Diskrete og kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger, binomialfordeling, normalfordeling og hypotesetesting.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-03
Statistikk og sannsynlighet lar oss håndtere usikkerhet. I S2 regner vi med forventningsverdi, binomisk fordeling og normalfordelingen — modeller for gjentatte forsøk og naturlig variasjon.
1 Forventningsverdi
Regel
\[E(X)=\sum x\cdot P(X=x)\]— gjennomsnittet i det lange løp.
Eksempel 1
Gevinst 100 kr med \(P=0{,}2\), ellers 0: \(E(X)=100\cdot0{,}2=20\) kr.
2 Binomisk fordeling
Regel
\[P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{\,n-k}\]for \(n\) uavhengige forsøk med sannsynlighet \(p\).
Eksempel 2
5 myntkast: \(P(3\text{ kron})=\binom{5}{3}(0{,}5)^5=\tfrac{10}{32}\approx0{,}31\).
3 Normalfordelingen
68–95–99,7-regelen
I en normalfordeling ligger ca. 68 % innenfor ±1 standardavvik fra gjennomsnittet, 95 % innenfor ±2, og 99,7 % innenfor ±3.
Eksempel 3
Høyder er normalfordelt med snitt 170 cm og standardavvik 8 cm. Ca. 95 % er mellom \(170\pm16\), altså 154–186 cm.
✍ Prøv selv
\(E(X)\) når \(X=50\) med \(p=0{,}4\), ellers 0?
Vis løsning
\(50\cdot0{,}4=20\).
📌 Sammendrag
- \(E(X)=\sum x\cdot P(X=x)\).
- Binomisk: \(\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\).
- Normalfordeling: 68–95–99,7 % innenfor ±1, ±2, ±3 standardavvik.
🧪 Test deg selv
- \(P(2\text{ kron av }3)\)? Svar \(\binom{3}{2}(0{,}5)^3=\tfrac38\).
- Andel innenfor ±2 std.avvik? Svar ca. 95 %.