Eksponentielle modeller brukes når en størrelse endrer seg med en fast prosent eller en fast vekstfaktor for hver periode. Dette er forskjellig fra lineære modeller, der endringen er like stor i antall. I Matematikk 2P er eksponentielle modeller viktige fordi de beskriver mange virkelige situasjoner bedre enn en rett linje: renter, prisvekst, befolkningsvekst, nedbetaling, halveringstid, smitteutvikling, verdifall og digital spredning.
En eksponentiell modell skrives ofte som y = a · b^x. Her er a startverdien, b vekstfaktoren og x antall perioder. Hvis b er større enn 1, vokser modellen. Hvis b ligger mellom 0 og 1, minker modellen. Dersom en verdi øker med 5 prosent per år, er vekstfaktoren 1,05. Dersom en verdi synker med 12 prosent per år, er vekstfaktoren 0,88.
Du kan repetere nærliggende stoff i /ressursbank/artikler/eksponentialfunksjoner, /ressursbank/artikler/prosentregning, /ressursbank/artikler/modellering-2p og /ressursbank/artikler/regresjon. Disse temaene henger tett sammen fordi eksponentielle modeller ofte bygger på prosentvis endring.
Hva betyr eksponentiell vekst?
Eksponentiell vekst betyr at økningen skjer med en fast prosent av den verdien du allerede har. Det gjør at selve økningen blir større etter hvert når verdien vokser. Hvis du har 1000 kroner og får 10 prosent rente, øker beløpet med 100 kroner det første året. Neste år får du rente av 1100 kroner, altså 110 kroner. Økningen er ikke konstant i kroner, men konstant i prosent.