Fysikk 2 eksamen høst 2025 – løsningsforslag

Slik bruker du denne siden

Ha det offisielle oppgavesettet åpent ved siden av – last det ned gratis fra Utdanningsdirektoratet (udir.no). Vi gjengir oppgavene kort med egne ord og viser hvordan du løser dem. Dette er ifingos egne, kontrollerte løsninger; bruk det offisielle settet for de eksakte figurene og endelig fasit.

Eksamen varer i 5 timer. Del 1 (oppgave 1–2) leveres etter 2 timer og løses uten andre hjelpemidler enn skrivesaker, passer, linjal og enkel kalkulator. Del 2 (oppgave 3–7) løses med alle hjelpemidler unntatt internett og kommunikasjon. Fagkode REA3039.

Oppgave 1 – Flervalgsoppgaver (a–t)

Del 1. Riktig svaralternativ med kort begrunnelse for alle 20 deloppgavene:

Merk: Udir publiserer vurderingsskjema med offisiell fasit bare for våreksamen. For høsteksamen finnes det ikke noe slikt skjema, og flervalgssvarene under er derfor ifingos egne – gjennomarbeidet, men ikke kontrollert mot Udirs fasit. Sett du opp et annet svar? Da er det verdt å regne oppgaven en gang til, og gjerne spørre ifingo-læreren.

Deloppgave	Svar	Begrunnelse
a) Usikkerhet, tyngdeakselerasjon	D	g = (m/M)·4π²r/T². Δg/g = 1·(Δr/r) + 2·(ΔT/T) = 4 % + 2·1 % = 6 %.
b) Pendel i bil (sirkelbane)	A	a = v²/r, så dobbelt fart gir firedobbelt a (påstand 1 feil). Pendelen svinger utover, mot Q – ikke P (påstand 2 feil).
c) Kule i to snorer	A	Like lange snorer gir symmetriske vinkler: S₁ (opp mot sentrum) er lengst, S₂ (ned mot sentrum) kortere, og tyngden G peker rett ned.
d) Fjellklatrer i tau	A	Kraftbalanse: loddrett T_y = mg, vannrett N = T_x. Deling gir N = mgd/D.
e) Programmering, kloss ned bakke	D	Tangentiell akselerasjon a = g·sinα (linje 15), og farten øker: v = v + a·dt (linje 16).
f) Fartsgraf, kloss opp/ned skråplan	B	«Fart» er alltid ≥ 0, så grafen kan ikke gå negativt. Riktig graf er V-formet: bratt ned mot null (opp), slakere opp igjen (ned).
g) Roterende planet	D	På kontaktgrensen er N = 0, så tyngden gir sentripetalkraften: γM/R² = (2π/T)²·R ⇒ T = 2π√(R³/γM).
h) Ladning i inhomogent felt	C	Feltlinjene glisner (blir svakere) mot høyre. Den positive ladningen drives mot høyre, inn i svakere felt, så |a| avtar.
i) Felt fra dipol i punkt P	A	P ligger på midtnormalen: de vannrette feltkomponentene kanselleres, og summen peker rett opp.
j) Ladet kule mellom plater	C	Elektrisk kraft opp = mg + S ⇒ |q| = (S+mg)d/U. Fortegnet på ladningen er ukjent, så platas fortegn er umulig å vite.
k) Tre ledere, sirkelsektorer	C	Spolen (mot klokka) gir felt ut av planet. I sektor C peker feltet fra alle tre lederne ut av planet ⇒ størst samlet felt.
l) Ladning i magnetfelt	A	F = qv×B: med B inn i planet og v nedover blir kraften mot høyre.
m) Kobberstav på skinner	A	Kraften må peke opp skråplanet (mot venstre sett fra siden) for likevekt; da går strømmen fra P til Q.
n) Indusert strøm i rutenett	A	B inn i planet øker ⇒ Lenz: indusert strøm mot klokka langs ytre perimeter; de indre strømmene kanselleres.
o) Pendel med metallring	B	Per har inn/ut-retningene omvendt (feil). Kari har rett: induserte strømmer i ringens resistans gir energitap, så pendelen bremses.
p) Lys fra romskip	B	Lysfarten er c i alle treghetssystemer (ikke √(c²+v²)); aberrasjon gir retning på skrått mot høyre.
q) Tømmerstokker og lorentzfaktor	C	Større γ for Per ⇒ Per raskere (påstand 1 feil). Per er mer lengdekontrahert, så Espen måler Påls stokk lengst (påstand 2 rett).
r) Fotoelektrisk effekt	C	Høyere frekvens gir høyere elektronenergi, ikke flere elektroner (påstand 1 feil). Det finnes en grensefrekvens (påstand 2 rett).
s) Comptonstøt (θ = 180°)	C	Motsatt retning: 1 − cos180° = 2 ⇒ Δλ = 2h/(mₑc). Energibevaring gir elektronets KE = hc/λ₁ − hc/λ₂.
t) Bølgefunksjoner, to elektron	A	Elektron 1 har kortest bølgelengde ⇒ størst bevegelsesmengde (p = h/λ) ⇒ høyest energi.

