Sannsynlighet og kombinatorikk i 1T omfatter permutasjoner, kombinasjoner, betinget sannsynlighet, uavhengighet og bruk av formler som binomialkoeffisienten.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-03
Sannsynlighet handler om hvor stor sjanse noe har for å skje — et tall mellom 0 (umulig) og 1 (sikkert). Kombinatorikk er kunsten å telle muligheter uten å skrive dem alle opp. Sammen lar de deg regne på terninger, kortstokker, køer og lotto.
8.1 Sannsynlighet
Når alle utfall er like sannsynlige, finner du sannsynligheten for en hendelse ved å telle.
Definisjon
\[P(\text{hendelse})=\dfrac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{antall mulige utfall}}\] Alltid \(0\le P\le 1\). \(P=0\) betyr umulig, \(P=1\) betyr sikkert. Eksempel 1 — terning
Kast en terning. Sannsynligheten for et partall:
Gunstige: \(2,4,6\) (tre). Mulige: 6. \(P=\dfrac{3}{6}=\dfrac12\). Eksempel 2 — komplement
Sannsynligheten for ikke å få en sekser er \(P(\text{ikke 6})=1-\dfrac16=\dfrac56\). Regelen \(P(\text{ikke }A)=1-P(A)\) sparer ofte arbeid.
✍ Prøv selv
Trekk ett kort fra 52. a) \(P(\text{hjerter})\)? b) \(P(\text{ikke ess})\)?
Vis løsning
a) \(\tfrac{13}{52}=\tfrac14\). b) \(1-\tfrac{4}{52}=\tfrac{48}{52}=\tfrac{12}{13}\).
8.2 Produktregelen og valgtre
Skjer to uavhengige hendelser etter hverandre, ganger du sannsynlighetene. Et valgtre gjør regningen oversiktlig: hver gren er en mulighet, og du ganger langs grenene.
Valgtre for to myntkast: fire like sannsynlige utfall, hvert med \(\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac14\). Eksempel 3
Kast to mynter. Sannsynlighet for to kron (KK):
\(P(\text{KK})=\dfrac12\cdot\dfrac12=\dfrac14\). Sannsynlighet for
minst én kron \(=1-P(\text{MM})=1-\tfrac14=\tfrac34\). ✍ Prøv selv
Kast to terninger. \(P(\text{begge seksere})\)?
Vis løsning
\(\tfrac16\cdot\tfrac16=\tfrac{1}{36}\).
8.3 Kombinatorikk
Kombinatorikk teller muligheter. Grunnsteinen er multiplikasjonsprinsippet: skal du velge i flere trinn, ganger du antall muligheter i hvert trinn. …