Matematikk S2 eksamen vår 2020 - REA3028 oppgaver og løsningsforslag

ifingo › Eksamen › Matematikk S2

Matteprat-forum: S2S2S2 - eksamen v2020v2020v2020!, med konkrete kontrollsvar og kommentarer til del 1, del 2 og korrigering.

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

Derivasjon og logaritme

📝 OppgaveDeriver en funksjon der logaritmeleddet gir et krevende brøkuttrykk. ✅ Modellbesvarelse

1. En kontrollverdi fra forumet for del 1b1b1b er (1−2ln⁡(2x))/x3(1-2\ln (2x))/x^{3}(1−2ln(2x))/x3.
2. Et slikt uttrykk oppstår typisk når vi deriverer en brøk eller et produkt skrevet med negativ potens.
3. Skriv først funksjonen på en form der potensregelen og kjerneregelen kan brukes ryddig.
4. Deriver logaritmeleddet med kjerneregelen: den deriverte av ln⁡(2x)\ln (2x)ln(2x) er 1/x1/x1/x.
5. Samle leddene over felles nevner og forenkle til kontrolluttrykket.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi eleven viser omskriving, kjerneregel og forenkling, ikke bare sluttbrøken.

Oppgave 2

2

Uendelig geometrisk rekke

📝 OppgaveAvgjør om en rekke konvergerer og bestem summen når første ledd er 80 og kvotienten er -14\tfrac{1}{4}41​. ✅ Modellbesvarelse

1. En uendelig geometrisk rekke konvergerer når |k|<1.
2. Her er k=−14k=-\tfrac{1}{4}k=−41​, og derfor konvergerer rekken.
3. Summen er S=a1/(1−k)S=a1/(1-k)S=a1/(1−k).
4. Setter vi inn a1=80a1=80a1=80 og k=−14k=-\tfrac{1}{4}k=−41​, får vi S=80/(1+14)S=80/(1+\tfrac{1}{4})S=80/(1+41​).
5. Dette blir 80/54=80⋅45=6480/\tfrac{5}{4}=80\cdot \tfrac{4}{5}=6480/45​=80⋅54​=64.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven forklarer konvergens før summen beregnes.

Oppgave 3

3

Polynom og ulikhet

📝 OppgaveBruk faktorisering til å avgjøre når et polynomuttrykk er positivt. ✅ Modellbesvarelse

1. Forumet peker på en deloppgave der P(0)=−7P(0)=-7P(0)=−7 og P(1)=0P(1)=0P(1)=0.
2. Når P(1)=0P(1)=0P(1)=0, har polynomet faktoren (x-1).
3. Faktoriseringen brukes videre til fortegnslinje.
4. Kontrollkommentaren peker mot at p(x)>0p(x)>0p(x)>0 når x=1x=1x=1 eller når x≥7x\ge 7x≥7, avhengig av ulikhetens nøyaktige formulering.
5. I publisering bør originalordlyden kontrolleres, slik at intervalltegn og likhet inkluderes riktig.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen er sterk fordi den skiller mellom nullpunkt, fortegn og om endepunktet skal være med.

Oppgave 4

4

Brøkforenkling

📝 OppgaveForenkle et rasjonalt uttrykk til en enkel form. ✅ Modellbesvarelse

1. Forumkontrollen for en krevende del 1-oppgave er 1/(x−7)1/(x-7)1/(x−7).
2. Et slikt resultat tyder på at teller og nevner har felles faktorer.
3. Først faktoriseres teller og nevner fullstendig.
4. Deretter forkortes like faktorer, men bare etter at definisjonsområdet er notert.
5. Sluttformen blir 1/(x−7)1/(x-7)1/(x−7), med de opprinnelige forbudte x-verdiene beholdt som del av drøftingen.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven ikke mister definisjonsmengden når uttrykket forkortes.

Oppgave 5

5

Likningssystem med tre ukjente

📝 OppgaveLøs et lineært likningssystem med tre ukjente. ✅ Modellbesvarelse

1. Forumkontrollen oppgir løsningen x=−1,y=3x=-1, y=3x=−1,y=3 og z=7z=7z=7.
2. Et ryddig svar starter med å eliminere én variabel mellom to og to likninger.
3. Da får vi et nytt system med to ukjente.
4. Dette løses med innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden.
5. Til slutt settes verdiene tilbake i en av de opprinnelige likningene.
6. Kontroll ved innsetting bekrefter x=−1,y=3x=-1, y=3x=−1,y=3 og z=7z=7z=7.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi alle tre verdier kontrolleres i originalsystemet.

