Dette er et kort, men grundig sammendrag av sirkler i Matematikk R1. Målet er at du raskt skal repetere begrepene, formlene, metodene og de vanligste oppgavetypene. Sirkler handler om punkter med samme avstand fra et sentrum, men i R1 blir temaet koblet til algebra, linjer, vektorer, andregradslikninger, tangenter og geometrisk argumentasjon.
Bruk sammendraget som repetisjon før prøve, eller som startpunkt når du arbeider med oppgaver på ifingo. Du kan fordype deg videre i /ressursbank/artikler/sirkler-r1, repetere linjer i /ressursbank/artikler/linjer-r1, se koblingen til vektorer i /ressursbank/artikler/vektorer-i-planet-r1, og øve eksamensrettet gjennom /ressursbank/artikler/matematikk-r1-eksamen.
Hovedideen
En sirkel er mengden av alle punkter som ligger i samme avstand fra ett fast punkt. Det faste punktet kalles sentrum, og avstanden kalles radius. Hvis sentrum er S = (a, b) og radius er r, er sirkelens likning: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
Denne formelen kommer direkte fra avstandsformelen. Et vilkårlig punkt P = (x, y) ligger på sirkelen hvis avstanden fra P til sentrum S er r. Avstanden er sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2). Når vi kvadrerer begge sider, får vi standardformen.
Standardform
Standardformen er den viktigste formen du må kjenne: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
Her er sentrum (a, b), og radius er r. Hvis likningen er (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 36, er sentrum (4, -1), og radius er 6. Legg merke til fortegnet i y + 1. Det betyr y - (-1), derfor er y-koordinaten til sentrum -1.