I 1T jobber vi med funksjonsbegrepet, definisjonsmengde, verdimengde, nullpunkt, monotoni og sammensatte funksjoner.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-03
En funksjon er en regel som gjør om ett tall til et annet — som en maskin: du putter inn \(x\), og ut kommer \(f(x)\). I dette kapittelet lærer du funksjonsbegrepet, hvordan grafen leses i koordinatsystemet, og hvordan lineære og kvadratiske funksjoner oppfører seg. Funksjoner er selve språket resten av matematikken snakker.
3.1 Hva er en funksjon?
En funksjon \(f\) knytter til hvert tall \(x\) nøyaktig ett tall \(f(x)\). Vi skriver ofte \(y=f(x)\), der \(x\) er det vi setter inn og \(y\) er svaret.
En funksjon som en maskin: inn med \(x\), ut med \(f(x)\). Eksempel 1 — regne ut funksjonsverdier
La \(f(x)=2x+3\). Regn ut \(f(4)\) og \(f(-1)\).
\(f(4)=2\cdot4+3=11\). \(f(-1)=2\cdot(-1)+3=1\). Eksempel 2
La \(g(x)=x^2-2x\). Finn \(g(3)\).
\(g(3)=3^2-2\cdot3=9-6=3\). ⚠ Vanlig feil
\(f(x)\) betyr «funksjonen \(f\) av \(x\)» — det er ikke \(f\) ganger \(x\). Og hver \(x\) gir bare ett svar; en «funksjon» som gir to \(y\)-verdier for samme \(x\) er ikke en funksjon.
✍ Prøv selv
La \(f(x)=3x-5\). Finn a) \(f(2)\)\quad b) \(f(0)\)\quad c) \(x\) når \(f(x)=7\).
Vis løsning
a) \(1\). b) \(-5\). c) \(3x-5=7\Rightarrow x=4\).
3.2 Definisjonsmengde og verdimengde
Definisjonsmengden \(D_f\) er alle \(x\)-verdiene funksjonen tillater. Verdimengden \(V_f\) er alle \(y\)-verdiene den kan gi.
Merk — når må vi passe på?
To ting begrenser definisjonsmengden: vi kan ikke dele på 0, og vi kan ikke ta kvadratrot av et negativt tall. For \(f(x)=\dfrac{1}{x-2}\) er \(D_f\) alle tall unntatt \(x=2\).
Eksempel 3
Finn definisjonsmengden til \(f(x)=\sqrt{x-3}\).
Vi trenger \(x-3\ge0\), altså \(x\ge3\). \(D_f=[3,\to\rangle\). ✍ Prøv selv
Finn \(D_f\) for a) \(f(x)=\dfrac{5}{x+1}\)\quad b) \(f(x)=\sqrt{2x}\).
Vis løsning
a) alle \(x\neq-1\). b) \(x\ge0\). …