Matematikk S1 eksamen høst 2018 - REA3026 oppgaver og løsningsforslag

Arkivside for S1 høst 2018 med SEO, oppgavekort, publiseringspunkter og kontrollnoter for løsningsforslag.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-08

ifingo › Eksamen › Matematikk S1

Spørsmål / oppgavekort: Løs likninger, logaritmeuttrykk og potens-/kvadratsetningsoppgaver.

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

og 2: Likninger og algebra

📝 OppgaveLøs likninger, logaritmeuttrykk og potens-/kvadratsetningsoppgaver. ✅ Modellbesvarelse
  1. Likningen x2−3x+1=3x+8x^{2}-3x+1=3x+8x2−3x+1=3x+8 gir x2−6x−7=0x^{2}-6x-7=0x2−6x−7=0, og løsningene er x=−1x=-1x=−1 og x=7x=7x=7.
  2. Logaritmelikningen lg⁡(x4)−lg⁡(x3)+lg⁡(x2)−lg⁡x=6\lg (x^{4})-\lg (x^{3})+\lg (x^{2})-\lg x=6lg(x4)−lg(x3)+lg(x2)−lgx=6 gir 2lg⁡x=62\lg x=62lgx=6, altså x=1000x=1000x=1000.
  3. Potenslikningen 10⋅4x=5⋅2x10\cdot 4^{x}=5\cdot 2^{x}10⋅4x=5⋅2x omskrives med 2 som grunntall og gir x=−1x=-1x=−1. Algebrauttrykket (a+2b)2−(2b−a)2(a+2b)^{2}-(2b-a)^{2}(a+2b)2−(2b−a)2 forenkles til 8ab.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi det bruker standard algebraregler og viser omskriving før konklusjon.

Oppgave 3

3

og 4: Ulikhet og hypergeometrisk sannsynlighet

📝 OppgaveLøs en andregradsulikhet og regn med utvalg av elever. ✅ Modellbesvarelse
  1. Ulikheten x2−6x≥7x^{2}-6x\ge 7x2−6x≥7 skrives som x2−6x−7≥0=(x+1)(x−7)≥0x^{2}-6x-7\ge 0=(x+1)(x-7)\ge 0x2−6x−7≥0=(x+1)(x−7)≥0.
  2. Fortegn gir løsning x≤−1x\le -1x≤−1 eller x≥7x\ge 7x≥7.
  3. Når fire elever trekkes fra 4 jenter og 3 gutter, er P(2 jenter og 2 gutter)=C(4,2)C(3,2)/C(7,4)=18/35. P(minst en gutt)=34/35.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven velger fortegnsskjema og hypergeometrisk modell riktig.

Oppgave 5

5

og 6: Lineær optimering og overskudd

📝 OppgaveLøs ulikheter grafisk og maksimer overskudd. ✅ Modellbesvarelse
  1. Likningssystemet gir x=2x=2x=2 og y=−1y=-1y=−1. Ulikhetene omskrives til y≤x/2+4,y≥−x+1y\le x/2+4, y\ge -x+1y≤x/2+4,y≥−x+1 og y≥2x−5y\ge 2x-5y≥2x−5.
  2. Målfunksjonen 3x−y3x-y3x−y testes i hjørnepunktene, og størst verdi blir 11 i punktet (6,7).
  3. Overskuddsfunksjonen O(x)=−0,25x2+10x−75O(x)=-0,25x^{2}+10x-75O(x)=−0,25x2+10x−75 har toppunkt ved x=20x=20x=20 og overskudd 25 000 kr. Nullpunktene x=10x=10x=10 og x=30x=30x=30 viser når bedriften går med overskudd.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen er sterk fordi den knytter ulikheter, hjørnepunkter og økonomisk tolkning sammen.

Oppgave 7

7

og 8: Grafisk vekstfart og trekantareal

📝 OppgaveLes av vekstfart fra graf og finn areal i en trekant under parabel. ✅ Modellbesvarelse
  1. Gjennomsnittlig vekstfart fra (-1,5) til (2,8) er 1.
  2. Momentan vekstfart leses fra tangenter: f′(−1)=4f'(-1)=4f′(−1)=4 og f′(1)=0f'(1)=0f′(1)=0.
  3. For f(x)=−x2+2x+8f(x)=-x^{2}+2x+8f(x)=−x2+2x+8 er nullpunktene -2 og 4, så AB=6. Kravet om areal 24 gir f(t)=8f(t)=8f(t)=8, og t=0t=0t=0 eller t=2t=2t=2.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi grafisk og algebraisk informasjon kobles presist.

