Matematikk 1T eksamen høst 2025 – oppgaver og løsningsforslag

ifingo › Eksamen › Matematikk 1T

Denne filen er en publiseringsklar Ifingo-ressurs for elever som øver mot sentralt gitt eksamen i Matematikk 1T1T1T. Hver oppgave er bygd opp med kort oppgavekjerne, trinnvis modellbesvarelse, og vurderingsforklaring. SEO-strukturen er laget for søk etter fagkode, termin, årstall og konkrete oppgavetyper.

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

ulikhet

📝 OppgaveOppgavekjerne: Løs ulikheten x2+4x−5<0x^{2} + 4x - 5 < 0x2+4x−5<0. ✅ Modellbesvarelse

1. Trinnvis svar:
2. Løs først x2+4x−5=0x^{2}+4x-5=0x2+4x−5=0.
3. Med abc-formelen får vi x=(−4+−16+20)/2=(−4+−6)/2x=(-4 +- \sqrt{16+20})/2=(-4 +- 6)/2x=(−4+−16+20 ​)/2=(−4+−6)/2.
4. Nullpunktene er x=−5x=-5x=−5 og x=1x=1x=1.
5. Parabelen åpner oppover, derfor er uttrykket negativt mellom nullpunktene.
6. Svar: -5 < x < 1.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarFortegnslinjen er forklart, og svaret gis som korrekt intervall.

Oppgave 2

2

nullpunkter

📝 OppgaveOppgavekjerne: Bestem nullpunktene til f(x)=x3−5x2−8x+12f(x)=x^{3}-5x^{2}-8x+12f(x)=x3−5x2−8x+12. ✅ Modellbesvarelse

1. Trinnvis svar:
2. Test x=1x=1x=1: f(1)=1−5−8+12=0f(1)=1-5-8+12=0f(1)=1−5−8+12=0.
3. Da er (x-1) en faktor.
4. Polynomdivisjon gir x3−5x2−8x+12=(x−1)(x2−4x−12)x^{3}-5x^{2}-8x+12=(x-1)(x^{2}-4x-12)x3−5x2−8x+12=(x−1)(x2−4x−12).
5. Faktoriser andregradsuttrykket: x2−4x−12=(x−6)(x+2)x^{2}-4x-12=(x-6)(x+2)x2−4x−12=(x−6)(x+2).
6. Svar: x=−2,x=1x=-2, x=1x=−2,x=1 og x=6x=6x=6.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen viser faktorstrategi, ikke bare ferdige nullpunkter.

Oppgave 3

3

rasjonal funksjon

📝 OppgaveOppgavekjerne: Vurder påstander om f(x)=(2x+6)/(x2+4)f(x)=(2x+6)/(x^{2}+4)f(x)=(2x+6)/(x2+4). ✅ Modellbesvarelse

1. Trinnvis svar:
2. Nullpunkt: 2x+6=02x+6=02x+6=0 gir x=−3x=-3x=−3. Nevneren er da 13, så nullpunktet er gyldig.
3. Vertikale asymptoter: x2+4=0x^{2}+4=0x2+4=0 har ingen reelle løsninger. Dermed ingen vertikale asymptoter.
4. y-aksen: f(0)=64=1,5f(0)=\tfrac{6}{4}=1,5f(0)=46​=1,5, så grafen skjærer y-aksen.
5. Horisontal asymptote: graden i teller er lavere enn graden i nevner, så y=0y=0y=0.
6. Riktige påstander: grafen har nøyaktig ett nullpunkt og ingen vertikale asymptoter.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvarene begrunnes med teller, nevner, grad og grafisk tolkning.

Oppgave 4

4

renters rente bakover

📝 OppgaveOppgavekjerne: Oskar har 250 000 kroner etter 5 år med 4,5 % rente. Finn riktige uttrykk for startbeløpet. ✅ Modellbesvarelse

1. Trinnvis svar:
2. Renters rente: sluttverdi = startverdi*(1+r)n(1+r)^{n}(1+r)n.
3. Her er 250000 = startverdi*1,04551,045^{5}1,0455.
4. Startverdi = 2500001,0455\tfrac{250000}{1},045^{5}1250000​,0455.
5. Samme uttrykk kan skrives 250000⋅1,045−5250000\cdot 1,045^{-5}250000⋅1,045−5.
6. Riktige uttrykk er derfor brøkformen og negativ eksponent-formen.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser hvorfor man må regne bakover i tid.

Oppgave 5

5

trigonometri og areal

📝 OppgaveOppgavekjerne: Vis sin⁡45\sin 45sin45°=1/21/\sqrt{2}1/2 ​, finn areal av trekant ABC og sammenlign med trekant PQR. ✅ Modellbesvarelse

1. Trinnvis svar:
2. I en rettvinklet likebeint trekant med kateter 1 og 1 er hypotenusen 2\sqrt{2}2 ​.
3. Dermed er sin45°=1/21/\sqrt{2}1/2 ​.
4. Areal ABC = 12⋅32⋅8\tfrac{1}{2} \cdot 3\sqrt{2} \cdot 821​⋅32 ​⋅8 * sin45° = 12.
5. For PQR brukes samme to sider, men vinkel 140°.
6. sin140°=sin40°, og sin45° er større enn sin40°.
7. Derfor har trekant ABC størst areal.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen bruker både eksakt trigonometri og sammenligning av sinusverdier.

Oppgave 6

6

programmering og femkanttall

📝 OppgaveOppgavekjerne: Forklar hva programmet skriver ut, og beskriv mønsteret i tallene. ✅ Modellbesvarelse

1. Trinnvis svar:
2. Programmet starter med tall=1 og differanse=4.
3. Det skriver ut tall, legger differansen til tall, og øker differansen med 3 hver runde.
4. Tallene blir 1, 5, 12, 22, 35 og 51 før neste tall ville blitt 70.
5. Differansene er 4, 7, 10, 13, 16, ...
6. Dette er en aritmetisk differansefølge med økning 3.
7. Tallene beskriver femkanttall.

💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser både programsporing og matematisk mønster.

Ofte stilte spørsmål

Hva er viktigst i 1T høst 2025?Algebra, likninger, funksjoner, derivasjon, trigonometri, modeller og programmering/mønstre.Hvordan løser jeg Del 1 uten hjelpemidler?Vis faktorisering, fortegn, eksakt regning og tydelige matematiske begrunnelser.Hvordan bør digitale verktøy dokumenteres i Del 2?Skriv hva du legger inn i verktøyet, hva resultatet blir, og hvordan resultatet tolkes i konteksten.Hvorfor er denne filen SEO-optimalisert?Den bruker fagkode, termin, oppgavetyper, søkeord, FAQ og internlenker slik at elever finner riktig eksamensressurs raskt. Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk 1T

Relaterte sider

Matematikk 1TEksamensoppgaverMatematikk