Geometri i 1T omfatter Pytagoras, formlikhet, kongruens, areal/volum og trigonometri i rettvinklet trekant.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-03
Geometri handler om form, lengde, vinkel og areal. To verktøy bærer det meste i 1T: Pytagoras' setning, som binder sammen sidene i en rettvinklet trekant, og formlikhet, som lar oss regne på figurer vi ikke kan måle direkte. Med disse kan du finne høyder, avstander og areal i praktiske situasjoner.
5.1 Pytagoras' setning
I en rettvinklet trekant kalles de to korte sidene kateter og den lengste (motsatt den rette vinkelen) hypotenus. Pytagoras' setning knytter dem sammen.
Kateter \(a\) og \(b\), hypotenus \(c\), rett vinkel nede til venstre. Pytagoras' setning
\[a^2+b^2=c^2\] Summen av kvadratene på katetene er lik kvadratet på hypotenusen. Eksempel 1 — finn hypotenusen
Kateter \(a=3\) og \(b=4\). Finn \(c\).
\(c^2=3^2+4^2=9+16=25\). \(c=\sqrt{25}=5\). Eksempel 2 — finn en katet
Hypotenus \(c=13\), katet \(a=5\). Finn \(b\).
\(b^2=c^2-a^2=169-25=144\Rightarrow b=12\). ⚠ Vanlig feil
Hypotenusen er alltid den lengste siden og står alene på høyre side i \(a^2+b^2=c^2\). Skal du finne en katet, trekker du fra: \(b^2=c^2-a^2\).
✍ Prøv selv
a) Kateter 6 og 8 — finn \(c\). b) Hypotenus 10, katet 6 — finn den andre kateten.
Vis løsning
a) \(c=\sqrt{100}=10\). b) \(\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\).
5.2 Formlikhet
To figurer er formlike hvis de har samme form men ulik størrelse — som et bilde og en forstørrelse. Da er vinklene like og de samsvarende sidene står i samme forhold (skaleringsfaktoren).
Formlike trekanter: alle sider dobles (skaleringsfaktor 2). Regel
I formlike figurer: \(\dfrac{\text{side i figur 2}}{\text{samsvarende side i figur 1}}=k\) (samme \(k\) for alle sider).
Eksempel 3
To formlike trekanter: den lille har sider 3, 4, 5. Den store har korteste side 9. Finn de to andre sidene. …