Grafisk framstilling: posisjon, fart og akselerasjon ved fritt fall (Fysikk 1)

FramgangsmåteGrafeneTeoriSensorspørsmål

Når du slipper en kule, faller den fortere og fortere. Måler du hvor lang tid den bruker fra ulike høyder, kan du tegne tre grafer som forteller hele historien: posisjon, fart og akselerasjon mot tid.

Hensikt

Samle inn data ved å slippe en kule fra ulike høyder, og bruke målingene til å lage s-t-, v-t- og a-t-grafer for fritt fall.

Hypotese

s-t-grafen blir en halv parabel, v-t-grafen en rett linje gjennom origo, og a-t-grafen vannrett med a = g ≈ 9,81 m/s².

Grafer for fritt fall forklart enkelt

Mange elever søker etter fritt fall grafer Fysikk 1, s-t-, v-t- og a-t-graf, posisjon, fart og akselerasjon, momentanfart som tangentens stigningstall og finne g fra fartsgrafen. Her er teorien, framgangsmåten, måledataene, feilkildene og sensorspørsmålene samlet på én side, slik at du kan tegne grafene riktig og forklare sammenhengen mellom dem.

Forsøket hører til kinematikken – læren om bevegelse. Når du slipper en kule fra ro, faller den med konstant akselerasjon. Da gjelder tre enkle sammenhenger: posisjonen vokser som s = ½gt², farten vokser som v = gt, og akselerasjonen er konstant lik g. Nettopp derfor får de tre grafene så ulik form, og det er dette du skal vise og forklare.

Dette søker elever ofte hjelp til

Vanlige spørsmål før forsøket

• Hvorfor blir posisjonsgrafen (s-t) en parabel og ikke en rett linje?
• Hva betyr stigningstallet i fartsgrafen (v-t)?
• Hvorfor er akselerasjonsgrafen (a-t) vannrett?
• Hva er forskjellen på fart (skalar) og hastighet (vektor)?
• Hvordan finner jeg tyngdeakselerasjonen g fra grafene?

Disse spørsmålene møter du både i rapporten og på muntlig. Bruk begrepene posisjon, forflytning, fart, hastighet, akselerasjon og momentanfart presist, så viser du at du forstår sammenhengen mellom de tre grafene.

HMS og sikkerhet

Før du starter

• Slipp kula i et område der ingen kan bli truffet, og pass på føttene.
• Bruk en kule som ikke spretter langt eller knuser noe når den treffer.
• Ikke slipp fra farlig høyde – bruk stødig stige eller et trygt festepunkt.
• Rydd bort ting kula kan trille inn under etterpå.

Utstyr du trenger

• Kule (stålkule eller annen kompakt ball)
• Stoppeklokke (eller mobil med stoppeklokke)
• Meterstav eller målebånd
• Evt. mobilkamera til sakte film
• Fast slippunkt eller stødig stige
• Skjema for måledata
• Kalkulator eller regneark

Framgangsmåte – steg for steg

1. Mål opp en høyde fra slippunktet til bakken med meterstav eller målebånd.
2. Hold kula i ro ved startpunktet og slipp den uten å dytte, slik at v₀ = 0.
3. Ta tida fra du slipper til kula treffer bakken.
4. Gjenta 3–5 ganger for samme høyde og bruk gjennomsnittet av falltidene.
5. Gjenta for flere høyder, for eksempel fra 0,50 m til 2,50 m.
6. Plott høyde s mot tid t – grafen blir en halv parabel.
7. Regn ut farten for hvert fall og plott fart v mot tid t – grafen blir en rett linje gjennom origo.
8. Se at akselerasjonen a er tilnærmet konstant og lik g – a-t-grafen blir vannrett.

Tips

• Filmer du fallet med sakte film, kan du lese av tida mye mer nøyaktig enn med håndholdt stoppeklokke.
• Slipp kula ved å åpne fingrene raskt, ikke ved å kaste – da blir v₀ = 0.

Observasjoner og resultater

Kula faller raskere og raskere. Falltida øker med høyden, men ikke like raskt som høyden – det er selve kjennetegnet på konstant akselerasjon. Tabellen viser typiske måledata der falltida er målt flere ganger og gjennomsnittet er brukt. Sluttfarten er regnet ut som v = g·t, som for fritt fall fra ro er det samme som dobbelt av gjennomsnittsfarten (2s/t).

