Kontrollert løsningsforslag til hele Fysikk 2-eksamenen vår 2026 (REA3039) – alle 20 flervalgsoppgaver og hver oppgave i Del 1 og Del 2, løst steg for steg.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-01
Ha det offisielle oppgavesettet åpent ved siden av – last det ned gratis fra Utdanningsdirektoratet (udir.no). Vi gjengir oppgavene kort med egne ord og viser hvordan du løser dem. Dette er ifingos egne, kontrollerte løsninger; bruk det offisielle settet for de eksakte figurene og endelig fasit.
Eksamen varer i 5 timer. Del 1 (oppgave 1–2) leveres etter 2 timer og løses uten andre hjelpemidler enn skrivesaker, passer, linjal og enkel kalkulator. Del 2 (oppgave 3–7) løses med alle hjelpemidler unntatt internett og kommunikasjon, og teller omtrent 60 %. Fagkode REA3039.
Del 1. Riktig svaralternativ med kort begrunnelse for alle 20 deloppgavene:
Svarene er verifisert mot Udirs offisielle fasit i vurderingsskjemaet for REA3039 våren 2026. Begrunnelsene er ifingos egne.
| Deloppgave | Svar | Begrunnelse |
|---|---|---|
| a) Satellitt – usikkerhet | C | ΔM/M = 3·(Δr/r) + 2·(ΔT/T) = 3·3 % + 2·2 % = 13 %. |
| b) Kraftsum (vektorer) | A | F₂ er brattere enn F₁, og begge peker mot høyre. F₁+F₂ blir høyre + litt ned, så F₃ må peke opp mot venstre for likevekt. |
| c) Programmering, skråplan | A | Luftmotstand motvirker farten: v > 0 gir a = −g·sinu − k·v²/m (linje 11), v ≤ 0 gir a = −g·sinu + k·v²/m (linje 13). |
| d) Trinsesystem | C | Loddet 2mg > klossens skråkomponent 3m·g·sin30° = 1,5mg, så klossen glir oppover med økende fart. |
| e) Kloss i konveks bue | A | N = mg·cosθ − mv²/r. Nedover buen synker cosθ og v øker, så normalkraften avtar. |
| f) Kule i to snorer | C | Loddrett likevekt: (S₁ − S₂)·cosα = mg ⇒ S₁ > S₂. |
| g) Kule i bil (sirkelbane) | D | Kula henger utover, så baneradien er R + r ⇒ kraftsum = mv²/(R+r). |
| h) Kloss i vertikal halvsirkel | A | Akselerasjonen vinkelrett på farten peker inn mot sentrum; komponenten langs farten er g·sinα. |
| i) Skrått kast | A | 2v₀²·cosα·sinα/g = v₀²·sin2α/g = rekkevidden (hvor langt fra start kula treffer). |
| j) Gravitasjonsfelt, tre stjerner | C | g = GM/R². A: Gm/r². B: G·2m/(2r)² = Gm/2r². C: G·3m/(3r)² = Gm/3r². Altså g_C < g_B < g_A. |
| k) Ellipsebane rundt sola | B | Posisjon 1 er nærmest sola: størst fart. Posisjon 2 er fjernest: størst potensiell energi. |
| l) Spole + rett leder | C | Spolens felt i P peker mot høyre (langs aksen), lederens felt peker opp ⇒ sum opp mot høyre. |
| m) Tre ledere | C | I P peker alle tre feltene ut av planet (påstand 1 feil). I Q opphever 2I-lederen de to I-lederne ⇒ B = 0 (påstand 2 rett). |
| n) Motor (strømsløyfe) | A | Loddrett B gir motsatt rettede krefter på de horisontale sidene ⇒ dreiemoment om akslingen. |
| o) Magnet gjennom ring | D | Økende oppadrettet fluks ⇒ indusert strøm i retning V; ringen bremser magneten ⇒ a < g. |
| p) Roterende stav | C | Kraften motvirker alltid farten (rett), men strømretningen snur mellom de to motsatt rettede feltene (påstand 1 feil). |
| q) Tidsdilatasjon | A | Egentiden er på jorda: t = 5,0 µs / γ = 5,0 / 2,0 = 2,5 µs. |
| r) Ball i akselererende fartøy | C | Sett fra Per (treghetssystem) virker bare tyngdekraften på ballen ⇒ kraftsum rett ned. |
