Kondensator: lading og utlading

HMSFramgangsmåteTeoriSensorspørsmål

En kondensator lagrer ladning. Kobler du den til et batteri gjennom en motstand, stiger spenningen eksponentielt mot batterispenningen – og faller like pent når den lades ut. Farten styres av tidskonstanten τ = R·C.

Hensikt

Undersøke hvordan spenningen over en kondensator endrer seg under lading og utlading gjennom en motstand, og bestemme tidskonstanten τ = R·C.

Hypotese

Spenningen stiger eksponentielt mot kildespenningen under lading og faller eksponentielt mot null under utlading. Større R eller C gir tregere endring.

HMS og sikkerhet

Før du starter

• Bruk lav likespenning (≤ 12 V) og polarisert elektrolyttkondensator riktig vei – feil polaritet kan ødelegge den.
• Store kondensatorer kan holde på ladning etter at kretsen er brutt; lad dem ut over en motstand før du tar på dem.
• Ikke kortslutt en ladd kondensator direkte – det gir en kraftig gnist.

Utstyr du trenger

• Elektrolyttkondensator (f.eks. 1000 µF)
• Motstand (f.eks. 10 kΩ)
• Likespenningskilde / batteri
• Voltmeter eller spenningssensor på datalogger
• Bryter (to-veis om mulig)
• Stoppeklokke
• Koblingsbrett og ledninger

Framgangsmåte – steg for steg

Framgangsmåte: bygg RC-krets, lad opp og lad ut, og mål spenningen.

1. Koble motstand og kondensator i serie med spenningskilden (RC-krets) og bryteren.
2. Sett voltmeteret over kondensatoren.
3. Med kondensatoren utladet: slå på og start stoppeklokka samtidig.
4. Les av spenningen med jevne tidsintervaller mens den lader opp.
5. Når spenningen er nær kildespenningen, vri bryteren så kondensatoren lades ut gjennom motstanden.
6. Les av spenningen med jevne intervaller under utladingen.
7. Plott spenning mot tid for både lading og utlading.
8. Les av tiden det tar å nå 63 % (lading) eller falle til 37 % (utlading) – det er τ.

Observasjoner og resultater

Eksponentiell lading og utlading – tidskonstanten τ = R·C.

Under lading stiger spenningen raskt først, så saktere og flater ut mot kildespenningen. Under utlading faller den bratt først, så saktere mot null. Begge er eksponentielle kurver.

Tid	Lading (% av U₀)	Utlading (% av U₀)
0	0 %	100 %
1 τ	63 %	37 %
2 τ	86 %	14 %
3 τ	95 %	5 %
5 τ	≈ 99 %	≈ 1 %

Med R = 10 kΩ og C = 1000 µF blir τ = R·C = 10 s – kurven flater i praksis ut etter ca. 50 s (5τ).

Teorien bak

En kondensator lagrer ladning Q når den får en spenning U over seg: Q = C·U, der C er kapasitansen målt i farad (F).

I en RC-krets begrenser motstanden hvor raskt ladningen kan flyte. Under lading mot kildespenningen U₀:

U(t) = U₀·(1 − e^(−t/RC))

Under utlading:

U(t) = U₀·e^(−t/RC)

Tidskonstanten τ = R·C har enhet sekund og forteller hvor raskt kretsen reagerer. Etter én τ er ladingen nådd 63 % av U₀, og utladingen falt til 37 %. Etter ca. 5τ regner vi kondensatoren som fullt ladet/utladet.

Energien som lagres i kondensatoren er E = ½·C·U². Halvparten av energien fra batteriet går alltid tapt som varme i motstanden under lading – uansett hvor liten R er.

Typiske problemstillinger sensor stiller

Hva er tidskonstanten, og hva betyr den?

τ = R·C, målt i sekunder. Den er tiden kondensatoren bruker på å nå 63 % av full spenning under lading (eller falle til 37 % under utlading). Stor R eller C gir treg krets.

Hvorfor er kurven eksponentiell og ikke rett?

Fordi ladestrømmen avtar etter hvert som spenningen over kondensatoren nærmer seg kildespenningen. Mindre spenningsforskjell gir mindre strøm, som gir langsommere endring – det gir eksponentiell form.

Hva er sammenhengen Q = CU?

Ladningen Q er proporsjonal med spenningen U, og C (kapasitansen) er proporsjonalitetskonstanten. Stor C lagrer mer ladning ved samme spenning.

Hvor mye energi lagres i kondensatoren?

E = ½·C·U². Den øker med kvadratet av spenningen, så dobbelt spenning gir fire ganger energien.

Hva skjer hvis du dobler motstanden?