Oppgave 6

6

Normaltilnærming for drops

📝 OppgaveBruk normaltilnærming til binomisk fordeling for antall gule drops i en pose. ✅ Modellbesvarelse

1. Forumkommentarene viser at variabelen X er heltallig.
2. Derfor bør normaltilnærming bruke halvkorrigering når vi regner intervallsannsynligheter.
3. En kontrollkommentar sier at det er 92 % sannsynlighet for fra og med 13 til og med 27 gule drops.
4. Når oppgaven ber om et intervall som skal gi akkurat 90 %, må endepunktene tolkes mot heltallsvariabelen.
5. Et karakter 6-svar forklarer hvorfor halvkorreksjon brukes og hvordan intervallet velges.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi eleven viser modellbevissthet: binomisk variabel er diskret, selv om normalmodellen er kontinuerlig.

Oppgave 7

7

Modellering og regresjon

📝 OppgaveBruk digitale hjelpemidler til å lage og tolke en modell fra data. ✅ Modellbesvarelse

1. Start med å definere hva variabelen x/tx/tx/t betyr, for eksempel tid etter et startpunkt.
2. Legg punktene inn i digitalt verktøy og velg modelltype ut fra formen på dataene.
3. Vurder om modellen er lineær, eksponentiell, logistisk eller en annen funksjonstype.
4. Et godt svar rapporterer funksjonsuttrykk med avrundede koeffisienter og forklarer hva modellen brukes til.
5. Når modellen brukes til å finne tidspunkt eller grenseverdi, svarer vi i praktiske enheter, ikke bare med et tall fra kalkulatoren.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven kombinerer digital beregning med matematisk tolkning.

Oppgave 8

8

Sannsynlighet og politisk utvalg

📝 OppgaveRegn med sannsynligheter i et utvalg der én feil kan gi feil antall i en gruppe. ✅ Modellbesvarelse

1. Forumtråden nevner en siste sannsynlighetsoppgave der antallet som stemte FrP var lett å regne feil.
2. Et sterkt svar starter derfor med å definere totalantall, gunstige utfall og relevant andel.
3. Hvis oppgaven handler om utvalg uten tilbakelegging, vurderes hypergeometrisk modell.
4. Hvis hvert valg kan regnes uavhengig med fast sannsynlighet, brukes binomisk modell.
5. Regningen bør avsluttes med en rimelighetskontroll av antallet i hver gruppe.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi valg av modell begrunnes før kalkulatoren brukes.

Oppgave 9

9

Lån og serielån

📝 OppgaveAnalyser en låneoppgave der antall terminer er avgjørende. ✅ Modellbesvarelse

1. Forumet peker på at siste låneoppgave var krevende, og at en løsning ble kontrollert mot 20 terminer.
2. I et serielån er avdragene like store hver termin.
3. Rentebeløpet synker etter hvert fordi restlånet blir mindre.
4. Terminbeløpet er avdrag pluss rente.
5. Når det er 20 terminer, må tabell eller formel settes opp med alle 20 betalinger.
6. Et vanlig kontrollpunkt er at en løsning med 10 terminer gir feil totalbilde.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen er sterk fordi den bygger lånemodellen fra restgjeld, avdrag og rente, og ikke mister antall terminer.

Oppgave 10

10

Løsningsstrategi ved tidsnød

📝 OppgaveForklar hvordan en elev bør prioritere i et langt S2S2S2-sett. ✅ Modellbesvarelse

1. Forumtråden viser at flere opplevde vår 2020 som tidkrevende selv om nivået var jevnt.
2. En god eksamensstrategi er å sikre raske metodepoeng i derivasjon, rekker og enkle sannsynlighetsdeler først.
3. Deretter brukes tid på lengre del 2-modeller, regresjon og lån.
4. I flerstegsoppgaver bør mellomresultater skrives tydelig, slik at sensor ser metode selv om sluttverdien glipper.
5. Ifingo-siden bør derfor ha korte metodebokser ved de mest tidkrevende temaene.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi det gjør siden mer nyttig for elever som øver, ikke bare for dem som leser fasit.

Ofte stilte spørsmål

Hvilken fagkode gjelder for S2 vår 2020?S2S2S2 vår 2020 hører til gammel fagkode REA3028. Den er senere erstattet av REA3062.Hva er de viktigste temaene i S2 vår 2020?Derivasjon, logaritmer, geometriske rekker, polynom, likningssystemer, sannsynlighet, normaltilnærming, modellering og lån.Er oppgavekortene direkte kopiert fra eksamen?Nei. De er ifingos egne korte oppgaveformuleringer med egne modellbesvarelser.Hvorfor er kildepresisjonen ekstra tydelig her?Fordi PDF-vedleggene ikke var direkte nedlastbare lokalt, og noen kontrollverdier kommer fra åpne forumkommentarer og søketekst. Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk S2

Relaterte sider

Matematikk S2EksamensoppgaverMatematikk