| s) Bølgefunksjon | C | Sannsynligheten for å finne elektronet i et intervall er arealet under |Ψ|²-kurven over intervallet. Når vi kvadrerer, forsvinner fortegnet – en negativ bølgetopp teller nøyaktig like mye som en positiv med samme størrelse. Intervall a og c har speilvendte utslag av samme form, altså like store arealer under |Ψ|², og dermed lik sannsynlighet. Alternativ D er feil fordi Ψ = 0 i ett enkelt punkt ikke gjør sannsynligheten null over et helt intervall. |
| t) Fotoelektrisk effekt | C | Sink treffer E_k = 0 ved lavere λ ⇒ Sink har størst løsrivningsarbeid og størst grensefrekvens (påstand 1 feil, påstand 2 rett). |
På flervalg teller resonnementet: sett riktig fortegn på luftmotstanden (c), sammenlign drivkreftene før du konkluderer om retning (d), og skill nøye mellom hvem som er i et treghetssystem (r). Ved oppgaver med to påstander må begge sjekkes uavhengig av hverandre (m, p, t).
a) Avbøyning av lys ved et himmellegeme. Vurdering av de tre påstandene:
b) Comptoneffekten. Når et foton (røntgen) treffer et tilnærmet fritt elektron, sprer fotonet seg og gir en del av energien og bevegelsesmengden sin til elektronet. Det spredte fotonet får derfor lavere energi og lengre bølgelengde. At kollisjonen kan beskrives med bevaring av energi og bevegelsesmengde – som mellom to partikler – viser at lys har partikkelegenskaper (fotoner med bevegelsesmengde \(p=h/\lambda\)). Bølgelengdeendringen er \(\Delta\lambda=\dfrac{h}{m_e c}(1-\cos\theta)\).
c) To kuler slippes fra samme høyde. Begge faller samme høyde h og skal lande samtidig, altså bruke like lang tid. Den loddrette bevegelsen bestemmer falltiden. Kule B kastes 30° under horisontalen med fart 10 m/s, så den loddrette startfarten er \(v_{By}=v\sin30^\circ=10\cdot0{,}50=5{,}0\text{ m/s}\). Kule A kastes rett ned med fart \(v_A\):
\(h=v_A t+\tfrac12 g t^2\quad\text{og}\quad h=v_{By}\,t+\tfrac12 g t^2\;\Rightarrow\; v_A=v_{By}=5{,}0\text{ m/s}\)Svar: Startfarten til A må være 5,0 m/s (de kvadratiske leddene er like, så startfartene ned må være like).
d) Kvadratisk leder gjennom et felt. Sidene er 5,0 cm og resistansen er 0,040 Ω. Grafen viser at strømmen bare går når fluksen endrer seg – når kvadratet er på vei inn i (negativ puls) og ut av (positiv puls) feltet. Hver puls varer 0,010 s.
1. Farten. Pulsen varer så lenge lederen bruker på å bevege seg sin egen sidelengde inn i feltet:
\(v=\dfrac{L}{\Delta t}=\dfrac{0{,}050\text{ m}}{0{,}010\text{ s}}=5{,}0\text{ m/s}\)2. |B|. Under innkjøringen er den induserte spenningen \(\varepsilon=BLv\), og strømmen er \(I=\varepsilon/R\):
\(B=\dfrac{IR}{Lv}=\dfrac{0{,}050\cdot0{,}040}{0{,}050\cdot5{,}0}=8{,}0\cdot10^{-3}\text{ T}\)3. Fluksgraf. Fluksen \(\Phi=BA\) er 0 før kvadratet når feltet, stiger lineært mens det kjører inn (0,010–0,020 s) opp til toppverdien
\(\Phi_{maks}=B L^2=8{,}0\cdot10^{-3}\cdot(0{,}050)^2=2{,}0\cdot10^{-5}\text{ Wb}\)er konstant mens hele kvadratet er inne (0,020–0,030 s), og synker lineært til 0 mens det kjører ut (0,030–0,040 s). Grafen blir altså et trapes. (Strømmen er den deriverte av fluksen – derfor puls bare ved inn- og utkjøring, med motsatt fortegn.)
a) Primærspolen har 6 vindinger og sekundærspolen 3. Grafen viser at spenningen over primærspolen har maksverdi \(U_{maks}=3{,}0\text{ V}\).
