Kontrollert løsningsforslag til hele Fysikk 2-eksamenen høst 2023 (REA3039) – alle 20 flervalgsoppgaver og hver oppgave i Del 1 og Del 2, løst steg for steg.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-01
Ha det offisielle oppgavesettet åpent ved siden av – last det ned gratis fra Utdanningsdirektoratet (udir.no). Vi gjengir oppgavene kort med egne ord og viser hvordan du løser dem. Dette er ifingos egne, kontrollerte løsninger; bruk det offisielle settet for de eksakte figurene og endelig fasit.
Eksamen varer i 5 timer. Del 1 (oppgave 1–2) leveres etter 2 timer og løses uten andre hjelpemidler enn skrivesaker, passer, linjal, vinkelmåler og vedlegg. Del 2 (oppgave 3–5) løses med alle hjelpemidler unntatt åpent internett og kommunikasjon, og teller omtrent 60 %. Fagkode REA3039. Eksamensdato: 23. november 2023.
Del 1. Riktig svaralternativ med kort begrunnelse for alle 20 deloppgavene:
Merk: Udir publiserer vurderingsskjema med offisiell fasit bare for våreksamen. For høsteksamen finnes det ikke noe slikt skjema, og flervalgssvarene under er derfor ifingos egne – gjennomarbeidet, men ikke kontrollert mot Udirs fasit. Sett du opp et annet svar? Da er det verdt å regne oppgaven en gang til, og gjerne spørre ifingo-læreren.
| Deloppgave | Svar | Begrunnelse |
|---|---|---|
| a) Usikkerhet i ionemasse | C | m = qBr/v. Alle av B, r og v har 2 % usikkerhet og inngår i første potens ⇒ Δm/m = 2 % + 2 % + 2 % = 6 %. |
| b) Kastetid ved vinkel 2α | C | Falltid t = 2v·sinθ/g. Med 0° < α < 45° er 2α < 90°, så sin2α > sinα ⇒ t₁ > t₀. |
| c) Ball fra bil (uten luftmotstand) | C | Ballen beholder bilens fart v vannrett, så den lander rett under bilens nye posisjon (samme vannrette strekning som bilen). |
| d) Ball fra bil (med luftmotstand) | B | Luftmotstand bremser ballens vannrette fart, mens bilen holder farten. Ballen henger etter og lander bak (til venstre for) bilen. |
| e) Fart–tid, kloss på skråplan | A | Oppover er akselerasjonen g(sinθ + µcosθ) (bratt), nedover g(sinθ − µcosθ) (slakere). Farten avtar bratt til null og øker så med slakere stigning ⇒ rette linjer med brattest helning før snuet. |
| f) Kraftsum, horisontal sirkelbane | B | Konstant banefart i sirkel ⇒ sentripetalakselerasjon ⇒ kraftsummen peker inn mot sentrum. |
| g) Normalkraft i vertikal loop | B | N = mv²/r − mg·cos(vinkel fra topp). Minst nær toppen (1), så høyere posisjon 2, deretter siden 4, størst i bunnen 3 ⇒ 1, 2, 4, 3. |
| h) Uttrykket γM/d² | A | γM/d² er gravitasjonsfeltstyrken (g-verdien) i avstand d. Kraften ville vært γmM/d². |
| i) Roterende planet, N = ½G | B | Kraftsummen (sentripetal) = G − N = G − ½G = ½G = γmM/(2R²). |
| j) Programlinje, Coulomb | B | F = kqQ/r² og a = F/m ⇒ a = k·q·Q/(r**2·m). |
| k) Ladning og fart etter felt | C | E peker ned, partikkelen bøyes opp ⇒ kraft opp på negativ ladning. Feltet gjør positivt arbeid (gir fartskomponent) ⇒ v > v₀. |
| l) Elektron i E- og B-felt | D | E peker mot venstre ⇒ kraften på elektronet peker mot høyre. På vei fra S til R (mot venstre) bremses elektronet ⇒ minst fart ved R. |
| m) Ladning og masse, partikkel A | D | A bøyes oppover ⇒ negativ (B ut av planet). A har mindre baneradius enn B ⇒ mindre masse enn m (r = mv/qB). |
| n) Nullfelt, kryssede ledere | C | Med strømretningene på figuren opphever feltbidragene hverandre langs den loddrette halveringslinja L1 ⇒ punkt 2 og 4. |
| o) Induksjonsstrøm med klokka | B | Situasjon 1 og 3: fluks inn i planet avtar ⇒ indusert strøm opprettholder den ⇒ med klokka. Situasjon 2: arealet øker ⇒ mot klokka. |
| p) Lengdekontraksjon | D | Egenlengder er L₀ (skip) og D₀ (jord). Målt fra det andre systemet blir begge kortere ⇒ D < D₀ og L < L₀. |
| q) Hva grafen viser | B | f = mc²/√(1 − (v/c)²) − mc² = totalenergi minus hvileenergi = kinetisk energi, plottet mot fart. |
