Vekst handler om endring over tid. I 2P skiller vi lineær og eksponentiell vekst og bruker dem på renter, befolkning og virusspredning.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-07-20
Vokser noe med et fast beløp hver gang, er veksten lineær. Vokser det med en fast prosent, er den eksponentiell. Forskjellen er enorm over tid — eksponentiell vekst starter smått, men løper til slutt fra alt annet. Å kjenne igjen hvilken type du har, er nøkkelen til riktig modell.
1 Lineær vekst
Ved lineær vekst legges det samme beløpet til hver periode. Modellen er \(f(x)=b+ax\), der \(a\) er det faste tillegget.
Eksempel 1
En konto har 1000 kr, og du setter inn 200 kr hver måned. Etter \(x\) måneder: \(f(x)=1000+200x\).
Etter 6 måneder: \(1000+1200=2200\) kr.
2 Eksponentiell vekst
Ved eksponentiell vekst ganges beløpet med den samme vekstfaktoren hver periode. Modellen er \(f(x)=b\cdot k^{x}\), der \(k\) er vekstfaktoren.
Eksponentiell vekst starter lavere, men løper fra den lineære over tid. Regel — vekstfaktor
Øker noe med \(p\%\): vekstfaktor \(k=1+\dfrac{p}{100}\). Minker det med \(p\%\): \(k=1-\dfrac{p}{100}\).
Eksempel 2 — vekst
1000 kr vokser med 5 % i året. Vekstfaktor \(k=1{,}05\), modell \(f(x)=1000\cdot1{,}05^{x}\).
Etter 3 år: \(1000\cdot1{,}05^3\approx1000\cdot1{,}158=1158\) kr. Eksempel 3 — nedgang
En bil verdt 200 000 kr faller 10 % i året. \(k=0{,}9\), \(f(x)=200000\cdot0{,}9^{x}\).
Etter 2 år: \(200000\cdot0{,}81=162000\) kr. ⚠ Vanlig feil
Prosentvis endring ganges, den legges ikke til hvert år. To år med 10 % vekst gir faktor \(1{,}1\cdot1{,}1=1{,}21\) (21 %), ikke 20 %.
✍ Prøv selv
2000 kr vokser 8 % i året. a) Vekstfaktor? b) Verdi etter 2 år?
Vis løsning
a) \(1{,}08\). b) \(2000\cdot1{,}08^2\approx2333\) kr.
3 Lineær eller eksponentiell?
Se på tallene: er differansen mellom periodene konstant, er veksten lineær. Er forholdet mellom periodene konstant, er den eksponentiell. …