Oppgave 1

1

og 2: Billetter og binomisk sannsynlighet

📝 OppgaveFinn billettpriser og regn med planter/blomster. ✅ Modellbesvarelse
  1. CAS/løsningssiden gir voksenbillett 90 kr og barnebillett 45 kr.
  2. I planteoppgaven brukes binomisk modell. Sannsynligheten for at 5 av 10 planter får gule blomster er ca. 20 prosent.
  3. Sannsynligheten for flere enn fem gule blomster er ca. 16,6 prosent. Antall plasseringer av fire gule planter blant ti er C(10,4)=210C(10,4)=210C(10,4)=210.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi modellen navngis og resultatene tolkes.

Oppgave 3

3

og 4: Matpakke og elgmodell

📝 OppgavePubliseringsklar sidepakke for høst 2018. ✅ Modellbesvarelse
  1. Matpakkeoppgaven gir ulikheter for energi, fett og karbohydrater, blant annet 10,49x+7,40y≤60010,49x+7,40y\le 60010,49x+7,40y≤600.
  2. Maksimalt proteininnhold finnes i punkt H=(38,9,25,9)H=(38,9,25,9)H=(38,9,25,9), så Morten kan spise ca. 25,9 gram syltetøy.
  3. Elgmodellen kan skrives g(x)=−2,6x3+48,66x2+32,74x+400g(x)=-2,6x^{3}+48,66x^{2}+32,74x+400g(x)=−2,6x3+48,66x2+32,74x+400. Etter 2021 brukes h(x)=3330⋅0,96x−14h(x)=3330\cdot 0,96^{x-14}h(x)=3330⋅0,96x−14. Størst bestand kommer rundt 2019, og bestanden er over 3000 fra ca. 2016 til 2023.
  4. Bruk URL /matematikk/s1s1s1/rea3026/eksamen-host-2018/.
  5. Legg siden under S1S1S1 arkiv, og lenk videre til REA3060 for nyere S1S1S1-eksamener.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen er sterk fordi modellparametere, hjørnepunkt og praktisk tidsfortolkning forklares. SEO og intern publisering

Oppgave 1

1

og 2: Likninger og likningssystem

📝 OppgaveLøs andregradslikning, eksponentiallikning og et ikke-lineært likningssystem. ✅ Modellbesvarelse
  1. Likningen 2x2−5x+1=x−32x^{2}-5x+1=x-32x2−5x+1=x−3 gir x2−3x+2=0x^{2}-3x+2=0x2−3x+2=0 og løsningene x=1x=1x=1 og x=2x=2x=2.
  2. Eksponentiallikningen 3⋅23x+2=12⋅263\cdot 2^{3x+2}=12\cdot 2^{6}3⋅23x+2=12⋅26 gir x=2x=2x=2.
  3. Likningssystemet x2+3y=7x^{2}+3y=7x2+3y=7 og 3x−y=13x-y=13x−y=1 gir y=3x−1y=3x-1y=3x−1 og løsninger (-10,-31) eller (1,2).
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi eleven bruker innsettingsmetode og kontrollerer begge løsninger.

Oppgave 3

3

, 4 og 5: Algebra, ulikhet og sannsynlighet

📝 OppgaveForenkle uttrykk, løs ulikhet og regn med kuler. ✅ Modellbesvarelse
  1. (2x−3)2−2x(2x−6)(2x-3)^{2}-2x(2x-6)(2x−3)2−2x(2x−6) forenkles til 9.
  2. lg⁡(2a)+lg⁡(4a)+lg⁡(8a)−lg⁡(16a)\lg (2a)+\lg (4a)+\lg (8a)-\lg (16a)lg(2a)+lg(4a)+lg(8a)−lg(16a) samles til 2lg⁡(2a)2\lg (2a)2lg(2a), og brøken 1/a+1/b-(a-b)/(ab) forenkles til 2/a2/a2/a.
  3. Ulikheten x2−3x+2≥0x^{2}-3x+2\ge 0x2−3x+2≥0 gir x≤1x\le 1x≤1 eller x≥2x\ge 2x≥2. Sannsynligheten for tre blå kuler er 435\tfrac{4}{35}354​, og sannsynligheten for både røde og blå er 67\tfrac{6}{7}76​.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi algebra og sannsynlighet føres med riktige regler.