| r) de Broglie-bølgelengde | C | λ = h/√(2mqU). Større U ⇒ større bevegelsesmengde ⇒ kortere bølgelengde. |
| s) Uskarphet, kvantepartikler | B | A er utstrakt (stor posisjonsuskarphet), B er lokalisert. Påstand 1 rett; påstand 2 feil (en lokalisert bølgepakke har uskarphet i bevegelsesmengde). |
| t) Alfapartikkel ut av kjernen | D | Fenomenet der partikkelen kommer gjennom energibarrieren den klassisk ikke har energi til, kalles tunnelering. |
På flervalg teller resonnementet: legg sammen relative usikkerheter riktig (a), skill mellom fart og hastighet i grafer (e), og bruk Lenz' lov systematisk på fortegnet i induksjon (o). Ved oppgaver med to påstander må begge vurderes uavhengig (s). For ladde partikler i felt: bruk F = qv × B og retningen på avbøyningen for å bestemme fortegn og relativ masse (m).
a) To like ladninger i snorer. To kuler med lik ladning Q og masse m henger i to like lange snorer. Vinkelen mellom snorene er θ, og avstanden mellom kulene er r.
1. Kreftene på en kule: tyngdekraften \(G=mg\) rett ned, snorkraften \(S\) langs snoren, og den elektriske frastøtningen \(F_C=\dfrac{kQ^2}{r^2}\) vannrett (utover, bort fra den andre kula).
2. Uttrykk for Q. Hver snor danner vinkelen \(\theta/2\) med loddlinja. Likevekt for én kule gir loddrett \(S\cos\tfrac{\theta}{2}=mg\) og vannrett \(S\sin\tfrac{\theta}{2}=F_C\). Deler vi likningene:
\(\tan\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{F_C}{mg}=\dfrac{kQ^2}{mg\,r^2}\;\Rightarrow\; Q=r\sqrt{\dfrac{mg\tan(\theta/2)}{k}}\)der \(k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8{,}99\cdot10^{9}\text{ N·m}^2/\text{C}^2\).
b) Tidsforlengelse og gravitasjon. Lorentzfaktoren er \(\gamma=2{,}0\). Hendelsen skjer på jorda, og Albert (om bord) måler at den tar 1,0 µs.
1. Egentiden er den tiden en klokke i ro i forhold til hendelsen måler – altså Bror på jorda. Albert (som beveger seg) måler den forlengede tiden \(\Delta t=\gamma\,\Delta t_0\):
\(\Delta t_0=\dfrac{\Delta t}{\gamma}=\dfrac{1{,}0\ \mu\text{s}}{2{,}0}=0{,}50\ \mu\text{s}\)Bror på jorda måler at hendelsen tar 0,50 µs.
2. Generell relativitet. Er romskipet langt fra jorda, sitter Albert høyere oppe i gravitasjonsbrønnen enn Bror. Klokker går raskere der gravitasjonspotensialet er høyere (svakere felt). Denne gravitasjonelle tidsforlengelsen gjør at Albert måler at Brors klokke går enda litt saktere – tiden Bror måler blir altså noe kortere enn 0,50 µs sammenlignet med bare den spesielle relativitetsteorien.
c) Fotoelektrisk effekt. Klassisk bølgeteori forutsier at lys med hvilken som helst frekvens river løs elektroner bare intensiteten er stor nok, og at elektronenes energi øker med intensiteten. Forsøk viser det motsatte: det finnes en grensefrekvens under hvilken ingen elektroner løsrives uansett intensitet, og elektronenes maksimale kinetiske energi avhenger bare av frekvensen, ikke intensiteten. Dette forklares med at lys kommer i fotoner med energi \(E=hf\), der hvert foton gir all energien sin til ett elektron: \(E_k=hf-W\). Vi må altså bruke kvantefysikk (fotonmodellen) fordi bølgemodellen ikke kan forklare grensefrekvensen.
d) Kraft på leder i magnetfelt. Koble spenningskilden til de to metallskinnene via ledningene, og legg lederstaven på tvers oppå skinnene slik at den kan gli fritt. Plasser stavmagnetene slik at magnetfeltet står vinkelrett på staven (feltlinjene på tvers av strømretningen). Når du slutter kretsen, går det en strøm \(I\) gjennom staven i magnetfeltet \(B\), og staven kjenner kraften \(F=BIl\) (der \(l\) er lengden i feltet). Staven vil da bevege seg langs skinnene. Snur du strømretningen eller polariteten til magneten, snur bevegelsen – dette demonstrerer at kraftretningen er gitt av \(\vec F=I\vec l\times\vec B\).
