Bestemt integral ligner på flere andre temaer i Matematikk R2, og nettopp derfor blander mange elever begrepene. Det henger sammen med ubestemt integral, areal, Riemann-summer, antiderivasjon, derivasjon, gjennomsnittsverdi og modeller. Likevel betyr ikke disse ordene det samme. En god R2-elev må kunne se forskjellen, fordi oppgaver ofte tester om du vet hvilken idé som passer i hvilken situasjon.
Når du forstår forskjellene, blir integrasjon mer oversiktlig. Du ser at ubestemt integral handler om å finne en familie av antideriverte funksjoner, mens bestemt integral gir et tall for et bestemt intervall. Du ser at areal er en geometrisk tolkning, mens nettoendring er en modellbasert tolkning. Du ser også at Riemann-summer forklarer hvorfor integralet kan forstås som en grenseverdi. Denne artikkelen sammenligner bestemt integral med beslektede temaer, slik at du kan bruke riktig metode på prøve og eksamen.
Bestemt integral og ubestemt integral
Et ubestemt integral handler om antiderivasjon. Når du skriver integralet av f(x) dx uten grenser, leter du etter en funksjon F(x) som har f(x) som derivert. Svaret blir ikke ett tall, men en familie av funksjoner: F(x) + C. Konstanten C er nødvendig fordi flere funksjoner kan ha samme derivert. For eksempel har x^2, x^2 + 5 og x^2 - 100 samme derivert, nemlig 2x.