Eksamensoppgaver – Sirkelbevegelse og gravitasjon

Eksamensoppgaver i sirkelbevegelse og gravitasjon for Fysikk 2, med fullstendige løsninger og det sensor ser etter.

Oppgave 1: sentripetalkraft

En kule på 0,20 kg svinges i en sirkel med radius 0,80 m og farten 4,0 m/s. Finn sentripetalkraften. Løsning: F = m·v²/r = 0,20 · 16/0,80 = 4,0 N, rettet inn mot sentrum. Sensor ser etter at du navngir hvilken fysisk kraft som leverer den — her snorstrekket — og ikke behandler sentripetalkraft som en egen kraft i frilegemediagrammet.

Oppgave 2: banefart i lav bane

En satellitt går i sirkelbane 400 km over jordoverflaten. Jordradien er 6 370 km og GM = 3,986·10¹⁴ m³/s². Finn banefarten. Løsning: r = 6,77·10⁶ m. v = √(GM/r) = √(3,986·10¹⁴ / 6,77·10⁶) = √(5,89·10⁷) ≈ 7,7 km/s. Sensor ser etter at du legger til jordradien og ikke regner med høyden alene.

Oppgave 3: geostasjonær bane

Vis at en geostasjonær satellitt må ligge omtrent 36 000 km over ekvator. Løsning: T ≈ 86 164 s, ett stjernedøgn. Fra GMm/r² = m·4π²r/T² får vi r = (GM·T²/4π²)^(1/3) ≈ 4,22·10⁷ m. Trekk fra jordradien: 42 200 − 6 370 ≈ 35 800 km. Sensor ser etter at du bruker riktig omløpstid og begrunner hvorfor banen må ligge over ekvator.

Vanlige feil

Å tegne sentripetalkraften som en ekstra pil i frilegemediagrammet. Den er summen av de virkelige kreftene inn mot sentrum, ikke en kraft i tillegg. Å glemme å legge jordradien til banehøyden. Å tro at vektløshet betyr at tyngdekraften er borte. Og å bruke Keplers tredje lov på legemer rundt ulike sentrallegemer.

Formler du må kunne

Sentripetalakselerasjon: a = v²/r = ω²r. Sentripetalkraft: F = mv²/r. Banefart: v = 2πr/T. Gravitasjonsloven: F = G·m₁m₂/r². Banefart i sirkelbane: v = √(GM/r). Keplers tredje lov: T²/r³ = 4π²/(GM), som er lik for alle satellitter rundt samme legeme.