Arealberegning, sinussetningen, cosinussetningen, trigonometri i rommet og vektorintroduksjon.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-03
Geometri og trigonometri
I dette kapittelet bruker vi trigonometri til å beregne ukjente sider og vinkler i vilkårlige trekanter – ikke bare rettvinklede. Vi ser på sinussetningen og cosinussetningen, beregner arealer og løser praktiske romgeometri-oppgaver.
1A Sinus, cosinus og tangens – repetisjon 1B Sinussetningen 1C Cosinussetningen 1D Arealsetningen 1E Romgeometri
1A · Sinus, cosinus og tangens – repetisjon
I en rettvinklet trekant med vinkel \(\theta\) definerer vi:
📌 Definisjoner i rettvinklet trekant
- \(\sin\theta = \dfrac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}}\)
- \(\cos\theta = \dfrac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}}\)
- \(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \dfrac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}}\)
Videre gjelder Pythagoras: \(a^2 + b^2 = c^2\) der \(c\) er hypotenusen.
Viktige eksakte verdier du bør huske:
| \(\theta\) | \(\sin\theta\) | \(\cos\theta\) | \(\tan\theta\) |
|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) |
| 45° | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | 1 |
| 60° | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\sqrt{3}\) |
| 90° | 1 | 0 | – |
1B · Sinussetningen
Sinussetningen gjelder i alle trekanter – ikke bare rettvinklede. For en trekant med sider \(a\), \(b\), \(c\) og motstående vinkler \(A\), \(B\), \(C\) er:
📌 Sinussetningen
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$
der \(R\) er radien til den omskrevne sirkelen.
Sinussetningen brukes når du kjenner: …