Kontrollert løsningsforslag til hele Fysikk 2-eksamenen høst 2024 (REA3039) – alle 20 flervalgsoppgaver og hver oppgave i Del 1 og Del 2, løst steg for steg.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-01
Ha det offisielle oppgavesettet åpent ved siden av – last det ned gratis fra Utdanningsdirektoratet (udir.no). Vi gjengir oppgavene kort med egne ord og viser hvordan du løser dem. Dette er ifingos egne, kontrollerte løsninger; bruk det offisielle settet for de eksakte figurene og endelig fasit.
Eksamen varer i 5 timer. Del 1 (oppgave 1–2) leveres etter 2 timer og løses uten andre hjelpemidler enn skrivesaker, passer, linjal og enkel kalkulator. Del 2 (oppgave 3–7) løses med alle hjelpemidler unntatt internett og kommunikasjon, og teller omtrent 60 %. Fagkode REA3039.
Del 1. Riktig svaralternativ med kort begrunnelse for alle 20 deloppgavene:
Merk: Udir publiserer vurderingsskjema med offisiell fasit bare for våreksamen. For høsteksamen finnes det ikke noe slikt skjema, og flervalgssvarene under er derfor ifingos egne – gjennomarbeidet, men ikke kontrollert mot Udirs fasit. Sett du opp et annet svar? Da er det verdt å regne oppgaven en gang til, og gjerne spørre ifingo-læreren.
| Deloppgave | Svar | Begrunnelse |
|---|---|---|
| a) Fallskjermhopper | D | Etter hvert som farten øker, vokser luftmotstanden, så absoluttverdien av den vertikale akselerasjonen minker mot null (terminalfart). |
| b) Vannrett utskutt kule | A | Falltiden bestemmes av den loddrette bevegelsen: h = ½gt² ⇒ t = √(2h/g). |
| c) Lodd i to snorer | C | Figur 1 er symmetrisk ⇒ S₁ = S₂ (påstand 1 feil). I figur 2 henger loddet til venstre, så venstre snor S₃ er brattest og bærer mest ⇒ S₃ > S₄ (påstand 2 rett). |
| d) Kloss glir ned skråplan | B | Nedover: a = g·sinα − µ·g·cosα = g(sinα − 0,20·cosα). Friksjonen motvirker bevegelsen. |
| e) Kloss trukket over trinse | B | Når klossen nærmer seg trinsa, øker vinkelen α, og den horisontale komponenten av snorkraften (∝ cosα) avtar ⇒ akselerasjonen avtar. |
| f) Kule i pendel | C | I ytterstillingen (posisjon 1) er v = 0, så kraftsummen står vinkelrett på snora (påstand 1 feil). I bunnen (posisjon 2) peker sentripetalkraften opp langs snora (påstand 2 rett). |
| g) Kloss på konveks bue | B | Radielt inn mot sentrum: G_y − N = mv²/r ⇒ N = G_y − mv²/r. |
| h) Tre asteroider | D | Samme fart og samme avstand ⇒ samme mekaniske energi. Energibevaring gir lik fart ved treff uansett retning. |
| i) Ladning i E- og g-felt | B | Sluppet fra ro med konstant kraftsum (qE mot høyre + mg ned) ⇒ rettlinjet bane skrått nedover mot høyre. |
| j) To ladninger og snor | B | Snora står 45°: tan45° = F_e/mg = 1 ⇒ k_e·q²/d² = mg ⇒ q = d·√(mg/k_e). |
| k) Programmering, heliumkjerne | C | Frastøtningen bremser kjernen på vei inn ⇒ a er negativ: a = −k·Q·q/(r**2·m) (** er potens, r² i nevner). |
| l) To magneter, fartsgraf | B | Ved t = 0,1 s er farten størst ⇒ akselerasjonen er null ⇒ friksjonskraften og den magnetiske frastøtningen er like store. |
| m) Leder i magnetfelt | C | I = F/(BL) = 2,0/(0,50·0,25) = 16 A. For at kraften skal peke mot venstre med strøm nedover, må B peke ut av papiret. |
| n) Partikkel med krympende radius | D | Den magnetiske kraften gjør ikke arbeid ⇒ farten er konstant. Minkende radius r = mv/(qB) med konstant v krever økende B. |