1. Effektivverdi over primærspolen:
\(U_{eff}=\dfrac{U_{maks}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3{,}0}{\sqrt{2}}=2{,}1\text{ V}\)2. Effektivverdi over sekundærspolen (transformatorlikningen \(\tfrac{U_s}{U_p}=\tfrac{N_s}{N_p}\)):
\(U_s=U_p\cdot\dfrac{N_s}{N_p}=2{,}1\cdot\dfrac{3}{6}=1{,}1\text{ V}\)b) Nå brukes en transformator med 300 vindinger på primærsiden og 600 på sekundærsiden.
1. Måleresultatene stemmer ikke med transformatorlikningen. Likningen gir \(\tfrac{U_s}{U_p}=\tfrac{N_s}{N_p}=\tfrac{600}{300}=2{,}0\). De målte forholdene er:
| U_p (V) | U_s (V) | U_s / U_p |
|---|---|---|
| 2,0 | 3,4 | 1,70 |
| 4,3 | 7,5 | 1,74 |
| 6,5 | 11,6 | 1,78 |
| 13,5 | 24,6 | 1,82 |
Alle de målte forholdene er mindre enn 2,0, så resultatene er ikke i tråd med den ideelle transformatorlikningen.
2. Fysisk forklaring. En virkelig transformator er ikke ideell. Det er energitap: resistans i viklingene (varmetap), ufullstendig magnetisk kobling (ikke all fluks fra primærspolen når sekundærspolen), og virvelstrømmer og hysterese i jernkjernen. Derfor blir sekundærspenningen lavere enn det ideelle forholdet tilsier. Legg merke til at forholdet nærmer seg 2,0 når spenningen øker, fordi de relative tapene blir mindre.
Skråplanvinkel 28°, loopradius \(r=9{,}3\text{ cm}=0{,}093\text{ m}\), masse \(m=15\text{ g}=0{,}015\text{ kg}\). Klossen slippes fra ro i høyden 45 cm og har farten 2,5 m/s i bunnen av skråplanet. \((g=9{,}81\text{ m/s}^2)\)
a) Kreftene når klossen glir nedover skråplanet.
b) Normalkraft i loopen (bare tyngde og normalkraft; ingen friksjon). Energibevaring gir farten, og Newtons 2. lov i radiell retning gir N.
1. Bunnen av loopen (v = 2,5 m/s; sentripetalkraften peker opp):
\(N=m\left(g+\dfrac{v^2}{r}\right)=0{,}015\left(9{,}81+\dfrac{2{,}5^2}{0{,}093}\right)=1{,}2\text{ N}\)2. Øverste punkt (høyde 2r over bunnen). Energibevaring: \(v_{topp}^2=v^2-2g\cdot2r=2{,}5^2-2\cdot9{,}81\cdot0{,}186=2{,}60\text{ m}^2/\text{s}^2\). I toppen peker sentripetalkraften ned:
\(N=m\left(\dfrac{v_{topp}^2}{r}-g\right)=0{,}015\left(\dfrac{2{,}60}{0{,}093}-9{,}81\right)=0{,}27\text{ N}\)c) Forsøk med kraftmåler. Kraftmåleren måler den loddrette kraften klossen overfører til banen. Ved t = 1,19 s er kraften størst (topp 1,25 N) – da er klossen i bunnen av loopen, der normalkraften er størst. Ved t = 1,23 s er kraften minst (−0,30 N) – da er klossen i det øverste punktet i loopen, der klossen presser oppover på banen.
