Trigonometri i 1T utvider rettvinklet trekant til vilkårlige trekanter via sinus- og cosinussetningen, og introduserer enhetssirkelen for vinkler over 90°.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-03
Trigonometri knytter vinkler til sidelengder i rettvinklede trekanter. Med sinus, cosinus og tangens kan du finne en side du ikke får målt — høyden på et tre, bredden på en elv, eller vinkelen en stige danner med bakken. Det er geometri satt i system.
6.1 Sinus, cosinus og tangens
I en rettvinklet trekant får hver spiss vinkel \(v\) tre forhold mellom sidene. Vi navngir sidene sett fra vinkelen \(v\): hypotenusen (lengst, motsatt rett vinkel), den motstående kateten (rett overfor \(v\)) og den hosliggende kateten (inntil \(v\)).
Sidene navngis sett fra vinkelen \(v\). Definisjon — SOH · CAH · TOA
\[\sin v=\dfrac{\text{motstående}}{\text{hypotenus}}\qquad \cos v=\dfrac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenus}}\qquad \tan v=\dfrac{\text{motstående}}{\text{hosliggende}}\]
Eksempel 1 — regn ut et forhold
En trekant har motstående katet 3, hosliggende 4 og hypotenus 5 (sett fra \(v\)). Da er \(\sin v=\tfrac35=0{,}6\), \(\cos v=\tfrac45=0{,}8\), \(\tan v=\tfrac34=0{,}75\).
✍ Prøv selv
Motstående 5, hosliggende 12, hypotenus 13. Finn \(\sin v\) og \(\tan v\).
Vis løsning
\(\sin v=\tfrac{5}{13}\approx0{,}385\); \(\tan v=\tfrac{5}{12}\approx0{,}417\).
6.2 Finne en ukjent side
Kjenner du en vinkel og en side, velger du det forholdet som inneholder både den kjente og den ukjente siden.
Eksempel 2
En stige på 6 m danner \(65^\circ\) med bakken. Hvor høyt opp på veggen når den (motstående katet)?
\(\sin65^\circ=\dfrac{h}{6}\Rightarrow h=6\cdot\sin65^\circ\). \(h\approx6\cdot0{,}906=5{,}4\) m. Eksempel 3
Hosliggende katet er 10, vinkel \(v=40^\circ\). Finn hypotenusen \(c\).
\(\cos40^\circ=\dfrac{10}{c}\Rightarrow c=\dfrac{10}{\cos40^\circ}\approx\dfrac{10}{0{,}766}\approx13{,}1\). ⚠ Vanlig feil
Sjekk at kalkulatoren står i grader (DEG), ikke radianer. Og velg riktig forhold: har du hypotenus og motstående, bruk sinus. …