Oppgave 6

6

og 7: Lineær optimering og rasjonal funksjon

📝 OppgaveSkraver et mulighetsområde og analyser f(x)=(2x−1)/(x+2)f(x)=(2x-1)/(x+2)f(x)=(2x−1)/(x+2). ✅ Modellbesvarelse
  1. Ulikhetene kan skrives x≥0,y≤8,y≤−x+10x\ge 0, y\le 8, y\le -x+10x≥0,y≤8,y≤−x+10 og y≥1,5x+1y\ge 1,5x+1y≥1,5x+1.
  2. For f(x)=(2x−1)/(x+2)f(x)=(2x-1)/(x+2)f(x)=(2x−1)/(x+2) er vertikal asymptote x=−2x=-2x=−2, horisontal asymptote y=2y=2y=2, nullpunkt x=12x=\tfrac{1}{2}x=21​ og y-skjæring -12\tfrac{1}{2}21​.
  3. Skjæring med linjen y=x−2y=x-2y=x−2 gir x=−1x=-1x=−1 eller x=3x=3x=3.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi grafiske trekk begrunnes algebraisk.

Oppgave 8

8

og 9: Derivasjon og graf

📝 OppgaveDrøft g(x)=2x3+3x2−12xg(x)=2x^{3}+3x^{2}-12xg(x)=2x3+3x2−12x og tolk en graf. ✅ Modellbesvarelse
  1. g′(x)=6x2+6x−12=6(x+2)(x−1)g'(x)=6x^{2}+6x-12=6(x+2)(x-1)g′(x)=6x2+6x−12=6(x+2)(x−1). Toppunktet er (-2,20) og bunnpunktet er (1,-7).
  2. Gjennomsnittlig vekstfart på [0,2] er 2.
  3. Momentan vekstfart 24 fås i punktene (-3,9) og (2,4).
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen er sterk fordi derivert, fortegn og vekstfart brukes samlet.

Oppgave 1

1

og 2: Fiskebillett og flybooking

📝 OppgaveBruk CAS og binomisk modell. ✅ Modellbesvarelse
  1. CAS gir prisene 24,50 kr per kilogram torsk og 20,50 kr per kilogram sei.
  2. Flybooking modelleres binomisk med P(møter)=0,94.
  3. Sannsynligheten for at alle som møter får plass er ca. 74,6 prosent. Maksimalt antall solgte billetter er 119 dersom kravet er minst ca. 95 prosent sikkerhet.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi modellforutsetningene i binomisk fordeling forklares.

Oppgave 3

3

og 4: Fuglekasser og pumpeproduksjon

📝 OppgavePubliseringsklar sidepakke for vår 2018. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fuglekasseoppgaven gir ulikhetene x+3y≤90x+3y\le 90x+3y≤90 og 2x+3y≤1202x+3y\le 1202x+3y≤120. Fortjenesten er I=60x+150yI=60x+150yI=60x+150y.
  2. Størst fortjeneste fås ved 30 kasser av type A og 20 av type B. Med tre ekstra timer for Frode endres optimum til 12 type A og 32 type B.
  3. Pumpeproduksjonen kan modelleres med g(x)=−0,26x3+2,75x2+15,79x−0,5g(x)=-0,26x^{3}+2,75x^{2}+15,79x-0,5g(x)=−0,26x3+2,75x2+15,79x−0,5. Betaling per pumpe lønner seg omtrent fra 2t202t202t20min til 8t268t268t26min, og forskjellen er størst etter ca. 6t66t66t6min.
  4. Bruk URL /matematikk/s1s1s1/rea3026/eksamen-var-2018/.
  5. Lenk til /matematikk/s1s1s1/rea3026/ og nyere /matematikk/s1s1s1/rea3060/.
  6. Legg inn FAQ om forskjellen på REA3026 og REA3060.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSiden blir tydelig for både elever og søkemotorer.

Ofte stilte spørsmål

Er S1 høst 2018 REA3026 eller REA3060?S1S1S1 høst 2018 bør merkes som REA3026-arkiv. Ny fagkode REA3060 kom med LK20-settene.Kan gamle S1-sett brukes til trening?Ja. Algebra, funksjoner, sannsynlighet og modellering er fortsatt nyttig, men sammenlikn også med nyere REA3060-sett.Hvorfor er løsningen ikke fullført med tall i alle oppgaver?Fordi tilgjengelig hovedkilde peker til eksterne løsningsfiler. Tallfasit bør etterkontrolleres før publisering.Hva er hovedtemaene i S1 vår 2018?Likninger, algebra, sannsynlighet, lineær optimering, rasjonale funksjoner, derivasjon, binomisk modell og produksjonsmodell.Hvorfor står det REA3026?REA3026 er gammel fagkode for Matematikk S1S1S1. Faget ble senere erstattet av REA3060.Hva må gjøres før endelig publisering?Lenk til original oppgave-PDF og kontroller alle avrundede tall mot kilden før siden publiseres. Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk S1

Relaterte sider

Matematikk S1EksamensoppgaverMatematikk

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo