Sentripetalkraft og sirkelbevegelse

HMSFramgangsmåteTeoriSensorspørsmål

Et legeme i sirkelbevegelse akselererer hele tiden – ikke fordi farten endres, men fordi retningen gjør det. Kraften som peker inn mot sentrum og holder det i banen er sentripetalkraften, F = m·v²/r.

Hensikt

Undersøke sammenhengen mellom sentripetalkraft, fart, radius og masse for et legeme i jevn sirkelbevegelse, og bekrefte F = m·v²/r.

Hypotese

Kraften som trengs for å holde loddet i bane øker med farten i andre potens og med massen, og minker når radien øker.

HMS og sikkerhet

Før du starter

• Sving loddet i god avstand fra andre – et lodd som løsner blir et farlig prosjektil.
• Sjekk at snora er hel og godt festet før du starter.
• Bruk vernebriller; svingeplanet bør være vannrett og fritt for hindringer.
• Ikke sving raskere enn du har full kontroll på.

Utstyr du trenger

• Gummikork eller lodd med kjent masse
• Tynt, sterkt rør (penn-hylse) å føre snora gjennom
• Snor
• Sett med kjente motvekter / loddkrok
• Vekt
• Stoppeklokke
• Linjal eller målebånd
• Tape/binders som radius-markør

Framgangsmåte – steg for steg

Framgangsmåte: sving loddet med konstant radius og ta tida på omdreiningene.

1. Træ snora gjennom røret; fest loddet i den ene enden og motvekten i den andre.
2. Mål massen til loddet og noter motvektens (kjente) tyngde – det blir sentripetalkraften.
3. Sett en markør på snora under røret slik at radien holdes konstant.
4. Sving loddet i en vannrett sirkel og juster farten til markøren akkurat holder seg under røret.
5. Ta tida på f.eks. 20 omdreininger og regn ut perioden T.
6. Regn ut farten v = 2πr/T og sammenlign m·v²/r med motvektens tyngde.
7. Gjenta med ny motvekt (ny kraft), ny radius og ny masse.
8. Plott F mot v² og se etter en rett linje.

Observasjoner og resultater

Sentripetalkraften peker inn mot sentrum: F = m·v²/r.

For å holde radien konstant må du svinge raskere når motvekten (kraften) er større. Du finner at:

• Større kraft krever større fart (F øker med v²).
• Større radius ved samme kraft gir lavere nødvendig fart.
• Tyngre lodd krever større kraft ved samme fart og radius.

Motvekt (kraft F)	Periode T	Fart v = 2πr/T	m·v²/r
0,5 N	1,0 s	~ middels	≈ 0,5 N
1,0 N	0,7 s	~ høyere	≈ 1,0 N

m·v²/r stemmer godt med motvektens tyngde – grafen F mot v² blir en rett linje gjennom origo.

Teorien bak

I jevn sirkelbevegelse er farten konstant i størrelse, men retningen endres hele tiden. Endringen i retning er en akselerasjon som peker inn mot sentrum – sentripetalakselerasjonen:

a = v²/r = ω²·r

der ω = 2π/T er vinkelfarten og v = ω·r = 2πr/T er banefarten. Etter Newtons 2. lov må det virke en netto kraft inn mot sentrum:

F = m·a = m·v²/r = m·ω²·r

Dette er sentripetalkraften. Den er ikke en ny type kraft, men navnet på den resulterende kraften som peker mot sentrum – her levert av snora (snordraget = motvektens tyngde). I en sving leveres den av friksjon, i en bane rundt jorda av gravitasjonen.

Det finnes ingen sentrifugalkraft som virker utover på loddet i et treghetssystem. Følelsen av å bli «kastet utover» er bare tregheten – legemet «vil» fortsette rett fram etter Newtons 1. lov, men tvinges inn i banen.

Typiske problemstillinger sensor stiller

Hvorfor akselererer et legeme i jevn sirkelbevegelse selv om farten er konstant?

Fordi retningen på hastigheten endres hele tiden. Akselerasjon er endring i hastighet (en vektor), og retningsendringen gir en akselerasjon rettet inn mot sentrum.

Hvilken formel beskriver sentripetalkraften?

F = m·v²/r = m·ω²·r, der v er banefart, r radius, m masse og ω vinkelfart. Kraften peker alltid inn mot sentrum.

Hva er sentripetalkraften i dette forsøket?

Snordraget, som er lik tyngden av motvekten som henger i den andre enden. Den trekker loddet inn mot sentrum gjennom røret.

Finnes det en sentrifugalkraft?

Ikke i et treghetssystem. «Sentrifugalkraften» er en tilsynelatende kraft som bare dukker opp hvis du regner i et roterende referansesystem. På loddet virker bare snordraget innover.

Hva skjer hvis snora ryker?

