Integrasjon

Integrasjon er derivasjon baklengs — og gir arealet under en graf. I S2 bruker vi det til å regne totale størrelser fra en rate, som total kostnad fra grensekostnad, eller samlet endring over tid.

1 Ubestemt integral

Regel

\[\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq-1)\]

Eksempel 1

\(\int(3x^2-2x+1)\,dx=x^3-x^2+x+C\).

2 Bestemt integral og areal

\(\int_a^b f(x)\,dx\) er arealet under grafen fra \(a\) til \(b\). Regel

\[\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\]

Eksempel 2

\(\int_0^3 2x\,dx=[x^2]_0^3=9\).

✍ Prøv selv

\(\int_1^2 6x\,dx\)? …