Dette er et kort, men grundig sammendrag av derivasjonsregler i Matematikk R1. Målet er at du raskt skal se hvilke regler du må kunne, når de brukes, og hvordan de henger sammen med oppgaver om tangenter, funksjonsdrøfting og vekstfart. Sammendraget passer både før prøve, før heldagsprøve og som repetisjon før eksamen.
Hva betyr derivasjonsregler i R1?
I Matematikk R1 er derivasjon et presist språk for endring. Når vi deriverer en funksjon, finner vi en ny funksjon som beskriver stigningstallet i hvert punkt der funksjonen kan deriveres. Det er derfor derivasjon brukes til å undersøke vekstfart, tangenter, toppunkter, bunnpunkter, vendepunkter, grafskisse og optimalisering. For elever på VG2 handler det ikke bare om å kunne bruke en formel, men om å forstå hvilken formel som passer til uttrykket foran deg. En god R1-besvarelse viser både regning og tolkning: først identifiserer du funksjonstypen, deretter velger du regel, så forenkler du, og til slutt bruker du resultatet til å svare på spørsmålet.
Derivasjonsreglene er en samling arbeidsverktøy. Potensregelen sier at hvis f(x)=x^n, er f'(x)=nx^(n-1). Konstantregelen sier at en konstant alene får derivert lik null. Konstantfaktorregelen sier at en konstant faktor kan stå foran derivasjonen, slik at (ag(x))'=ag'(x). Sumregelen sier at vi kan derivere ledd for ledd. I tillegg kommer produktregelen, kvotientregelen og kjerneregelen, som brukes når funksjonen er bygd opp av flere uttrykk. Det vanskelige i R1 er ofte ikke selve formelen, men å se strukturen: er uttrykket en sum, et produkt, en brøk eller en sammensatt funksjon?
Et trygt utgangspunkt er å lese funksjonen før du regner. Spør: Hvor mange ledd har uttrykket? Finnes det parenteser? Finnes det en indre funksjon? Er noe multiplisert sammen? Er noe delt på noe annet? Slike spørsmål gjør at du velger metode i riktig rekkefølge. Mange feil i R1 kommer av at eleven prøver å bruke én regel på alt. Men et uttrykk som x^2 sin x krever produktregelen, mens sin(x^2) krever kjerneregelen, og x^2+sin x krever bare sumregelen. Små forskjeller i notasjon gir stor forskjell i metode.
Se også /ressursbank/artikler/matematikk-r1, /ressursbank/artikler/derivasjon-r1 og /ressursbank/artikler/funksjonsdrotting-r1.
De viktigste reglene
Potensregelen: Hvis f(x)=x^n, er f'(x)=nx^(n-1). Denne regelen brukes på potenser av x, også når eksponenten er negativ eller en brøk. For eksempel er (x^3)'=3x^2 og (x^(-2))'=-2x^(-3). Konstantregelen: Hvis f(x)=c, er f'(x)=0. Konstantfaktorregelen: Hvis f(x)=ag(x), er f'(x)=ag'(x). Sumregelen: Hvis f(x)=g(x)+h(x), er f'(x)=g'(x)+h'(x). Disse reglene dekker mange polynomuttrykk.