🎯 Slik tenker en 6-er

På flervalg teller resonnementet: skill mellom fart (alltid ≥ 0) og hastighet (f), bruk at magnetisk kraft aldri gjør arbeid (o), og sjekk begge påstander uavhengig i to-påstands-oppgavene (b, o, q, r). Husk at lysfarten alltid er c (p).

Oppgave 2 – Strømleder, ekvivalensprinsipp og halvsirkelbane

a) En strømleder (masse m, lengde L) henger i to masseløse kobbertråder i et homogent magnetfelt B som peker loddrett nedover. Når strømmen I går, får lederen et utslag mot høyre og henger i ro med vinkel α mellom trådene og vertikalen.

1. Kreftene på lederen: tyngden \(G=mg\) rett ned, snorkraften \(S\) langs trådene (opp og mot venstre, siden lederen har svingt mot høyre), og den magnetiske kraften \(F\) vannrett mot høyre.

2. Strømretningen. Den magnetiske kraften er \(\vec F=I\vec L\times\vec B\). Med B rett ned og ønsket kraft mot høyre gir høyrehåndsregelen at strømmen går fra P til Q.

3. Uttrykk for B. I likevekt: vannrett \(F=S\sin\alpha\), loddrett \(S\cos\alpha=mg\). Deler vi, får vi \(F=mg\tan\alpha\). Siden \(F=BIL\):

\(B=\dfrac{mg\tan\alpha}{IL}\)

b) Ekvivalensprinsippet i den generelle relativitetsteorien sier at et gravitasjonsfelt lokalt ikke kan skilles fra et akselerert referansesystem. En observatør i et lukket rom kan ikke avgjøre om rommet står i ro i et gravitasjonsfelt eller akselererer jevnt uten tyngdefelt – virkningene er de samme (treg masse = tung masse).

c) Lys fra en stjerne. Når lyset forlater stjernas overflate, må det bevege seg ut av stjernas sterke gravitasjonsfelt (opp av gravitasjonsbrønnen). Da mister fotonene energi, så frekvensen synker og bølgelengden øker – lyset blir rødforskjøvet (gravitasjonell rødforskyvning). Siden stjernas masse er mye større enn jordas, dominerer rødforskyvningen fra stjerna. Figur: stjerne (stor masse) med en lysbølge som strekkes (lengre bølgelengde) på vei mot jorda.

d) Halvsirkelformet bane, radius R.

1. Startfarten \(v_0\). Klossen mister akkurat kontakt i toppen (høyde R), der N = 0, så tyngden gir sentripetalkraften: \(mg=\frac{mv_{topp}^2}{R}\Rightarrow v_{topp}^2=gR\). Energibevaring fra start (høyde 3R/4) til topp (høyde R):

\(\tfrac12 v_0^2+g\cdot\tfrac{3R}{4}=\tfrac12 v_{topp}^2+gR\;\Rightarrow\; v_0=\sqrt{\tfrac{3gR}{2}}\)

2. Farten der en annen kloss mister kontakt (høyde 3R/4). Ved kontakttap er N = 0, og tyngdens komponent langs radien gir sentripetalkraften: \(mg\cos\varphi=\frac{mv^2}{R}\), der \(\cos\varphi=\frac{3R/4}{R}=\frac34\):

\(v=\sqrt{gR\cos\varphi}=\sqrt{\tfrac{3gR}{4}}\)