Høyde s (m)	Falltid t (s)	Sluttfart v = g·t (m/s)
0,50	0,32	3,1
1,00	0,45	4,4
1,50	0,55	5,4
2,00	0,64	6,3
2,50	0,71	7,0

Plotter du disse tallene, får du tre grafer med hver sin tydelige form:

Slik ser de tre grafene ut

• s-t-grafen (posisjon): en halv parabel som starter flatt i origo og blir brattere og brattere, fordi s = ½gt².
• v-t-grafen (fart): en rett linje gjennom origo, fordi v = gt. Stigningstallet er akselerasjonen.
• a-t-grafen (akselerasjon): en vannrett linje, fordi a = g er konstant.

Regner du ut fart delt på tid for hvert punkt i fartsgrafen, får du mellom 9,7 og 9,9 m/s². Linja går gjennom origo, så stigningstallet – og dermed akselerasjonen – blir g ≈ 9,8 m/s², i god overensstemmelse med den kjente verdien 9,81 m/s². Små avvik skyldes måleusikkerhet, særlig reaksjonstida på stoppeklokka.

Teorien bak

Vi måler posisjonen s fra startpunktet, som vi setter til 0, og velger en positiv retning – her regner vi nedover som positivt. Forflytningen er endringen i posisjon, Δs = s₂ − s₁.

En skalar har bare en tallverdi, som masse, tid, strekning og fart. En vektor har både tallverdi og retning, som posisjon, forflytning, hastighet og akselerasjon. I rettlinjet bevegelse langs én akse angir vi retningen enkelt med fortegn (+ eller −). Fart er tallverdien (størrelsen) til hastigheten.

Gjennomsnittsfarten er forflytningen delt på tida: v = Δs/Δt. Momentanfarten er farten i ett bestemt øyeblikk, og geometrisk er den stigningstallet til tangenten til posisjonsgrafen: v = s′(t).

Gjennomsnittsakselerasjonen er endringen i fart delt på tida: a = Δv/Δt. Momentanakselerasjonen er stigningstallet til tangenten til fartsgrafen: a = v′(t).

Ser vi bort fra luftmotstand, virker bare tyngdekraften, og bevegelsen er beskrevet av s = v₀t + ½at². Kula slippes fra ro, så v₀ = 0, og med a = g får vi:

s = ½gt²

Fordi s er proporsjonal med t², blir s-t-grafen en halv parabel. Farten blir:

v = v₀ + at = gt

Det er en rett linje gjennom origo (på formen y = ax), der stigningstallet er akselerasjonen. Siden bare tyngdekraften virker, er akselerasjonen konstant, a = g ≈ 9,81 m/s², og a-t-grafen blir vannrett.

Typiske problemstillinger sensor stiller

Hva er forskjellen på fart og hastighet?

Fart er en skalar og har bare en tallverdi. Hastighet er en vektor og har både tallverdi og retning. I rettlinjet bevegelse langs én akse angir vi retningen med fortegn, og fart er tallverdien til hastigheten.

Hvorfor blir posisjonsgrafen (s-t) en parabel?

Fordi s = ½gt² når kula slippes fra ro. Posisjonen er proporsjonal med t², så grafen blir en halv parabel som blir brattere og brattere.

Hva betyr stigningstallet i fartsgrafen (v-t)?

Stigningstallet er akselerasjonen, a = Δv/Δt. For fritt fall er det lik tyngdeakselerasjonen g ≈ 9,81 m/s².

Hvorfor er akselerasjonsgrafen (a-t) vannrett?

Fordi bare tyngdekraften virker når vi ser bort fra luftmotstand. Da er akselerasjonen konstant og lik g, og grafen blir en vannrett linje.

Hvorfor er v₀ = 0 i dette forsøket?

Fordi kula slippes fra ro. Den har ingen fart i det du åpner fingrene, så startfarten er null.

Hva er momentanfart, geometrisk sett?

Momentanfarten er farten i ett øyeblikk. Geometrisk er den stigningstallet til tangenten til posisjonsgrafen i det punktet, v = s′(t).

