Matematikk S2 eksamen vår 2023 - REA3062 oppgaver og løsningsforslag

Ifingo-side for S2 vår 2023 med oppgavekort, modellbesvarelser, SEO-felt, FAQ, internlenker og karakter 6-forklaringer.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-08

ifingo › Eksamen › Matematikk S2

Eksamenssett.no: Løsningsforslag Matematikk S2S2S2 Vår 2023, brukt som kontroll for delresultater.

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

Normalfordeling

📝 OppgaveLa X være normalfordelt med forventning 500 og standardavvik 50. Finn en terskel t og velg riktig graf. ✅ Modellbesvarelse
  1. Når P(X>t)=0,758P(X>t)=0,758P(X>t)=0,758, får vi P(X≤t)=0,242P(X\le t)=0,242P(X≤t)=0,242.
  2. Standardisering gir P(Z≤(t−500)/50)=0,242P(Z \le (t-500)/50)=0,242P(Z≤(t−500)/50)=0,242.
  3. Fra normalfordelingstabell er z omtrent -0,70.
  4. Dermed er (t−500)/50=−0,70(t-500)/50=-0,70(t−500)/50=−0,70, som gir t=465t=465t=465.
  5. Riktig graf må være symmetrisk, ha topp ved 500 og ha spredning som passer med standardavvik 50.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven bruker både tabellverdi og grafisk kontroll av forventning/spredning.

Oppgave 2

2

Annuitetslån for bil

📝 OppgaveAnders låner 150 000 kr med månedlig rente 0,49 % og 36 terminer. Finn terminbeløp og restlån etter 24 terminer. ✅ Modellbesvarelse
  1. Annuitetsformelen er T=L⋅r(1+r)n/((1+r)n−1)T=L\cdot r(1+r)^{n}/((1+r)^{n}-1)T=L⋅r(1+r)n/((1+r)n−1).
  2. Med L=150000,r=0,0049L=150000, r=0,0049L=150000,r=0,0049 og n=36n=36n=36 får vi terminbeløp omtrent 4555 kr.
  3. Restlån etter k terminer kan beregnes med Rk=L(1+r)k−T⋅((1+r)k−1)/rR_k=L(1+r)^{k} - T\cdot ((1+r)^{k}-1)/rRk​=L(1+r)k−T⋅((1+r)k−1)/r.
  4. For k=24k=24k=24 gir dette restlån omtrent 52 960 kr.
  5. Forsikringen betaler 55 000 kr, som er nok til å nedbetale lånet. Det blir omtrent 2040 kr til overs.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen er sterk fordi månedlig rente, antall terminer og restgjeld holdes fra hverandre.

Oppgave 3

3

Strømming og regresjonsmodell

📝 OppgaveLag en modell for strømmeinntekter i Norge og tolk integral, gjennomsnitt, sum og derivasjon. ✅ Modellbesvarelse
  1. Sett x=0x=0x=0 for 2008,x=22008, x=22008,x=2 for 2010, ..., x=10x=10x=10 for 2018.
  2. Dataene vokser raskt først og flater mer ut mot slutten. En tredjegradsmodell eller logistisk modell kan derfor begrunnes.
  3. Et kontrollforslag er F(x)F(x)F(x) omtrent -0,63x3+5,0x2+37,5x+20,63x^{3} + 5,0x^{2} + 37,5x + 20,63x3+5,0x2+37,5x+2, men tall kan variere med regresjonsverktøy.
  4. Integral I over perioden tolkes som totale strømmeinntekter; kontrollverdi omtrent 3860 millioner kr.
  5. G=15G=\tfrac{1}{5}G=51​ integral fra 2,5 til 7,5 tolkes som gjennomsnittlig årlig inntekt i femårsperioden; kontrollverdi omtrent 390 mill. kr per år.
  6. S=sum F(i)F(i)F(i) for i=0i=0i=0 til 10 summerer årsverdiene; kontrollverdi omtrent 3870 mill. kr.
  7. D=(F(5,001)−F(5))/0,001D=(F(5,001)-F(5))/0,001D=(F(5,001)−F(5))/0,001 er en numerisk derivert og tolkes som vekstfart i 2013; kontrollverdi omtrent 72 mill. kr per år.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven forklarer hva hvert matematisk uttrykk betyr i virkeligheten.