Oppgave 3 – Skrått kast og luftmotstand

Trond kaster en ball med startfart \(v_0=5{,}0\text{ m/s}\), utgangsvinkel \(\alpha=35^\circ\), fra høyden \(h=1{,}50\text{ m}\) over gulvet. Se bort fra luftmotstand. \((g=9{,}81\text{ m/s}^2)\)

a) Høyeste punkt over gulvet. Den loddrette startfarten er \(v_{0y}=v_0\sin35^\circ=2{,}87\text{ m/s}\). Stigehøyden er \(\frac{v_{0y}^2}{2g}\):

\(y_{maks}=h+\dfrac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}=1{,}50+0{,}42=1{,}92\text{ m}\)

b) Vannrett strekning når ballen treffer gulvet. Ballen lander når \(h+v_{0y}t-\tfrac12 gt^2=0\). Det gir \(t=0{,}92\text{ s}\), og

\(x=v_0\cos\alpha\cdot t=5{,}0\cdot\cos35^\circ\cdot0{,}92=3{,}8\text{ m}\)

c) Luftmotstand på isoporkula (fra grafene). Uten luftmotstand skal den vannrette farten være konstant, altså skal \(x(t)\) være en rett linje. Grafen for x-retning krummer og flater ut – avstanden mellom punktene minker – så den vannrette farten avtar. Det kan bare skyldes en vannrett bremsekraft, altså luftmotstand. (Også y-grafen er usymmetrisk: fallet skjer annerledes enn stigningen.)

d) Startfarten fra grafene. Startfarten finner vi fra de innledende stigningstallene ved \(t=0\): \(v_{0x}\) er stigningstallet til x-grafen (\(\approx 3{,}3\text{ m/s}\)) og \(v_{0y}\) til y-grafen (fra maks høyde 0,50 m: \(v_{0y}=\sqrt{2g\cdot0{,}50}\approx3{,}1\text{ m/s}\)):

\(v_0=\sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2}\approx\sqrt{3{,}3^2+3{,}1^2}\approx 4{,}5\text{ m/s}\)

Oppgave 4 – Elektron- og protonakselerasjon

Et elektron akselereres fra ro gjennom en spenning U = 6000 V i en elektronkanon. \((e=1{,}602\cdot10^{-19}\text{ C},\ m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\text{ kg},\ c=3{,}00\cdot10^8\text{ m/s})\)

a1) Klassisk fart. \(eU=\tfrac12 m_e v^2\):

\(v=\sqrt{\dfrac{2eU}{m_e}}=4{,}6\cdot10^{7}\text{ m/s}\)

a2) Relativistisk fart. \(E_k=(\gamma-1)m_ec^2=eU\) gir \(\gamma=1+\frac{eU}{m_ec^2}=1{,}012\), og \(v=c\sqrt{1-1/\gamma^2}\):

\(v=c\sqrt{1-\dfrac{1}{\gamma^2}}=4{,}55\cdot10^{7}\text{ m/s}\)

Farten er nesten lik den klassiske, fordi 6000 V gir liten fart sammenlignet med c.

b) De Broglie-bølgelengden til et proton akselerert gjennom 6000 V. Med \(eU=\tfrac12 m_p v^2\) blir \(p=\sqrt{2m_p\,eU}\), og \(\lambda=\frac{h}{p}\) \((h=6{,}626\cdot10^{-34}\text{ Js},\ m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\text{ kg})\):

\(\lambda=\dfrac{h}{\sqrt{2m_p\,eU}}=3{,}7\cdot10^{-13}\text{ m}\)

c) Minste uskarphet i bevegelsesmengde. Med \(\Delta x=\lambda\) og Heisenbergs uskarphetsrelasjon \(\Delta x\cdot\Delta p\ge\frac{h}{4\pi}\):

\(\Delta p=\dfrac{h}{4\pi\,\lambda}=1{,}4\cdot10^{-22}\text{ kg}\cdot\text{m/s}\)

Oppgave 5 – Planet, måne og gravitasjon

En planet uten atmosfære har masse \(M=2{,}60\cdot10^{26}\text{ kg}\) og radius \(R=2{,}30\cdot10^{7}\text{ m}\). Punktet P ligger \(d=5{,}50\cdot10^{7}\text{ m}\) fra overflaten, altså \(R+d=7{,}80\cdot10^{7}\text{ m}\) fra sentrum. \((\gamma=6{,}67\cdot10^{-11})\)

a) Gravitasjonsfeltstyrken i P:

