Eksamensoppgaver – Spesiell relativitetsteori

Eksamensoppgaver i spesiell relativitetsteori for Fysikk 2, med fullstendige løsninger og det sensor ser etter.

Oppgave 1: Lorentzfaktor og lengde

Et romskip med hvilelengde 100 m har farten 0,80c. a) Finn Lorentzfaktoren. b) Finn lengden målt fra jorda. Løsning: γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1/√0,36 = 1,67. L = L₀/γ = 100/1,67 = 60 m. Sensor ser etter at du sier hvem som måler hva — hvilelengden gjelder i romskipets eget system.

Oppgave 2: myoner fra atmosfæren

Myoner har middellevetid 2,2 μs i ro og lages omtrent 10 km oppe med farten 0,98c. Forklar hvorfor langt flere enn klassisk forventet når bakken. Løsning: γ = 1/√(1 − 0,98²) ≈ 5,0. Sett fra bakken blir middellevetiden omtrent 5,0 · 2,2 μs = 11 μs, slik at middelstrekningen øker til omtrent 0,98 · 3,0·10⁸ · 11·10⁻⁶ ≈ 3,2 km. Siden henfall er statistisk, kan en målbar andel overleve 10 km; uten tidsdilatasjon ville andelen vært dramatisk mindre. Sett fra myonet er atmosfæren i stedet lengdekontrahert. Sensor ser etter at du gir begge beskrivelsene og sier at de er likeverdige.

Oppgave 3: energi og masse

Forklar hvorfor ingenting med hvilemasse kan nå lysfarten. Løsning: Total energi er E = γmc². Når v → c går γ → ∞, så energibehovet vokser uten grense. Å akselerere et legeme med hvilemasse helt opp til c ville derfor kreve ubegrenset energi. Sensor ser etter at du argumenterer med Lorentzfaktoren og energien.

Vanlige feil

Å bruke γ i feil retning. Hvilelengden L₀ måles i systemet der objektet er i ro, og andre måler den kortere. Egentiden Δt₀ måles av en klokke som er til stede ved begge hendelsene, og andre inertialsystemer kan måle et lengre tidsintervall. Å glemme å spesifisere referansesystem. Og å regne γ uten å kvadrere v/c først.

Formler du må kunne

Lorentzfaktor: γ = 1/√(1 − v²/c²). Tidsdilatasjon: Δt = γ·Δt₀, der Δt₀ er egentiden. Lengdekontraksjon: L = L₀/γ, der L₀ er hvilelengden. Total energi: E = γmc². Hvileenergi: E₀ = mc². Kinetisk energi: Eₖ = (γ − 1)mc².