En satellitt går i sirkelbane med radius \(r_1=12\,000\text{ km}\) rundt jorda. \((\gamma=6{,}67\cdot10^{-11},\ M=5{,}974\cdot10^{24}\text{ kg},\ R=6371\text{ km})\)
a) Vis at banefarten er 5,76 km/s. I sirkelbane er gravitasjonskraften sentripetalkraften: \(\dfrac{\gamma mM}{r_1^2}=\dfrac{mv^2}{r_1}\), som gir
\(v=\sqrt{\dfrac{\gamma M}{r_1}}=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}974\cdot10^{24}}{12{,}0\cdot10^{6}}}=5{,}76\cdot10^{3}\text{ m/s}=5{,}76\text{ km/s}\)b) Minste fart i ellipsebanen. Farten økes momentant til \(v_p=6{,}74\text{ km/s}\) i perigeum (\(r_1=12\,000\text{ km}\)). Minste fart er i apogeum, \(r_2=26\,000\text{ km}\). Der står farten vinkelrett på radius, så bevaring av spinn (\(mvr\)) gir:
\(v_{min}=\dfrac{r_1\,v_p}{r_2}=\dfrac{12\,000\cdot6{,}74}{26\,000}=3{,}11\text{ km/s}\)c) Fart ned mot jorda. I apogeum (26 000 km) stopper satellitten opp (\(v=0\)) og faller rett mot jorda. Energibevaring mellom \(r_2\) og jordoverflaten \(R\):
\(\tfrac12 v^2-\dfrac{\gamma M}{R}=0-\dfrac{\gamma M}{r_2}\;\Rightarrow\; v=\sqrt{2\gamma M\left(\dfrac{1}{R}-\dfrac{1}{r_2}\right)}\) \(v=\sqrt{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}974\cdot10^{24}\left(\dfrac{1}{6{,}371\cdot10^{6}}-\dfrac{1}{26\cdot10^{6}}\right)}=9{,}7\cdot10^{3}\text{ m/s}\approx 9{,}7\text{ km/s}\)d) Forklaring av linje 9 og 10. Programmet regner ut samme fart med Eulers metode. Fritt fall gir akselerasjonen \(a=\gamma M/r^2\) (gravitasjonsfeltstyrken i avstand \(r\), rettet mot jorda). Linje 9 oppdaterer farten: \(v=v+a\,dt=v+\dfrac{\gamma M}{r^2}\,dt\) – ny fart er gammel fart pluss akselerasjon ganger tidssteget. Linje 10 oppdaterer posisjonen: \(r=r-v\,dt\) – avstanden til jordas sentrum minker med \(v\,dt\) fordi satellitten faller innover.
e) Falltid. Kjører vi programmet (start \(r=26\,000\text{ km}\), \(v=0\), \(dt=0{,}1\text{ s}\), til \(r<R\)):
\(t\approx 6{,}96\cdot10^{3}\text{ s}\approx 116\text{ min}\approx 1\text{ t }56\text{ min}\)(Sluttfarten programmet gir blir \(v\approx 9{,}7\cdot10^{3}\text{ m/s}\), i samsvar med oppgave c.)
Maksimal effekt: \(P_{maks}=0{,}45\cdot\tfrac12\,\rho\,\pi r^2 v^3\). Rotorbladene er \(r=68{,}0\text{ m}\) og \(\rho=1{,}22\text{ kg/m}^3\).
a) Følsomhet for vindfart. Effekten er proporsjonal med \(v^3\). Fordi farten er opphøyd i tredje potens, gir en liten relativ endring i \(v\) en tre ganger så stor relativ endring i \(P\) (\(\Delta P/P\approx 3\,\Delta v/v\)). Dobles vindfarten, blir effekten åtte ganger større.
b) Nødvendig vindfart for 3,45 MW. Løser \(P=0{,}45\cdot\tfrac12\rho\pi r^2 v^3\) for \(v\):
\(v=\sqrt[3]{\dfrac{P}{0{,}45\cdot\tfrac12\rho\pi r^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{3{,}45\cdot10^{6}}{0{,}45\cdot0{,}5\cdot1{,}22\cdot\pi\cdot68{,}0^2}}=9{,}5\text{ m/s}\)c) Energi per omdreining. Tuppen beveger seg med 70,0 m/s, så omløpstiden er \(T=\dfrac{2\pi r}{v_{tupp}}=\dfrac{2\pi\cdot68{,}0}{70{,}0}=6{,}10\text{ s}\).