| o) Strømsløyfe, to felt | C | Pæra lyser bare når fluksen endrer seg: ved inngangen til område 1 og ved grensa mellom område 1 og 2 (feltet snur). Inne i et homogent område er fluksen konstant ⇒ mørkt. |
| p) Treghetssystem | D | Bare system 3 (heis med konstant fart) er uakselerert. System 1 (sirkelbane), 2 (akselerasjon), 4 (fritt fall) og 5 (rotasjon) akselererer alle. |
| q) Lengdekontraksjon | A | Line måler egenlengden 36 m i ro. Fra toget: L = L₀/γ = 36/4,0 = 9,0 m. |
| r) Klokker på roterende skive | A | Klokke 2 (nær kanten) har størst fart ⇒ går saktest. Den går verken like raskt som klokke 1 (påstand 1 feil) eller raskere enn klokke 3 (påstand 2 feil). |
| s) Lyssignal mellom planeter | C | Signalet blir først rødforskjøvet (ut av A sin brønn) og så blåforskjøvet (inn i B) – motsatt rekkefølge (påstand 1 feil). Identiske planeter ⇒ lik bølgelengde inn og ut (påstand 2 rett). |
| t) Bølgepakke som sprer seg | B | Pakken er bredere ved t₁ ⇒ Δx₁ > Δx₀. Ved t₀ var uskarpheten minimal (Δx·Δp = h/4π), så bredere pakke gir Δp₁ < Δp₀. |
På flervalg teller resonnementet: sett riktig fortegn på kraften i programmeringsoppgaven (k), les fartsgrafen som «a = 0 der farten er størst» (l), og bruk høyrehåndsregelen systematisk på kraft, strøm og felt (m). Ved oppgaver med to påstander må begge sjekkes uavhengig (c, f, r, s). Husk at en kraftsum som er konstant og starter fra ro alltid gir en rett bane (i).
a) Elektron i kryssede felt (hastighetsselektor). E-feltet peker oppover, B-feltet ut av papiret, og farten v er vinkelrett på begge idet elektronet kommer inn. Elektronet går rett fram.
1. Vis at v = E/B. Den elektriske kraften på elektronet (ladning −e) er \(F_E=eE\) og peker ned (motsatt E). Den magnetiske kraften \(\vec F_B=-e\,\vec v\times\vec B\) peker opp og har størrelse \(F_B=evB\). Rettlinjet bane krever balanse:
\(eE=evB\;\Rightarrow\; v=\dfrac{E}{B}\)2. Vurdering av påstandene. Et nytt elektron kommer inn med samme retning, men mindre fart.
b) Kloss og vogn på to skråplan. Klossen (masse m, vinkel α) og vogna (masse M = 2m, vinkel β med β > α) er koblet med snor over ei trinse.
1–2. Kreftene. På klossen virker tyngden \(mg\) (rett ned), normalkraften \(N_1\) (vinkelrett ut fra skråplanet) og snorkraften \(S\) (langs snora, opp mot trinsa). På vogna virker tyngden \(2mg\), normalkraften \(N_2\) og den like store snorkraften \(S\) (langs snora, opp mot trinsa).
3. Akselerasjonen. Siden vogna er tyngst og på det bratteste planet, glir vogna ned og klossen opp. Newtons 2. lov langs skråplanene (samme fart og akselerasjon a i snora):
\(2mg\sin\beta-mg\sin\alpha=(m+2m)\,a\;\Rightarrow\; a=\dfrac{g\,(2\sin\beta-\sin\alpha)}{3}\)c) Vannkraftverk (Faradays induksjonslov). Økt vanntilførsel gir hjulet større rotasjonsfart. Magnetene passerer da spolen raskere, slik at den magnetiske fluksen gjennom spolen endrer seg på kortere tid. Faradays induksjonslov \(\varepsilon=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\) sier at den induserte spenningen er proporsjonal med fluksendringen per tid. Når \(\Delta t\) blir mindre for samme fluksendring \(\Delta\Phi\), øker den maksimale induserte spenningen.