Hvordan finner du g fra fartsgrafen?

Du finner stigningstallet til den rette linja, g = Δv/Δt. Siden linja går gjennom origo, kan du også regne fart delt på tid for et punkt.

Hva er forskjellen på gjennomsnittsfart og momentanfart?

Gjennomsnittsfarten er forflytning delt på tid over et helt intervall (Δs/Δt). Momentanfarten er farten akkurat nå, altså tangentens stigningstall. For fritt fall fra ro er gjennomsnittsfarten nøyaktig halvparten av sluttfarten.

Sensortips – slik imponerer du

Slik får du toppkarakter

• Tegn alle tre grafene og forklar formen på hver enkelt.
• Vis at s = ½gt² gir en parabel og at v = gt gir en rett linje.
• Koble stigningstallet i v-t-grafen til tyngdeakselerasjonen g.
• Bruk begrepene skalar og vektor riktig om fart og hastighet.
• Pek på reaksjonstida som den største feilkilden, og hvordan du reduserer den.

Slik vurderer sensor

Det som gir karakter 6

• Riktige grafer med navngitte akser og enheter.
• Sammenhengen mellom grafene forklart: farten er stigningstallet i s-t-grafen, akselerasjonen er stigningstallet i v-t-grafen.
• g er funnet fra v-t-grafen og sammenlignet med 9,81 m/s².
• Feilkilder er vurdert, særlig reaksjonstid, og du foreslår forbedringer.

Typiske elevfeil å unngå

Vanlige feil

• Tror farten er konstant fordi tyngdekraften er konstant – blander fart og akselerasjon.
• Bytter om på grafene, for eksempel tror at v-t-grafen er parabelen.
• Glemmer at v₀ = 0 og tar med et startledd som ikke finnes.
• Blander skalar (fart) og vektor (hastighet).
• Leser av gjennomsnittsfarten, men kaller den momentanfart.

Feilkilder

De viktigste feilkildene

• Reaksjonstida på stoppeklokka er den største feilkilden. Du starter og stopper alltid litt for sent, gjerne 0,1–0,2 s. Bruk mange målinger og gjennomsnitt, eller aller helst sakte film.
• Luftmotstand, som betyr mest for lette kuler og store høyder.
• Unøyaktig høydemåling.
• Kula spretter, roterer eller får en liten startfart når du slipper.

Variasjoner av forsøket

• Bruk sakte film eller videoanalyse for å lese av falltida mye mer nøyaktig.
• Bruk fotocelle eller lysport med elektronisk tidtaking.
• Slipp ulike gjenstander (stålkule og sammenkrøllet papir) og diskuter hvordan luftmotstand endrer resultatet.
• Legg dataene i et regneark og tilpass kurvene s = ½gt² og v = gt.
• Se også forsøket fritt fall, der du bestemmer g direkte, og pendel, en annen måte å finne g på.

Sentrale begreper

• Posisjon (s) – hvor legemet er, målt fra et valgt nullpunkt; en vektor.
• Forflytning (Δs) – endring i posisjon, Δs = s₂ − s₁; en vektor.
• Fart – hvor fort noe beveger seg; en skalar (tallverdien til hastigheten).
• Hastighet – fart med retning; en vektor.
• Akselerasjon (a) – endring i hastighet per tid; en vektor. Ved fritt fall er a = g.
• Tyngdeakselerasjon (g) – akselerasjonen i fritt fall, ≈ 9,81 m/s² nær jordoverflaten.
• Momentanfart – farten i ett øyeblikk; stigningstallet til tangenten til posisjonsgrafen.

Kompetansemål forsøket dekker

• Beskrive og analysere rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon.
• Bruke og tolke s-t-, v-t- og a-t-grafer og se sammenhengen mellom dem.
• Planlegge og gjennomføre forsøk, behandle måledata og vurdere usikkerhet.

Ofte stilte spørsmål

Hvorfor blir s-t-grafen en parabel?

Fordi posisjonen er gitt ved s = ½gt² når kula slippes fra ro. Da er s proporsjonal med t², og grafen av s mot t blir en halv parabel som blir brattere og brattere.

Hva forteller stigningstallet i v-t-grafen?

