen er den lagrede energien.

Framgangsmåte

• 1Les av fjæra uten lodd
• 2Heng på et lodd, mål x
• 3Øk massen trinnvis
• 4Noter F = m·g og x

Et lodd strekker fjæra en lengde x. Hookes lov sier at kraften er proporsjonal med strekket: F = k·x. Framgangsmåten: les av fjæra uten lodd, heng på et lodd og mål strekket x, øk massen trinnvis og noter F = m·g mot x for å finne fjærkonstanten k som stigningstallet.

Måledata (eksempel)

Masse m (kg)	Kraft F = m·g (N)	Forlengelse x (cm)
0,10	0,98	4,9
0,20	1,96	9,8
0,30	2,94	14,7
0,40	3,92	19,6

Databehandling

Plott F mot x. Punktene ligger på en rett linje gjennom origo, og stigningstallet er fjærstivheten:

k = F/x = 1,96 N / 0,098 m = 20 N/m Kraft F mot forlengelse x: rett linje gjennom origo, stigningstall = fjærstivheten k

Energi lagret når fjæra er strukket x = 0,10 m:

E = ½·k·x² = ½·20·0,10² = 0,10 J

🎯 Slik presenterer du det muntlig

«F mot x ble en rett linje gjennom origo, helt som Hookes lov F = k·x. Stigningstallet ga k = 20 N/m. Strekker jeg fjæra 10 cm, lagrer jeg ½·k·x² = 0,10 J – energi som frigjøres igjen når fjæra slippes.»

⚠️ Feilkilder

• Avlesning av x – les i øyehøyde for å unngå parallakse.
• Overskredet elastisitetsgrense – med for tunge lodd blir fjæra varig deformert og linja krummer av. Hold deg innenfor.
• Fjæras egenvekt gir en liten startforlengelse.
• Gjeldende siffer – oppgi k med 2 gjeldende siffer.

Vanlige spørsmål om Hookes lov-forsøket

Hvorfor er stigningstallet lik fjærstivheten k?

Hookes lov er F = k·x. Plotter du F langs y-aksen og x langs x-aksen, er stigningstallet nettopp forholdet F/x, som er k. Derfor leser du fjærstivheten direkte av hvor bratt linja stiger – en bratt linje betyr en stiv fjær, en slak linje en myk fjær.

Hva betyr det at fjæra er innenfor elastisitetsområdet?

Det betyr at fjæra går tilbake til opprinnelig lengde når du tar av loddet. Innenfor dette området er forlengelsen proporsjonal med kraften, og Hookes lov gjelder. Strekker du for langt, kommer du forbi elastisitetsgrensen, og fjæra blir varig (plastisk) deformert.

Hvorfor krummer grafen av med for tunge lodd?

Fordi du da overskrider elastisitetsgrensen. Materialet begynner å gi etter på en annen måte, forlengelsen øker raskere enn kraften, og den fine rette linja bøyer av. Det er derfor du skal holde deg til moderate lodd og notere hvis et punkt ser ut til å bryte mønsteret.

Hvordan henger arealet under grafen sammen med fjærenergien?

Arbeidet du gjør for å strekke fjæra er lagret som fjærenergi. Siden kraften vokser lineært fra null, er dette arbeidet lik arealet av trekanten under linja: ½ · grunnlinje · høyde = ½ · x · (k·x) = ½·k·x². Arealet under F–x-grafen er altså den lagrede energien.

Hva forteller en stor k sammenlignet med en liten k?

En stor k betyr en stiv fjær: det skal mye kraft til for en liten forlengelse. En liten k betyr en myk fjær som strekker seg mye av lite kraft. To fjærer med ulik k vil gi to linjer med ulik bratthet i samme diagram.

Klar for muntlig-praktisk?

Øv på å forklare forsøket høyt med AI-eksamenstreneren, og repeter teorien i Mekanisk energi.

Henger sammen med

Knyttes til Mekanisk energi og Krefter og Newtons lover.

Relaterte forsøk

Måle g med kraftmåler · Ukjent masse · Friksjon med kraftmåler