\(g_P=\dfrac{\gamma M}{(R+d)^2}=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2{,}60\cdot10^{26}}{(7{,}80\cdot10^{7})^2}=2{,}85\text{ N/kg}\)

b) Farten ved overflaten. En gjenstand faller mot sentrum og passerer P med farten 9,80 km/s. Energibevaring (kun gravitasjon):

\(v_{overflate}=\sqrt{v_P^2+2\gamma M\left(\dfrac{1}{R}-\dfrac{1}{R+d}\right)}=3{,}4\cdot10^{4}\text{ m/s}\approx 34\text{ km/s}\)

c) Tid til gjenstanden treffer månen. En måne (\(m=1{,}50\cdot10^{23}\text{ kg}\), radius \(r=1{,}20\cdot10^{5}\text{ m}\)) ligger mellom sentrum og P, med avstand \(s=1{,}00\cdot10^{7}\text{ m}\) fra P. En gjenstand slippes fra ro i P og trekkes av både planeten og månen. Vi løser numerisk med Eulers metode (posisjon x målt fra planetsentrum):

gamma = 6.67E-11 M = 2.60E26 m = 1.50E23 v = 0 t = 0 x = 7.80E7 # start i P x_maane = 6.80E7 # månens sentrum (R+d − s) x_treff = x_maane + 1.20E5 # månens overflate mot P dt = 0.01 while x > x_treff: a = -gamma*M/x**2 - gamma*m/(x - x_maane)**2 v = v + a*dt x = x + v*dt t = t + dt print(t)

Svar: Programmet gir at gjenstanden treffer månen etter \(t\approx 2{,}5\cdot10^{3}\text{ s}\) (omtrent 41 minutter).

Oppgave 6 – Proton mellom plater (hastighetsfilter)

Et proton sendes inn midt mellom to vannrette plater med startfart \(v_0=1{,}00\cdot10^{5}\text{ m/s}\) i x-retning. Det er et elektrisk felt \(E=300\text{ V/m}\) mellom platene, og plateavstanden er 8,20 cm. Se bort fra tyngdefeltet. \((e=1{,}602\cdot10^{-19}\text{ C},\ m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\text{ kg})\)

a) Tid før protonet treffer den nederste plata. Protonet starter midt mellom platene, altså \(4{,}10\text{ cm}\) fra nederste plate. Akselerasjonen er \(a=\frac{eE}{m_p}=2{,}87\cdot10^{10}\text{ m/s}^2\), og \(\frac{d}{2}=\tfrac12 a t^2\):

\(t=\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}0410}{a}}=1{,}7\cdot10^{-6}\text{ s}\)

b) Vannrett strekning \(x_1\):

\(x_1=v_0\,t=1{,}00\cdot10^{5}\cdot1{,}69\cdot10^{-6}=0{,}17\text{ m}\ (\approx 17\text{ cm})\)

Nå settes det også på et magnetfelt B, og protonet skal gå rett fram.

c1) Retningen på B. Den elektriske kraften på protonet peker nedover, så den magnetiske kraften må peke oppover. Med \(\vec F=e\vec v\times\vec B\), \(v\) i +x og kraft i +y, må B peke inn i papiret.

c2) B = 3,00 mT gir rett bane. Rett bane krever at kreftene balanserer: \(eE=ev_0B\Rightarrow B=\frac{E}{v_0}\):

\(B=\dfrac{E}{v_0}=\dfrac{300}{1{,}00\cdot10^{5}}=3{,}00\cdot10^{-3}\text{ T}=3{,}00\text{ mT}\)

d) Farten når protonet treffer nederste plate (B = 2,00 mT inn i papiret). Den magnetiske kraften står alltid vinkelrett på farten og gjør derfor ikke arbeid – bare den elektriske kraften gjør arbeid, over det samme loddrette fallet på 4,10 cm. Energibevaring:

\(v_f=\sqrt{v_0^2+\dfrac{2eE\,d}{m_p}}=\sqrt{(1{,}00\cdot10^{5})^2+\dfrac{2\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\cdot300\cdot0{,}0410}{1{,}673\cdot10^{-27}}}=1{,}1\cdot10^{5}\text{ m/s}\)

(Farten blir den samme uansett B, fordi magnetkraften ikke endrer farten – bare banen.)