Tidskonstanten τ = RC dobles, så kretsen lader og lades dobbelt så sakte. Sluttspenningen blir den samme.

Etter hvor lang tid regner vi kondensatoren som fulladet?

Etter ca. 5τ, da spenningen er over 99 % av kildespenningen. I teorien når den aldri helt 100 %.

Hvorfor går strømmen mot null når kondensatoren er fulladet?

Fordi spenningen over kondensatoren da er lik kildespenningen. Det er ingen netto drivspenning igjen over motstanden, så strømmen blir null.

Hvor blir det av energien under lading?

Halvparten lagres i kondensatoren (½CU²), og nøyaktig halvparten går tapt som varme i motstanden – uavhengig av motstandsverdien.

Sensortips – slik imponerer du

Slik får du toppkarakter

• Tegn begge kurvene og marker τ på tidsaksen ved 63 %/37 %.
• Forklar hvorfor kurven er eksponentiell (avtagende strøm), ikke bare at den er det.
• Skill mellom kapasitans C (konstant) og ladning Q (varierer med U).
• Nevn anvendelser: blits, glatting av likeretter, timer-kretser.

Slik vurderer sensor

Det som gir karakter 6

• Du bruker U(t)-formlene og forklarer τ = RC korrekt.
• Du leser τ ut av grafen og sammenligner med R·C.
• Du begrunner den eksponentielle formen fysisk.
• Du kobler til energi (½CU²) og varmetap i motstanden.

Typiske elevfeil å unngå

Vanlige feil

• Tror spenningen stiger lineært i stedet for eksponentielt.
• Forveksler kapasitans C med ladning Q.
• Glemmer at τ = RC har enhet sekund og sjekker ikke enhetene.
• Kobler elektrolyttkondensatoren feil vei (polaritet).

Feilkilder

• Voltmeterets indre motstand lekker ladning og endrer effektiv R.
• Toleranse på R og C (ofte ±10–20 %) gir avvik mellom målt og beregnet τ.
• Treg avlesning gjør at de raske første sekundene mistes – bruk datalogger.
• Lekkasjestrøm i kondensatoren under lange målinger.

Variasjoner av forsøket

• Bytt motstand og bekreft at τ endrer seg proporsjonalt med R.
• Koble to kondensatorer i parallell/serie og undersøk samlet kapasitans.
• Bruk datalogger og tilpass en eksponentialfunksjon for å finne τ nøyaktig.
• Lad opp og bruk kondensatoren til å lyse en LED som dimmes – vis utladingen.

Sentrale begreper

• Kapasitans (C) – evnen til å lagre ladning per volt, Q = CU, målt i farad (F).
• Tidskonstant (τ) – τ = R·C; tiden til 63 % lading / 37 % utlading.
• RC-krets – motstand og kondensator i serie; bestemmer lade-/utladingsfart.
• Eksponentiell endring – endring der raten er proporsjonal med det som er igjen.
• Farad (F) – enheten for kapasitans; 1 F = 1 C/V (svært stor – vi bruker oftest µF).
• Energi i kondensator – E = ½·C·U², lagret i det elektriske feltet mellom platene.

Kompetansemål forsøket dekker

• Gjøre rede for kondensatorer, kapasitans og energilagring i elektriske felt.
• Analysere lade- og utladingsforløp i en RC-krets.
• Bruke datalogger og grafisk analyse til å bestemme fysiske størrelser.

Ofte stilte spørsmål

Hva brukes kondensatorer til i praksis?

Glatting av spenning i strømforsyninger, energilagring i kamerablits, timing i elektronikk, og frekvensfiltre. RC-kretser styrer tid og frekvens.

Hvorfor når spenningen aldri helt 100 %?

Fordi ladestrømmen blir mindre og mindre når spenningsforskjellen krymper. Matematisk nærmer kurven seg U₀ asymptotisk uten å nå den.

Hva er forskjellen på en kondensator og et batteri?

Et batteri lagrer energi kjemisk og gir nær konstant spenning lenge. En kondensator lagrer energi i et elektrisk felt og lader/utlades svært raskt, men holder lite energi.

Hvordan finner jeg τ uten formel?

Les av tiden det tar før spenningen har nådd 63 % av kildespenningen under lading – det er tidskonstanten direkte fra grafen.

Klar for muntlig-praktisk?

Øv på flere Fysikk 2-forsøk og eksamensoppgaver med fasit.

Gå til Fysikk 2

Relaterte sider

InduksjonStrømleder i magnetfeltSentripetalkraftFysikk 2Alle Fysikk 2-forsøkFysikk 1-forsøkEksamensoppgaver med fasit