En ball sparkes ut fra kanten av ei brygge med høyde \(h=2{,}0\text{ m}\) over vannflata. Startfart \(v_0=15\text{ m/s}\), utgangsvinkel \(\alpha=30^\circ\). Se bort fra luftmotstand. \((g=9{,}81\text{ m/s}^2)\)
Startfartens komponenter: \(v_{0x}=v_0\cos30^\circ=13{,}0\text{ m/s}\) og \(v_{0y}=v_0\sin30^\circ=7{,}5\text{ m/s}\) (oppover).
a) Vis at falltiden er 1,8 s. Med vannflata som \(y=0\) og oppover positiv starter ballen i \(y=h\):
\(0=h+v_{0y}\,t-\tfrac12 g t^2\;\Rightarrow\;\tfrac12 g t^2-v_{0y}t-h=0\) \(t=\dfrac{v_{0y}+\sqrt{v_{0y}^2+2gh}}{g}=\dfrac{7{,}5+\sqrt{7{,}5^2+2\cdot9{,}81\cdot2{,}0}}{9{,}81}=1{,}76\approx 1{,}8\text{ s}\)b) Horisontal lengde til nedslag.
\(x=v_{0x}\,t=13{,}0\cdot1{,}76=23\text{ m}\)c) Fart for å treffe midt på flåten. Flåten ligger 20 m fra bryggekanten, er 3,0 m lang og har toppen 0,50 m over vannflata. Midt på flåten er \(x=21{,}5\text{ m}\) og treffhøyden \(y=0{,}50\text{ m}\) over vannet. Med samme vinkel 30° og \(t=\dfrac{x}{v\cos30^\circ}\) settes inn i høydelikningen:
\(y=h+x\tan\alpha-\dfrac{g\,x^2}{2v^2\cos^2\alpha}\)Løser for v:
\(v=\sqrt{\dfrac{g\,x^2}{2\cos^2\alpha\,(h+x\tan\alpha-y)}}=\sqrt{\dfrac{9{,}81\cdot21{,}5^2}{2\cos^230^\circ\,(2{,}0+21{,}5\tan30^\circ-0{,}50)}}\approx 15\text{ m/s}\)Svar: Ballen må ha startfart omtrent 15 m/s (nøyaktig \(14{,}7\text{ m/s}\)) for å treffe midt på flåten.
Romsonden Luna-25 (masse \(m=30{,}0\text{ kg}\)) kolliderte med månen med farten \(2000\text{ m/s}\) og var kun påvirket av månens gravitasjonsfelt. \((M=7{,}35\cdot10^{22}\text{ kg},\ R=1737\text{ km},\ \gamma=6{,}67\cdot10^{-11})\)
a) Vis at farten var 1,44 km/s 900 km unna overflata. Energibevaring mellom overflata (\(v_1=2000\text{ m/s}\), \(r_1=R\)) og \(r_2=R+900\text{ km}=2637\text{ km}\):
\(\tfrac12 v_1^2-\dfrac{\gamma M}{R}=\tfrac12 v_2^2-\dfrac{\gamma M}{r_2}\) \(v_2=\sqrt{v_1^2-2\gamma M\left(\dfrac1R-\dfrac1{r_2}\right)}=1{,}44\cdot10^{3}\text{ m/s}=1{,}44\text{ km/s}\)b) Tid fra 900 km til nedslag (Eulers metode). Sonden faller rettlinjet innover. Akselerasjonen er \(a=\dfrac{\gamma M}{r^2}\) (innover, øker farten). Med \(r_0=R+900\text{ km}\), \(v_0=1440\text{ m/s}\) og \(dt=0{,}001\text{ s}\) fylles koden ut slik:
r = 1737e3 + 900e3 v = 1440 t = 0 dt = 0.001 while r > 1737e3: a = 6.67e-11 * 7.35e22 / r**2 v = v + a*dt r = r - v*dt t = t + dt print(t) \(t\approx 5{,}4\cdot10^{2}\text{ s}\ (\approx 535\text{ s}\approx 8{,}9\text{ min})\) (Sluttfarten blir da 2000 m/s, i samsvar med kollisjonsfarten – en fin kontroll.)
c) Rundetid for sirkelbane 900 km over overflata. I sirkelbane balanserer gravitasjonen sentripetalkraften: \(\dfrac{\gamma M}{r^2}=\dfrac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{\gamma M}{r}}\), med \(r=2637\text{ km}\):
\(v=\sqrt{\dfrac{\gamma M}{r}}=1{,}36\cdot10^{3}\text{ m/s},\qquad T=\dfrac{2\pi r}{v}\approx 1{,}2\cdot10^{4}\text{ s}\ (\approx 3\text{ t }22\text{ min})\)I et tankeeksperiment er lysfarten \(c=300\text{ m/s}\). Et tog kjører med konstant fart \(280\text{ km/h}=77{,}8\text{ m/s}\) forbi en perrong. Nils står på perrongen og slipper en ball; han måler falltid \(1{,}00\text{ s}\) og ballens diameter \(15{,}9\text{ cm}\). Mikkel er i toget.