d) Farten i toppen i forsøket. I toppen er avlest kraft \(F=-0{,}30\text{ N}\), og \(F=m\left(g-\tfrac{v^2}{r}\right)\):
\(v=\sqrt{r\left(g-\dfrac{F}{m}\right)}=\sqrt{0{,}093\left(9{,}81-\dfrac{-0{,}30}{0{,}015}\right)}=\sqrt{0{,}093\cdot29{,}81}=1{,}7\text{ m/s}\)En rakett med startmasse 2000 kg sendes rett opp. Motoren gir skyvekraft 30 000 N og bruker 5,0 kg drivstoff per sekund. Programmet regner ut hvor høyt raketten kommer når 1700 kg drivstoff er brukt opp (sluttmasse 300 kg). \((M=5{,}97\cdot10^{24}\text{ kg},\ \gamma=6{,}67\cdot10^{-11},\ R=6371\text{ km})\)
a1) Kjør programmet. Med Eulers metode (dt = 1 s, 340 tidssteg) blir resultatet når motoren er utbrent:
\(v\approx 8{,}2\cdot10^{3}\text{ m/s}\qquad h\approx 8{,}1\cdot10^{5}\text{ m}\ (\approx 806\text{ km})\)a2) Forklaring av linjene:
a3) Akselerasjonen øker så lenge motoren er på fordi (1) tyngdekraften G(h) avtar når raketten stiger (større avstand R+h), og (2) massen m minker etter hvert som drivstoffet brennes. Både større teller og mindre nevner i \(a=\tfrac{F-G(h)}{m}\) gjør akselerasjonen større.
b) Maksimal høyde. Etter at motoren slår seg av (m = 300 kg) fortsetter raketten oppover og bremses av tyngdekraften til farten er null. Med energibevaring (kun gravitasjon):
\(\tfrac12 v^2=\gamma M\left(\dfrac{1}{R+h_0}-\dfrac{1}{R+h_{maks}}\right)\;\Rightarrow\; h_{maks}\approx 1{,}2\cdot10^{7}\text{ m}\ (\approx 11\,800\text{ km})\)c) Med luftmotstand. Luftmotstanden er \(L=1{,}96\cdot0{,}9999^{\,h}\cdot v^2\) (N). Legger vi dette inn i programmet \(\left(a=\tfrac{F-G(h)-L}{m}\right)\), kommer raketten mye lavere når 1700 kg er brukt opp:
\(h\approx 3{,}4\cdot10^{5}\text{ m}\ (\approx 335\text{ km}),\qquad v\approx 5{,}7\cdot10^{3}\text{ m/s}\)Et elektron sendes inn horisontalt med farten \(v=1{,}30\cdot10^{7}\text{ m/s}\), midt mellom to vannrette plater med avstand y = 4,0 cm. Feltet \(E_1\) peker loddrett oppover. Elektronet treffer den nederste plata etter x = 7,5 cm horisontalt. (Se bort fra tyngdekraften. \(e=1{,}602\cdot10^{-19}\text{ C},\ m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\text{ kg}\).)
a1) Akselerasjonen. Feltet peker opp, så kraften på det negative elektronet peker ned – derfor treffer det den nederste plata etter å ha falt \(y/2=2{,}0\text{ cm}\). Vannrett: \(t=\tfrac{x}{v}=\tfrac{0{,}075}{1{,}30\cdot10^{7}}=5{,}77\cdot10^{-9}\text{ s}\). Loddrett:
\(a=\dfrac{2\cdot(y/2)}{t^2}=\dfrac{2\cdot0{,}020}{(5{,}77\cdot10^{-9})^2}=1{,}2\cdot10^{15}\text{ m/s}^2\)a2) Feltstyrken \(E_1\) fra \(a=\tfrac{eE_1}{m_e}\):
\(E_1=\dfrac{a\,m_e}{e}=\dfrac{1{,}2\cdot10^{15}\cdot9{,}11\cdot10^{-31}}{1{,}602\cdot10^{-19}}\approx 6{,}8\cdot10^{3}\text{ V/m}\)Nå endres feltet til \(E_2=25\,000\text{ V/m}\), og det settes på et magnetfelt B ut av papiret. Et nytt elektron sendes inn med samme fart. I posisjonen på figuren har det farten \(v=1{,}30\cdot10^{7}\text{ m/s}\) i retning 45° under horisontalen, og kraftsummen har samme retning som farten.