Loddet fortsetter rett fram langs tangenten til sirkelen (Newtons 1. lov), ikke radielt utover, fordi det ikke lenger finnes en kraft inn mot sentrum.

Hvordan finner du farten i forsøket?

v = 2πr/T. Du måler radien r og tar tida på mange omdreininger for å finne perioden T nøyaktig, og regner ut farten.

Hva skjer med nødvendig kraft hvis du dobler farten?

Kraften firedobles, fordi F er proporsjonal med v². Det er derfor høy fart i en sving er så krevende.

Hvordan henger dette sammen med en satellitt i bane?

Gravitasjonen leverer sentripetalkraften: G·m·M/r² = m·v²/r. Det gir banefarten v = √(GM/r) – satellitten «faller» hele tiden mot jorda, men bommer fordi den beveger seg sidelengs.

Sensortips – slik imponerer du

Slik får du toppkarakter

• Understrek at sentripetalkraft er et navn på den resulterende kraften, ikke en egen kraft.
• Avliv sentrifugalkraften tydelig – det imponerer sensor.
• Forklar tangentiell bevegelse hvis snora ryker (Newtons 1. lov).
• Vis grafen F mot v² og knytt stigningstallet til m/r.

Slik vurderer sensor

Det som gir karakter 6

• Du forklarer at akselerasjonen skyldes retningsendring, ikke fartsendring.
• Du bruker F = mv²/r og finner v korrekt fra periode og radius.
• Du identifiserer snordraget som sentripetalkraften.
• Du avliver sentrifugalkraften og forklarer tangentiell bevegelse.

Typiske elevfeil å unngå

Vanlige feil

• Tror det virker en utoverrettet sentrifugalkraft på loddet.
• Sier at loddet flyr radielt utover om snora ryker (det går langs tangenten).
• Glemmer at F øker med v² – ikke lineært med v.
• Blander vinkelfart ω og banefart v.

Feilkilder

• Vanskelig å holde radien helt konstant mens du svinger.
• Svingeplanet er ikke helt vannrett, så tyngdekraften gir en komponent.
• Friksjon mellom snor og rørkant trekker fra på kraften.
• Unøyaktig tidtaking; mål mange omdreininger for å redusere feilen.

Variasjoner av forsøket

• Hold kraften konstant og varier radien for å undersøke v mot r.
• Bruk en kraftmåler i stedet for motvekt for direkte kraftmåling.
• Undersøk en kjegle-pendel (konisk pendel) som sirkelbevegelse.
• Film bevegelsen og analyser farten bilde for bilde med videoanalyse.

Sentrale begreper

• Sentripetalakselerasjon – a = v²/r = ω²r, rettet inn mot sentrum.
• Sentripetalkraft – F = mv²/r; den resulterende kraften som holder legemet i banen.
• Vinkelfart (ω) – ω = 2π/T; vinkel per tid, målt i rad/s.
• Periode (T) – tiden for én full omdreining.
• Banefart (v) – v = ωr = 2πr/T; farten langs sirkelbanen.
• Sentrifugalkraft – en tilsynelatende kraft som bare finnes i et roterende referansesystem.

Kompetansemål forsøket dekker

• Gjøre rede for sirkelbevegelse og bruke uttrykk for sentripetalakselerasjon og -kraft.
• Bruke Newtons lover på legemer i bane.
• Planlegge og gjennomføre forsøk og vurdere usikkerhet.

Ofte stilte spørsmål

Er sentripetalkraft og sentrifugalkraft det samme?

Nei. Sentripetalkraften er en reell, innoverrettet kraft. «Sentrifugalkraft» er en tilsynelatende kraft du innfører hvis du regner i et roterende system – den virker ikke på legemet i virkeligheten.

Hvorfor kjennes det ut som man kastes utover i en sving?

Det er tregheten din. Kroppen «vil» fortsette rett fram, men bilen tvinger deg inn i svingen. Du presses mot ytterdøra fordi den dytter deg innover.

Hva leverer sentripetalkraften i ulike situasjoner?

Snordrag (dette forsøket), friksjon (bil i sving), gravitasjon (satellitt), normalkraft (loop i berg-og-dal-bane) eller en kombinasjon.

Hvordan er sirkelbevegelse knyttet til satellitter?

Gravitasjonen er sentripetalkraften: GmM/r² = mv²/r. Det bestemmer banefarten en satellitt må ha for en gitt høyde.

Klar for muntlig-praktisk?

Øv på flere Fysikk 2-forsøk og eksamensoppgaver med fasit.

Gå til Fysikk 2

Relaterte sider

InduksjonKondensatorStrømleder i magnetfeltFysikk 2Alle Fysikk 2-forsøkFysikk 1-forsøkEksamensoppgaver med fasit