Lorentzfaktoren: \(\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-(77{,}8/300)^2}}=1{,}035\).
a) Lengre eller kortere falltid for Mikkel? For Nils skjer «slipp» og «treff» på samme sted (ved perrongen), så Nils måler egentiden. Mikkel beveger seg i forhold til ballen og måler derfor en lengre falltid (tidsdilatasjon).
b) Falltid målt av Mikkel.
\(t_{\text{Mikkel}}=\gamma\,t_{\text{Nils}}=1{,}035\cdot1{,}00=1{,}0\text{ s}\ (\text{nøyaktig }1{,}04\text{ s})\)c) Ballens form for Mikkel. I togets referansesystem beveger ballen seg vannrett (bakover) med farten 77,8 m/s. Lengdekontraksjonen virker bare i bevegelsesretningen (vannrett), mens den loddrette diameteren er uendret:
\(d_{\text{vannrett}}=\dfrac{d}{\gamma}=\dfrac{15{,}9}{1{,}035}=15{,}4\text{ cm},\qquad d_{\text{loddrett}}=15{,}9\text{ cm}\)Svar: Ballen ser ut som en ellipse: 15,4 cm i vannrett retning og 15,9 cm i loddrett retning (litt sammenpresset i fartsretningen).
Fotoner med bølgelengde \(\lambda=245\text{ nm}\) treffer en metalloverflate og frigjør elektroner med maksimal kinetisk energi \(E_k=1{,}18\cdot10^{-19}\text{ J}\). \((h=6{,}63\cdot10^{-34}\text{ Js},\ c=3{,}00\cdot10^{8}\text{ m/s})\)
a) Det fotoelektriske frigjøringsarbeidet. Einsteins fotoelektriske likning \(E_f=W+E_k\) med \(E_f=\dfrac{hc}{\lambda}\):
\(E_f=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{245\cdot10^{-9}}=8{,}12\cdot10^{-19}\text{ J}\) \(W=E_f-E_k=8{,}12\cdot10^{-19}-1{,}18\cdot10^{-19}=6{,}9\cdot10^{-19}\text{ J}\ (\approx 4{,}3\text{ eV})\)b) Måling av maksimal kinetisk energi. Den variable spenningskilden settes opp som en motspenning (bremsespenning) som virker mot elektronene som frigjøres. Vi øker spenningen til amperemeteret akkurat viser null strøm – da klarer selv de raskeste elektronene ikke å nå den andre plata. Denne stoppspenningen \(U_0\) gir den maksimale kinetiske energien direkte: \(E_k=eU_0\).
c) Minste uskarphet i bevegelsesmengden. Elektronene går gjennom en spalte med åpning \(\Delta y=12\text{ nm}\), som gir uskarphet i posisjon i y-retning. Heisenbergs uskarphetsrelasjon:
\(\Delta y\cdot\Delta p_y\ge\dfrac{h}{4\pi}\;\Rightarrow\;\Delta p_y\ge\dfrac{h}{4\pi\,\Delta y}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{4\pi\cdot12\cdot10^{-9}}=4{,}4\cdot10^{-27}\text{ kg·m/s}\)d) Elektron kan gå gjennom første, men ikke andre spalte. Et elektron er en kvantepartikkel og beskrives av en bølgefunksjon. Når elektronet passerer den første spalten, blir uskarpheten i \(p_y\) større (som i c), slik at bevegelsesmengden i y-retning ikke lenger er skarpt definert. Elektronet får dermed en sannsynlighetsfordeling over ulike retninger (diffraksjon) og kan bevege seg skrått. Sannsynligheten for å treffe akkurat åpningen i den andre spalten er derfor mindre enn 1 – elektronet går ikke nødvendigvis gjennom.
En stavmagnet slippes fra ro med nordpolen ned gjennom en spole med \(N=600\) vindinger. En datalogger måler den induserte spenningen (ems).
a) Retning på det induserte magnetfeltet inne i spolen.
b) Hvorfor er den maksimale emsen mindre inn enn ut? Magneten faller og akselererer hele tiden, så den beveger seg raskere når den forlater spolen enn når den kommer inn. Emsen er \(\varepsilon=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\); større fart gir raskere fluksendring (mindre \(\Delta t\)) og dermed større ems. Derfor er absoluttverdien av den maksimale emsen størst ved utgangen.
c) Endring i magnetisk fluks (Faradays induksjonslov). Fra \(|\overline\varepsilon|=N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\) får vi \(|\Delta\Phi|=\dfrac{|\overline\varepsilon|\,\Delta t}{N}\).