b1) Kreftene. Den elektriske kraften \(F_E=eE_2\) peker rett ned (feltet peker opp, elektronet er negativt). Den magnetiske kraften \(F_B=evB\) står vinkelrett på farten og peker opp mot høyre \(\left(\vec F=-e\,\vec v\times\vec B\right)\). Summen av de to peker ned mot høyre – samme retning som farten (45°).
b2) Størrelsen på kreftene:
b3) Absoluttverdien til B. For at kraftsummen skal ligge langs farten, må den magnetiske kraften oppheve den komponenten av den elektriske kraften som står vinkelrett på farten: \(evB=eE_2\sin45^\circ\). Det gir:
\(B=\dfrac{E_2\sin45^\circ}{v}=\dfrac{E_2}{\sqrt{2}\,v}=\dfrac{25\,000}{\sqrt{2}\cdot1{,}30\cdot10^{7}}=1{,}4\cdot10^{-3}\text{ T}\)En kloss med masse m = 400 g trekkes bortover et vannrett underlag av en kraft F = 1,2 N som danner vinkelen α = 30° med horisontalen. Friksjonstallet er μ = 0,25. \((g=9{,}81\text{ m/s}^2)\)
a) Akselerasjonen. Loddrett likevekt gir normalkraften \(N=mg-F\sin\alpha=0{,}40\cdot9{,}81-1{,}2\sin30^\circ=3{,}32\text{ N}\). Friksjonen er \(R=\mu N=0{,}25\cdot3{,}32=0{,}83\text{ N}\). Newtons 2. lov vannrett:
\(a=\dfrac{F\cos\alpha-\mu N}{m}=\dfrac{1{,}2\cos30^\circ-0{,}83}{0{,}40}=0{,}52\text{ m/s}^2\)b) Programmering. Nå er kraften \(F=1{,}2-0{,}20v\) (v i m/s), og startfarten er null. Både F, N og R avhenger av farten, så vi løser numerisk med Eulers metode:
m = 0.40 g = 9.81 mu = 0.25 v = 0 t = 0 dt = 0.001 while t < 3.0: F = 1.2 - 0.20*v N = m*g - F*0.50 # sin 30 = 0.50 a = (F*0.866 - mu*N)/m # cos 30 = 0.866 v = v + a*dt t = t + dt print(v)Svar: Programmet gir farten \(v\approx 0{,}81\text{ m/s}\) når t = 3,0 s. (Klossen nærmer seg en terminalfart på ca. 1,05 m/s, der akselerasjonen blir null.)
Test deg selv på AI-eksamenstreneren og få karakter og sensorvurdering, øv på oppgaver med fasit, repeter med sammendraget og formelvedlegget, og les slik får du 6. Se også eksamensoppgaver per kapittel.
Rask repetisjon: kjerneformlene bak oppgavene i dette settet – kjenn dem igjen, så ser du raskt hvilken metode hver oppgave vil ha.
Hos Utdanningsdirektoratet (udir.no) under tidligere eksamensoppgaver. Vi gjengir oppgavene kort og viser løsningene; selve settet med alle figurer henter du gratis fra Udir.
Er løsningene her kontrollert?Ja. Alle beregninger er regnet gjennom og kontrollert numerisk, og flervalgssvarene i oppgave 1 er verifisert mot Udirs offisielle fasit i vurderingsskjemaet for REA3039 våren 2026. Begrunnelsene ved siden av hvert svar er ifingos egne.
Hva er fagkoden for Fysikk 2?Fagkoden er REA3039. Eksamen er en 5-timers sentralt gitt skriftlig eksamen med todelt struktur: Del 1 uten hjelpemidler og Del 2 med alle hjelpemidler unntatt internett.
Hvordan bør jeg bruke et løsningsforslag når jeg øver?Prøv oppgaven selv først, og bruk løsningsforslaget til å sjekke metode og begrunnelse – ikke bare sluttsvaret. Det er framgangsmåten sensor gir poeng for.