Ubestemte og bestemte integraler, integrasjonsregler, arealberegning og volum av omdreiningslegemer.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-03
Integrasjon er derivasjon baklengs — og gir arealet under en graf. I S2 bruker vi det til å regne totale størrelser fra en rate, som total kostnad fra grensekostnad, eller samlet endring over tid.
1 Ubestemt integral
Regel
\[\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq-1)\]
Eksempel 1
\(\int(3x^2-2x+1)\,dx=x^3-x^2+x+C\).
2 Bestemt integral og areal
\(\int_a^b f(x)\,dx\) er arealet under grafen fra \(a\) til \(b\). Regel
\[\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\]
Eksempel 2
\(\int_0^3 2x\,dx=[x^2]_0^3=9\).
✍ Prøv selv
\(\int_1^2 6x\,dx\)?
Vis løsning
\([3x^2]_1^2=12-3=9\).
📌 Sammendrag
- \(\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\).
- \(\int_a^b f\,dx=F(b)-F(a)\) = areal under grafen.
🧪 Test deg selv
- \(\int 4x^3\,dx\)? Svar \(x^4+C\).
- \(\int_0^2 3x^2\,dx\)? Svar 8.