Oppgave 4

4

Blindtest og binomisk hypotesetest

📝 OppgaveMarte smaker cola og får 8 av 10 riktige. Test om hun kan mer enn å gjette. ✅ Modellbesvarelse
  1. Ved ren gjetning er X~Bin(10,0,5).
  2. P(X=6)=C(10,6)⋅0,510=2101024P(X=6)=C(10,6)\cdot 0,5^{1}0 = \tfrac{210}{1024}P(X=6)=C(10,6)⋅0,510=1024210​, omtrent 0,205.
  3. Hypotesene er H0H0H0: p=0,5p=0,5p=0,5 og H1H1H1: p>0,5.
  4. Ved 8 riktige av 10 blir p-verdien P(X≥8)=561024P(X\ge 8)=\tfrac{56}{1024}P(X≥8)=102456​, omtrent 0,0547.
  5. Siden 0,0547>0,05, forkaster vi ikke H0H0H0. Det er ikke nok grunnlag for å si at hun kjenner colatypene.
  6. Med 30 glass må hun ha minst 20 riktige, fordi P(X≥20)P(X\ge 20)P(X≥20) er omtrent 0,0494.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi konklusjonen styres av p-verdien, ikke av at 8 av 10 høres imponerende ut.

Oppgave 5

5

Ukepenger som aritmetisk og geometrisk følge

📝 OppgaveSammenlign to tilbud: ett øker med 10 kr per uke, det andre med 5 % per uke. ✅ Modellbesvarelse
  1. Tilbud 1: 100, 110, 120, 130 de fire første ukene.
  2. Tilbud 2: 100, 105, 110,25, 115,76 de fire første ukene.
  3. For ukelønnen løser vi 100⋅1,05n−1>100+10(n−1)100\cdot 1,05^{n-1} > 100+10(n-1)100⋅1,05n−1>100+10(n−1).
  4. Kontrollverdiene viser at tilbud 2 først gir høyere ukelønn i uke 28.
  5. Samlet lønn for tilbud 1 er S1(n)=5n2+95nS1(n)=5n^{2}+95nS1(n)=5n2+95n.
  6. Samlet lønn for tilbud 2 er S2(n)=2000(1,05n−1)S2(n)=2000(1,05^{n}-1)S2(n)=2000(1,05n−1).
  7. Kontrollverdiene viser at tilbud 2 først gir høyere samlet lønn i uke 39.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen er sterk fordi den skiller mellom ukentlig beløp og akkumulert sum.

Oppgave 6

6

Simulering av karaktergjennomsnitt

📝 OppgaveSimuler gjennomsnittskarakteren til 20 elever trukket fra tre skoler med ulike normalfordelinger. ✅ Modellbesvarelse
  1. For hver elev trekkes først skole A, B eller C med sannsynlighet 13\tfrac{1}{3}31​.
  2. Deretter trekkes karakter fra skolens normalfordeling: A har μ=3,8\mu =3,8μ=3,8 og sigma=1,2, B har μ=3,4\mu =3,4μ=3,4 og sigma=1,4, C har μ=4,1\mu =4,1μ=4,1 og sigma=1,1.
  3. For én simulering trekkes 20 elever og gjennomsnittet beregnes.
  4. For å anslå P(gjennomsnitt>4) gjentas simuleringen mange ganger, for eksempel 100 000.
  5. Kontrollkilden oppgir typisk estimat omtrent 0,16 til 0,20.
  6. Den forventede karakteren for én tilfeldig elev er (3,8+3,4+4,1)/3(3,8+3,4+4,1)/3(3,8+3,4+4,1)/3, omtrent 3,77, så et snitt over 4 er mulig, men ikke mest sannsynlig.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven forklarer trekkemekanismen og hvorfor simulering brukes.

Ofte stilte spørsmål

Hvilken fagkode gjelder for S2 vår 2023?Originalkilden og løsningsforslaget bruker REA3062. Siden bør likevel kobles til S2S2S2-arkivet der REA3028 er relevant historisk.Hva er de viktigste temaene i S2 vår 2023?Normalfordeling, annuitetslån, regresjonsmodell, blindtest/hypotesetest, aritmetisk og geometrisk vekst og simulering.Er oppgavekortene direkte kopiert fra eksamen?Nei. De er ifingos egne korte oppgaveformuleringer. Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk S2

Relaterte sider

Matematikk S2EksamensoppgaverMatematikk

På d

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo