Matematikk S1 eksamen høst 2019 - REA3026 oppgaver og løsningsforslag

ifingo › Eksamen › Matematikk S1

Brøkuttrykk forenkles ved å faktorisere teller og nevner før felles faktorer forkortes. Et kontrollpunkt fra kilden er at et uttrykk forenkles til -5/(x−2)5/(x-2)5/(x−2).

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

Algebra

📝 OppgaveRegn med polynom, brøker og logaritmer. ✅ Modellbesvarelse

1. Når parenteser og ledd samles, gir første del en likning med løsning x=−12x=-\tfrac{1}{2}x=−21​.
2. Brøkuttrykk forenkles ved å faktorisere teller og nevner før felles faktorer forkortes. Et kontrollpunkt fra kilden er at et uttrykk forenkles til -5/(x−2)5/(x-2)5/(x−2).
3. Logaritmedelen bruker lg⁡(a2b)−lg⁡(a/b)+lg⁡(b3/a)\lg (a^{2}b)-\lg (a/b)+\lg (b^{3}/a)lg(a2b)−lg(a/b)+lg(b3/a), som samles til lg⁡(b5/a)\lg (b^{5}/a)lg(b5/a).

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi det viser faktorisering og logaritmeregler før sluttresultatet.

Oppgave 2

2

og 3: Sannsynlighet og program

📝 OppgaveRegn med briller og tolk en kode som finner løsninger. ✅ Modellbesvarelse

1. I sannsynlighetsoppgaven er P(jente med briller)=0,32*0,25=0,08.
2. Total sannsynlighet for briller blir 0,32⋅0,25+0,68⋅0,15=0,1820,32\cdot 0,25+0,68\cdot 0,15=0,1820,32⋅0,25+0,68⋅0,15=0,182. Betinget sannsynlighet for gutt gitt briller blir 0,1020,182=51910,\tfrac{102}{0},182=\tfrac{51}{91}0,0102​,182=9151​.
3. Programmet øker x til f(x)f(x)f(x) og g(x)g(x)g(x) er omtrent like. Det finner en skjæring mellom grafene.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi både total sannsynlighet, betinget sannsynlighet og programtolkning forklares.

Oppgave 4

4

Derivasjon

📝 OppgaveDeriver en rotfunksjon, et produkt og en eksponentialfunksjon. ✅ Modellbesvarelse

1. For f(x)=2x+3/xf(x)=2\sqrt{x}+3/xf(x)=2x ​+3/x skriver vi f(x)=2x12+3x−1f(x)=2x^{\tfrac{1}{2}}+3x^{-1}f(x)=2x21​+3x−1. Da blir f′(x)=1/x−3/x2f'(x)=1/\sqrt{x}-3/x^{2}f′(x)=1/x ​−3/x2.
2. For g(x)=x4ln⁡xg(x)=x^{4} \ln xg(x)=x4lnx gir produktregelen g′(x)=4x3ln⁡x+x3g'(x)=4x^{3} \ln x+x^{3}g′(x)=4x3lnx+x3.
3. For h(x)=5e−2xh(x)=5e^{-2x}h(x)=5e−2x gir kjerneregelen h′(x)=−10e−2xh'(x)=-10e^{-2x}h′(x)=−10e−2x.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen er sterk fordi funksjonene skrives om slik at reglene blir synlige.

Oppgave 5

5

Funksjonsanalyse

📝 OppgaveAnalyser f(x)=x3−3x2−9x+27f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x+27f(x)=x3−3x2−9x+27. ✅ Modellbesvarelse

1. Faktoriser ved gruppering: f(x)=(x−3)2(x+3)f(x)=(x-3)^{2}(x+3)f(x)=(x−3)2(x+3). Nullpunktene er x=−3x=-3x=−3 og x=3x=3x=3.
2. Derivasjon gir f′(x)=3x2−6x−9=3(x−3)(x+1)f'(x)=3x^{2}-6x-9=3(x-3)(x+1)f′(x)=3x2−6x−9=3(x−3)(x+1). Stasjonære punkter er x=−1x=-1x=−1 og x=3x=3x=3.
3. Fortegn viser toppunkt ix=−1i x=-1ix=−1 og bunnpunkt ix=3i x=3ix=3. Funksjonsverdiene er f(−1)=32f(-1)=32f(−1)=32 og f(3)=0f(3)=0f(3)=0.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi faktorisering, derivert og fortegnstolkning henger sammen.

Oppgave 1

1

og 2: Kostnad, inntekt og lineær optimering

📝 OppgaveModeller en bedrift og et produksjonsproblem med ulikheter. ✅ Modellbesvarelse

1. Kostnadsmodellen er K(x)=0,006x3−0,55x2+40x+1200K(x)=0,006x^{3}-0,55x^{2}+40x+1200K(x)=0,006x3−0,55x2+40x+1200, og inntekten er I(x)=50xI(x)=50xI(x)=50x. Overskudd er O(x)=I(x)−K(x)O(x)=I(x)-K(x)O(x)=I(x)−K(x).
2. Størst overskudd er omtrent 4766 kr når x er rundt 46 enheter.
3. I lineær optimering settes ulikhetene opp fra tekstkravene, hjørnepunktene vurderes, og størst verdi finnes i et hjørnepunkt.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi økonomi og optimering modelleres før digital løsning brukes.

Oppgave 3

3

og 4: Eksponentialmodell og befolkning

📝 OppgavePubliseringsklar sidepakke for høst 2019. ✅ Modellbesvarelse

1. Internettmodellen kan skrives f(x)f(x)f(x)=Ca^x. Kilden gir omtrent f(x)=13,4⋅1,25xf(x)=13,4\cdot 1,25^{x}f(x)=13,4⋅1,25x.
2. Vekstfaktoren 1,25 betyr omtrent 25 prosent økning per år i modellen.
3. Befolkningsmodellen i del 4 er lineær mellom to punkter, og brukes til å beregne når byen passerer 14 000 innbyggere.
4. Bruk URL /matematikk/s1s1s1/rea3026/eksamen-host-2019/.
5. Legg siden under S1S1S1 arkiv, og lenk videre til REA3060 for nyere S1S1S1-eksamener.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi parameterne tolkes, ikke bare oppgis. SEO og intern publisering

Oppgave 1

1

og 2: Likninger og sannsynlighet

📝 OppgaveLøs algebra/logaritmeoppgaver og regn med kort. ✅ Modellbesvarelse

1. En eksponentiallikning i del 1 gir x=3x=3x=3 når uttrykket skrives med samme grunntall.
2. Logaritmedelen gir x=23x=\tfrac{2}{3}x=32​ etter bruk av logaritmeregler og definisjonskontroll.
3. I kortoppgaven blir P(ett hjerter og ett spar)=13/52*13/51*2=13/102.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi algebraen kontrolleres og sannsynligheten tar hensyn til rekkefølge.

Oppgave 3

3

og 4: Derivasjon og optimering

📝 OppgaveDeriver flere funksjoner og finn størst areal/produksjon. ✅ Modellbesvarelse

1. Derivasjonsoppgaven bruker potensregel, produktregel og kjerneregel. Kilden viser blant annet h′(x)=1/(x+2)h'(x)=1/(x+2)h′(x)=1/(x+2) for en logaritmedel.
2. I lineær optimering settes begrensningene som ulikheter, og hjørnepunktene testes.
3. Størst verdi finnes ved å sette inn hjørnepunktene i målfunksjonen.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi regler og optimeringsmetode synliggjøres.

Oppgave 1

1

Bevis og geometri

📝 OppgaveVis en formel for areal i en figur og bruk den videre. ✅ Modellbesvarelse

1. Arealet settes opp som sum eller differanse av kjente geometriske figurer.
2. Kilden viser at et uttrykk for areal kan forenkles til A=8x−x2A=8x-x^{2}A=8x−x2.
3. Maksimum finnes ved toppunktet til andregradsfunksjonen eller ved derivasjon.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi geometrien oversettes til en funksjon som kan analyseres.

Oppgave 2

2

og 3: Kaker, luer og økonomi

📝 OppgaveModeller produksjon og finn økonomisk optimal løsning. ✅ Modellbesvarelse

1. Kakeoppgaven formuleres som lineær optimering med ressurser og målfunksjon.
2. Luemodellen bruker kostnad, inntekt og overskudd. Enhetskostnad og marginalkostnad må skilles tydelig.
3. Et sterkt svar viser modell, digital løsning og praktisk konklusjon med enhet.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi økonomiske begreper ikke blandes sammen.

Oppgave 4

4

Lotto og kombinatorikk

📝 OppgavePubliseringsklar sidepakke for vår 2019. ✅ Modellbesvarelse

1. Antall mulige rekker finnes med kombinasjoner: C(n,k)C(n,k)C(n,k), fordi rekkefølge ikke betyr noe.
2. Sannsynligheten for en bestemt vinnerrekke er 1 delt på antall mulige rekker.
3. Videre delspørsmål løses ved å telle gunstige kombinasjoner i teller og alle kombinasjoner i nevner.
4. Bruk URL /matematikk/s1s1s1/rea3026/eksamen-var-2019/.
5. Lenk til /matematikk/s1s1s1/rea3026/ og nyere /matematikk/s1s1s1/rea3060/.
6. Legg inn FAQ om forskjellen på REA3026 og REA3060.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSiden blir tydelig for både elever og søkemotorer.

Ofte stilte spørsmål

Er S1 høst 2019 REA3026 eller REA3060?S1S1S1 høst 2019 bør merkes som REA3026-arkiv. Ny fagkode REA3060 kom med LK20-settene.Kan gamle S1-sett brukes til trening?Ja. Algebra, funksjoner, sannsynlighet og modellering er fortsatt nyttig, men sammenlikn også med nyere REA3060-sett.Hvorfor er løsningen ikke fullført med tall i alle oppgaver?Fordi tilgjengelig hovedkilde peker til eksterne løsningsfiler. Tallfasit bør etterkontrolleres før publisering.Hva er hovedtemaene i S1 vår 2019?Algebra, logaritmer, sannsynlighet, derivasjon, lineær optimering, geometri, økonomi og kombinatorikk.Hvorfor står det REA3026?REA3026 er gammel fagkode for Matematikk S1S1S1. Faget ble senere erstattet av REA3060.Hva må gjøres før endelig publisering?Lenk til original oppgave-PDF og kontroller alle avrundede tall mot kilden før siden publiseres. Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk S1

Relaterte sider

Matematikk S1EksamensoppgaverMatematikk <