Oppgave 7 – Magneter og bølgekraftverk

a) Feltet fra to magneter med nordpolene mot hverandre. Feltlinjene går ut av begge nordpolene og støter fra hverandre. Rett mellom magnetene, på aksen, opphever feltene hverandre (et nullpunkt), mens feltet buler kraftig ut til sidene. Rundt magnetene ser feltet ut som to dipolfelt.

b) Indusert strøm i spolen. Når magnetene slippes og faller, endrer den magnetiske fluksen gjennom spolen seg. Etter Faradays lov induseres det en spenning, og etter Lenzs lov går den induserte strømmen slik at den motvirker endringen i fluks. Rett etter at magnetene slippes, avtar fluksen gjennom spolen (magnetene beveger seg bort), og strømmen går i den retningen som prøver å opprettholde fluksen. (Tegn spolen med feltlinjene fra magnetene gjennom den, og bruk høyrehåndsregelen på den motvirkende strømmen.)

c) Hvordan bølgekraftverket henter energi fra bølgene. Bølgene løfter og senker flytelegemet. Flytelegemet er festet til en magnet via ei stang, så magneten beveger seg opp og ned gjennom spolene som står fast på havbunnen. Den vekslende magnetiske fluksen gjennom spolene induserer en spenning (elektromagnetisk induksjon), som driver en strøm. På den måten omdannes bevegelsesenergien i bølgene til elektrisk energi.

d) Sørpolen nederst på den øverste magneten. Energien som hentes ut, avhenger av hvor raskt fluksen gjennom spolene endrer seg (\(P\propto(\Delta\Phi/\Delta t)^2\)). Snur vi den øverste magneten slik at like poler vender mot hverandre, buler feltet kraftigere ut til sidene – akkurat som i oppgave a – og gir større fluks gjennom spolene på sidene. Da endres fluksen mer for samme bevegelse, så det hentes ut mer energi.

Øv videre

Test deg selv på AI-eksamenstreneren og få karakter og sensorvurdering, øv på oppgaver med fasit, repeter med sammendraget og formelvedlegget, og les slik får du 6. Se også løsningen for vår 2026 og eksamensoppgaver per kapittel.

🔑 Huskeregel – formlene dette settet krevde

Rask repetisjon: kjerneformlene bak oppgavene i dette settet – kjenn dem igjen, så ser du raskt hvilken metode hver oppgave vil ha.

• Strømleder og sirkelbane: \(F=BIL\), \(r=\dfrac{mv}{qB}\)
• Skrått kast: \(x=v_0\cos\alpha\,t\), \(y=v_0\sin\alpha\,t-\tfrac12 gt^2\)
• Akselerasjon i elektrisk felt: \(qU=\tfrac12 mv^2\), \(E=\dfrac{U}{d}\)
• Gravitasjon: \(F=\gamma\dfrac{Mm}{r^2}\), \(g=\dfrac{\gamma M}{r^2}\)
• Hastighetsfilter: \(v=\dfrac{E}{B}\)
• Induksjon (bølgekraftverk): \(\varepsilon=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\), \(\varepsilon_0=NAB\omega\)

Ofte stilte spørsmål

Hvor finner jeg det offisielle oppgavesettet for høst 2025?

Hos Utdanningsdirektoratet (udir.no) under tidligere eksamensoppgaver. Vi gjengir oppgavene kort og viser løsningene; selve settet med alle figurer henter du gratis fra Udir.

Er løsningene her kontrollert?

Alle beregninger er regnet gjennom og kontrollert numerisk. Men vær oppmerksom på én begrensning: Udir publiserer vurderingsskjema med offisiell fasit bare for våreksamen, ikke for høst. Flervalgssvarene i oppgave 1 er derfor ifingos egne og ikke kontrollert mot Udirs fasit. Til sammenlikning er vårsettene våre verifiserte – og da fant vi faktisk et par feil. Bruk høstsettene som treningsmateriale, og regn en gang til hvis du kommer til et annet svar enn oss.

Hva er fagkoden for Fysikk 2?

Fagkoden er REA3039. Eksamen er en 5-timers sentralt gitt skriftlig eksamen med todelt struktur: Del 1 uten hjelpemidler og Del 2 med alle hjelpemidler unntatt internett.

Hvordan bør jeg bruke et løsningsforslag når jeg øver?

Prøv oppgaven selv først, og bruk løsningsforslaget til å sjekke metode og begrunnelse – ikke bare sluttsvaret. Det er framgangsmåten sensor gir poeng for.