Intervallet \(0<t<0{,}12\text{ s}\) (magneten inn), \(|\overline\varepsilon|=0{,}23\text{ V}\):
\(|\Delta\Phi_1|=\dfrac{0{,}23\cdot0{,}12}{600}=4{,}6\cdot10^{-5}\text{ Wb}\)Intervallet \(0{,}12\text{ s}<t<0{,}21\text{ s}\) (magneten ut), \(|\overline\varepsilon|=0{,}31\text{ V}\), \(\Delta t=0{,}09\text{ s}\):
\(|\Delta\Phi_2|=\dfrac{0{,}31\cdot0{,}09}{600}=4{,}65\cdot10^{-5}\text{ Wb}\)Kommentar: De to fluksendringene er praktisk talt like store. Det er som forventet: fluksen bygges opp fra null til maksimum når magneten kommer helt inn, og bygges ned fra maksimum til null når den forlater spolen – samme magnet gir samme totale fluksendring begge veier.
d) Er måleresultatene i samsvar med Faradays induksjonslov? For samme magnet inn i samme spole er fluksendringen \(N\,\Delta\Phi\) konstant, så \(\overline\varepsilon\cdot\Delta t\) skal være konstant fra forsøk til forsøk. Regner vi ut produktet:
| Forsøk | Δt / s | ε̄ / V | ε̄·Δt / Wb |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,12 | 0,22 | 0,0264 |
| 2 | 0,11 | 0,24 | 0,0264 |
| 3 | 0,10 | 0,27 | 0,0270 |
| 4 | 0,088 | 0,30 | 0,0264 |
| 5 | 0,084 | 0,33 | 0,0277 |
| 6 | 0,075 | 0,37 | 0,0278 |
| 7 | 0,072 | 0,38 | 0,0274 |
| 8 | 0,069 | 0,40 | 0,0276 |
Produktet \(\overline\varepsilon\cdot\Delta t\) ligger mellom 0,0264 og 0,0278 Wb – et relativt avvik på omtrent 5 %. Usikkerheten er 5 % i \(\Delta t\) og 1 % i \(\overline\varepsilon\), til sammen omtrent 6 % i produktet. Siden spredningen (≈ 5 %) er innenfor usikkerheten (≈ 6 %), er måleresultatene i samsvar med Faradays induksjonslov.
Test deg selv på AI-eksamenstreneren og få karakter og sensorvurdering, øv på oppgaver med fasit, repeter med sammendraget og formelvedlegget, og les slik får du 6. Se også eksamensoppgaver per kapittel.
Rask repetisjon: kjerneformlene bak oppgavene i dette settet – kjenn dem igjen, så ser du raskt hvilken metode hver oppgave vil ha.
Hos Utdanningsdirektoratet (udir.no) under tidligere eksamensoppgaver. Vi gjengir oppgavene kort og viser løsningene; selve settet med alle figurer henter du gratis fra Udir.
Er løsningene her kontrollert?Alle beregninger er regnet gjennom og kontrollert numerisk. Men vær oppmerksom på én begrensning: Udir publiserer vurderingsskjema med offisiell fasit bare for våreksamen, ikke for høst. Flervalgssvarene i oppgave 1 er derfor ifingos egne og ikke kontrollert mot Udirs fasit. Til sammenlikning er vårsettene våre verifiserte – og da fant vi faktisk et par feil. Bruk høstsettene som treningsmateriale, og regn en gang til hvis du kommer til et annet svar enn oss.
Hva er fagkoden for Fysikk 2?Fagkoden er REA3039. Eksamen er en 5-timers sentralt gitt skriftlig eksamen med todelt struktur: Del 1 uten hjelpemidler og Del 2 med alle hjelpemidler unntatt internett.
Hvordan bør jeg bruke et løsningsforslag når jeg øver?Prøv oppgaven selv først, og bruk løsningsforslaget til å sjekke metode og begrunnelse – ikke bare sluttsvaret. Det er framgangsmåten sensor gir poeng for.