Stigningstallet i fartsgrafen er akselerasjonen, a = Δv/Δt. For fritt fall er stigningstallet lik tyngdeakselerasjonen g ≈ 9,81 m/s².

Hvorfor er a-t-grafen vannrett?

Fordi bare tyngdekraften virker når vi ser bort fra luftmotstand. Da er akselerasjonen konstant og lik g, og grafen av a mot t blir en vannrett linje.

Hva er forskjellen på fart og hastighet?

Fart er en skalar og har bare en tallverdi. Hastighet er en vektor og har både tallverdi og retning. I rettlinjet bevegelse langs én akse angir vi retningen med fortegn.

Dypere forklaring: hvordan de tre grafene henger sammen

De tre grafene er ikke tre uavhengige historier – de er tre måter å se den samme bevegelsen på. Farten er stigningstallet til posisjonsgrafen, og akselerasjonen er stigningstallet til fartsgrafen. Derfor henger grafene sammen som en kjede: deriverer du posisjonen, får du farten; deriverer du farten, får du akselerasjonen.

Ved fritt fall fra ro er s = ½gt². Stigningstallet til denne kurven vokser jevnt, og det er nettopp derfor farten v = gt blir en rett linje. Den rette linja har konstant stigningstall, og det konstante stigningstallet er akselerasjonen a = g. Slik ender vi opp med en vannrett a-t-graf. Formen på hver graf er altså en direkte følge av formen på den foregående.

En fin kontroll er å sammenligne gjennomsnittsfart og momentanfart. Ved konstant akselerasjon fra ro er gjennomsnittsfarten over et fall nøyaktig halvparten av sluttfarten. For fallet fra 1,00 m er gjennomsnittsfarten s/t = 1,00/0,45 ≈ 2,2 m/s, og sluttfarten er 4,4 m/s – akkurat dobbelt så stor. Det stemmer med at farten øker jevnt fra 0 til gt. Den samme logikken lar deg finne sluttfarten fra målingene som v = 2s/t, uten å kjenne g på forhånd, og deretter bestemme g som stigningstallet i fartsgrafen.

Flere vanlige spørsmål om fritt fall og grafer

Hvordan finner jeg tyngdeakselerasjonen g fra målingene?

Regn ut farten for hvert fall (v = 2s/t) og plott den mot tida. Grafen blir en rett linje gjennom origo, og stigningstallet er g. I dette datasettet blir g ≈ 9,8 m/s², nær den kjente verdien 9,81 m/s².

Hvorfor faller tunge og lette gjenstander like fort i fritt fall?

Fordi tyngdeakselerasjonen g er den samme for alle. En tyngre gjenstand trekkes hardere ned, men er også tyngre å sette i bevegelse, og de to effektene opphever hverandre. Uten luftmotstand faller derfor alt like fort.

Hva er sammenhengen mellom de tre grafene?

Farten er stigningstallet i posisjonsgrafen, og akselerasjonen er stigningstallet i fartsgrafen. Parabelen (s-t) gir en rett linje (v-t), som gir en vannrett linje (a-t).

Hvorfor er reaksjonstida en så viktig feilkilde?

Fordi fallene er korte, ofte under ett sekund. En reaksjonstid på 0,1–0,2 s er da en stor del av måletida. Derfor måler vi mange ganger og bruker gjennomsnittet, eller vi bruker sakte film.

Skal nedover være positiv eller negativ retning?

Du velger selv, bare du er konsekvent. Regner du nedover som positivt, blir både fart og akselerasjon positive under fallet, og regningen blir enklest.

Hva skjer med grafene hvis vi tar med luftmotstand?

Da er ikke akselerasjonen lenger helt konstant. Luftmotstanden vokser med farten og bremser kula, så a-t-grafen synker litt i stedet for å være helt vannrett, og v-t-grafen bøyer av. For en kompakt kule fra lav høyde er effekten liten.

Klar for muntlig-praktisk?

Øv på flere Fysikk 1-forsøk og eksamensoppgaver med fasit.

Gå til Fysikk 1

Relaterte sider

Fritt fallNewtons andre lovLuftmotstandFysikk 1Alle Fysikk 1-forsøkFritt fallPendel