Matematikk S1 eksamen høst 2016 - REA3026 oppgaver og løsningsforslag

ifingo › Eksamen › Matematikk S1

Brøklikningen (2x−1)/3−(3x+2)/4=56(2x-1)/3-(3x+2)/4=\tfrac{5}{6}(2x−1)/3−(3x+2)/4=65​ multipliseres med 12. Da får vi 8x−4−9x−6=108x-4-9x-6=108x−4−9x−6=10, altså x=−20x=-20x=−20.

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

og 2: Likninger og algebra

📝 OppgaveLøs brøklikning, logaritmelikning og forenkle algebrauttrykk. ✅ Modellbesvarelse

1. Brøklikningen (2x−1)/3−(3x+2)/4=56(2x-1)/3-(3x+2)/4=\tfrac{5}{6}(2x−1)/3−(3x+2)/4=65​ multipliseres med 12. Da får vi 8x−4−9x−6=108x-4-9x-6=108x−4−9x−6=10, altså x=−20x=-20x=−20.
2. Logaritmelikningen lg⁡(2x−6)=2\lg (2x-6)=2lg(2x−6)=2 gir 2x−6=1002x-6=1002x−6=100 og x=53x=53x=53.
3. Algebraisk forenkling gir a(a−b)+b(b−a)=(a−b)2a(a-b)+b(b-a)=(a-b)^{2}a(a−b)+b(b−a)=(a−b)2, potensuttrykket blir b3b^{3}b3, og logaritmeuttrykket lg2+lg4+lg9-lg3-lg8 blir lg3.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi fellesnevner, logaritmeregel og potensregler brukes presist.

Oppgave 3

3

og 4: Tekstlikning og ulikhet

📝 OppgaveFinn hvor mye penger Per hadde, og løs en andregradsulikhet. ✅ Modellbesvarelse

1. Sett opp x+y=200x+y=200x+y=200 og (x−0,5x)+(y−10)=110(x-0,5x)+(y-10)=110(x−0,5x)+(y−10)=110. Med y=200−xy=200-xy=200−x får vi 0,5x=800,5x=800,5x=80 og x=160x=160x=160.
2. Per hadde altså 160 kr mandag.
3. Ulikheten x2+6≤5xx^{2}+6\le 5xx2+6≤5x gir x2−5x+6≤0x^{2}-5x+6\le 0x2−5x+6≤0, med nullpunkter 2 og 3. Løsningen er 2≤x≤32\le x\le 32≤x≤3.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen er sterk fordi tekst oversettes til likningssystem og ulikheten tolkes med fortegn.

Oppgave 6

6

og 7: Produksjon og polynom

📝 OppgaveAnalyser stolproduksjon og et tredjegradspolynom. ✅ Modellbesvarelse

1. For S(t)=17t−0,5t2S(t)=17t-0,5t^{2}S(t)=17t−0,5t2 blir gjennomsnittlig veksthastighet på [0,4] lik 15 stoler/time.
2. S′(t)=17−tS'(t)=17-tS′(t)=17−t, så S′(4)=13S'(4)=13S′(4)=13. Per produserer altså 13 flere stoler per time fra fjerde til femte time.
3. Polynomet har nullpunktene x=−1,x=2x=-1, x=2x=−1,x=2 og x=7x=7x=7. Derivert f′(x)=3x2−16x+5f'(x)=3x^{2}-16x+5f′(x)=3x2−16x+5 gir toppunkt (13,40027)(\tfrac{1}{3},\tfrac{400}{27})(31​,27400​) og bunnpunkt (5,-36).

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi både gjennomsnittlig og momentan vekst forklares.

Oppgave 1

1

og 2: Billettpris og lotteri

📝 OppgaveBruk CAS/likningssystem og hypergeometrisk sannsynlighet. ✅ Modellbesvarelse

1. Likningssystem for elever og lærere gir billettpris 60 kr for elever og 95 kr for lærere.
2. I lotterioppgaven brukes hypergeometrisk modell. Sannsynligheten for at tre eller færre vinnertall er mindre enn 10 er 93,87 prosent.
3. Sannsynligheten for at tallet 11 ikke er blant vinnertallene i én omgang er 79,4 prosent, og sannsynligheten for at det ikke trekkes i de 10 første omgangene er 9,97 prosent.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi sannsynlighetsmodellen forklares før tallene tolkes.

Oppgave 3

3

Elbilmodell

📝 OppgaveBruk eksponentiell regresjon for registrerte elbiler. ✅ Modellbesvarelse

1. En modell som passer kilden er f(x)=1916,71⋅2,1xf(x)=1916,71\cdot 2,1^{x}f(x)=1916,71⋅2,1x.
2. CAS viser at antall registrerte elbiler passerer 200 000 etter 1. kvartal 2016.
3. Sammenlikning med en annen modell viser at det er flere registrerte elbiler enn privatbiler fra andre halvdel av 2019.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi modellen, terskelverdien og sammenlikningen tolkes.

Oppgave 4

4

Parkeringsoptimering

📝 OppgavePubliseringsklar sidepakke for høst 2016. ✅ Modellbesvarelse

1. La x være biler og y busser. Begrensningene er x+y≤60x+y\le 60x+y≤60 og 12x+50y≤100012x+50y\le 100012x+50y≤1000, sammen med x≥0x\ge 0x≥0 og y≥0y\ge 0y≥0.
2. Inntekten er I=30x+100yI=30x+100yI=30x+100y.
3. Størst inntekt oppnås ved 50 biler og 8 busser. Inntekten blir 2300 kr.
4. Bruk URL /matematikk/s1s1s1/rea3026/eksamen-host-2016/.
5. Legg siden under S1S1S1 arkiv, og lenk videre til REA3060 for nyere S1S1S1-eksamener.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen er sterk fordi heltallskravet håndteres etter den grafiske optimeringen. SEO og intern publisering

Oppgave 7

7

Funksjonsdrøfting og tangent

📝 OppgaveDrøft en funksjon og finn tangentlikning. ✅ Modellbesvarelse

1. Kilden viser at f′(x)=−2x2+6xf'(x)=-2x^{2}+6xf′(x)=−2x2+6x. Nullpunkter for den deriverte er x=0x=0x=0 og x=3x=3x=3.
2. Fortegn gir minimum i (0,0) og maksimum i (3,9).
3. Ix=1I x=1Ix=1 er f′(1)=4f'(1)=4f′(1)=4 og f(1)=73f(1)=\tfrac{7}{3}f(1)=37​. Tangenten blir y=4x−53y=4x-\tfrac{5}{3}y=4x−35​.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret er sterkt fordi fortegn, ekstremalpunkt og tangent henger sammen.

Oppgave 1

1

Terningkast

📝 OppgaveFire deltakere kaster tre terninger hver. Regn sannsynligheter for minst en sekser. ✅ Modellbesvarelse

1. For én spiller er P(minst en sekser)=1-(5/6)^3≈0,4213.
2. Bare de to første får minst én sekser: 0,42132⋅(1−0,4213)20,4213^{2}\cdot (1-0,4213)^{2}0,42132⋅(1−0,4213)2≈0,059.
3. Nøyaktig to av fire deltakere får minst én sekser modelleres binomisk med p=0,4213p=0,4213p=0,4213, og gir ca. 35,7 prosent.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi samme hendelse først regnes for én person og deretter brukes i binomisk modell.

Oppgave 2

2

Produksjonsvekst

📝 OppgaveBruk vekstmodell for produksjon over tid. ✅ Modellbesvarelse

1. Vekstfaktoren er 1,08, som betyr 8 prosent økning per år.
2. Modellen viser at produksjonen passerer 2 000 000 tonn i 2020.
3. Den momentane årlige veksten blir over 100 000 fra 2014 og utover ifølge modellen.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi vekstfaktor, terskelverdi og derivert vekst tolkes.

Oppgave 3

3

Fiskemiks og lineær optimering

📝 OppgaveBestem produksjonsmengder av type A og B under ressursbegrensninger. ✅ Modellbesvarelse

1. La x være kg type A og y kg type B. Begrensningene er x≥0,y≥0,x+y≤550,0,6x+0,4y≤300x\ge 0, y\ge 0, x+y\le 550, 0,6x+0,4y\le 300x≥0,y≥0,x+y≤550,0,6x+0,4y≤300 og 0,2x+0,4y≤2000,2x+0,4y\le 2000,2x+0,4y≤200.
2. Fortjenesten er 30x+25y−500030x+25y-500030x+25y−5000.
3. Skjæringen mellom x+y=550x+y=550x+y=550 og 0,6x+0,4y=3000,6x+0,4y=3000,6x+0,4y=300 gir y=150y=150y=150 og x=400x=400x=400. Fortjenesten blir 10 750 kr.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarDette er sterkt fordi ressursene oversettes til ulikheter og optimum tolkes praktisk.

Oppgave 4

4

Inntektsoptimering

📝 OppgavePubliseringsklar sidepakke for vår 2016. ✅ Modellbesvarelse

1. Hvis P(x)P(x)P(x) er kr per kilogram og x er tonn, blir inntekten I(x)=1000⋅x⋅P(x)I(x)=1000\cdot x\cdot P(x)I(x)=1000⋅x⋅P(x).
2. Digital analyse i kilden viser at salg av ca. 4,5 tonn gir størst inntekt.
3. Største inntekt er omtrent 113 000 kr per uke.
4. Bruk URL /matematikk/s1s1s1/rea3026/eksamen-var-2016/.
5. Lenk til /matematikk/s1s1s1/rea3026/ og nyere /matematikk/s1s1s1/rea3060/.
6. Legg inn FAQ om forskjellen på REA3026 og REA3060.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSiden blir tydelig for både elever og søkemotorer.

Ofte stilte spørsmål

Er S1 høst 2016 REA3026 eller REA3060?S1S1S1 høst 2016 bør merkes som REA3026-arkiv. Ny fagkode REA3060 kom med LK20-settene.Kan gamle S1-sett brukes til trening?Ja. Algebra, funksjoner, sannsynlighet og modellering er fortsatt nyttig, men sammenlikn også med nyere REA3060-sett.Hvorfor bør originaloppgaven fortsatt lenkes?Fordi Ifingo-siden bruker korte oppgavekort og egne forklaringer. Elever bør kunne åpne original-PDF-en for full oppgavetekst og figurer.Hva er hovedtemaene i S1 vår 2016?Funksjonsdrøfting, tangent, sannsynlighet, eksponentiell vekst, lineær optimering og inntektsoptimering.Hvorfor står det REA3026?REA3026 er gammel fagkode for Matematikk S1S1S1. Faget ble senere erstattet av REA3060.Hva må gjøres før endelig publisering?Lenk til original oppgave-PDF og kontroller alle avrundede tall mot kilden før siden publiseres. Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk S1

Relaterte sider

Matematikk S1EksamensoppgaverMatematikk