Derivasjon handler om hvor raskt en størrelse forandrer seg. I dette kapittelet lærer du gjennomsnittlig og momentan vekstfart, definisjonen av den deriverte, derivasjonsregler (potens, sum, konstant, eksponential- og logaritmefunksjon, kjerne-, produkt- og brøkregelen), hvordan fortegnet til f'(x) gir topp-, bunn…
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-16
Den deriverte måler hvor raskt en funksjon endrer seg — vekstfarten i et punkt. I S1 bruker vi den til å finne når noe vokser eller avtar, og hvor fortjeneste eller kostnad er størst eller minst.
Mellom to punkter er vekstfarten stigningstallet til linja gjennom dem: \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\).
Eksempel 1\(f(x)=x^2\) fra \(x=1\) til \(x=3\): \(\dfrac{9-1}{2}=4\).
Lar vi punktene nærme seg hverandre, får vi den momentane vekstfarten — den deriverte \(f'(x)\), som er stigningstallet til tangenten. …