1. Energi i én runde ved effekt 3,45 MW:
\(E=P\,T=3{,}45\cdot10^{6}\cdot6{,}10=2{,}1\cdot10^{7}\text{ J}\ (\approx 5{,}85\text{ kWh})\)2. Verdi ved 2,00 kr/kWh:
\(5{,}85\text{ kWh}\cdot2{,}00\text{ kr/kWh}\approx 11{,}7\text{ kr}\)d) Hvorfor ikke all energi kan omdannes. Skulle all kinetisk energi i vinden tas ut, måtte lufta stoppe helt opp bak turbinen. Men da ville det ikke være noe massestrøm gjennom rotoren, og ingen ny luft kunne passere. Lufta må derfor beholde noe fart etter turbinen for at strømmen skal fortsette. Dette (Betz' lov) setter en øvre grense på ca. 59 % av vindens effekt; i tillegg kommer friksjons- og elektriske tap.
e) Effektivverdi av indusert spenning. Fluksen er \(\Phi(t)=3{,}2\cos(100\pi t)\). Indusert spenning er \(\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=3{,}2\cdot100\pi\sin(100\pi t)\), med maksverdi \(\varepsilon_{maks}=3{,}2\cdot100\pi\):
\(\varepsilon_e=\dfrac{\varepsilon_{maks}}{\sqrt2}=\dfrac{3{,}2\cdot100\pi}{\sqrt2}=\dfrac{1005}{\sqrt2}\approx 711\text{ V}=0{,}71\text{ kV}\)f) Vindingsforhold i transformatoren. Spenningen økes fra 0,71 kV til 132 kV. Transformatorlikningen \(\dfrac{N_s}{N_p}=\dfrac{U_s}{U_p}\) gir:
\(\dfrac{N_s}{N_p}=\dfrac{132}{0{,}71}\approx 1{,}9\cdot10^{2}\ (\approx 186)\)Sekundærsiden (den med høyest spenning) har flest vindinger.
En kloss sendes på skrå oppover et skråplan med skråplanvinkel \(\theta=30^\circ\), startfart \(v_0=1{,}5\text{ m/s}\) og utgangsvinkel \(\alpha=45^\circ\) i forhold til x-aksen (som ligger langs skråplanet). Se bort fra luftmotstand hele veien og fra friksjon i a–d. \((g=9{,}81\text{ m/s}^2)\)
a) Akselerasjonen er g/2. Uten friksjon er den eneste kraften langs skråplanet tyngdekomponenten nedover skråplanet. Klossen beveger seg i skråplanets overflate, og komponenten av tyngdeakselerasjonen langs planet er
\(a=g\sin\theta=g\sin30^\circ=g\cdot\tfrac12=\dfrac{g}{2}\)Denne peker nedover skråplanet (i negativ y-retning), uansett hvor klossen er.
b) Vis at tiden er 0,43 s. Startfarten deles i \(v_{0x}=v_0\cos45^\circ\) og \(v_{0y}=v_0\sin45^\circ\). Bevegelsen i y-retning (langs skråplanet oppover/nedover) er som et loddrett kast med "tyngdeakselerasjon" \(a=g/2\). Klossen er tilbake ved \(y=0\) når
\(t=\dfrac{2v_{0y}}{a}=\dfrac{2\,v_0\sin45^\circ}{g/2}=\dfrac{2\cdot1{,}5\cdot0{,}707}{4{,}905}=0{,}43\text{ s}\)c) Avstand fra start. Når klossen er nede igjen (\(y=0\)), har den beveget seg langs x-aksen:
\(x=v_{0x}\,t=v_0\cos45^\circ\cdot t=1{,}5\cdot0{,}707\cdot0{,}43=0{,}46\text{ m}\)Siden \(y=0\), er avstanden fra startposisjonen lik 0,46 m.
d) Vis banelikningen. Vannrett: \(x=v_{0x}t\Rightarrow t=\dfrac{x}{v_{0x}}\). Langs skråplanet: \(y=v_{0y}t-\tfrac12 a t^2\). Setter vi inn \(v_{0x}=v_{0y}=v_0\cos45^\circ\) (siden \(\alpha=45^\circ\)) og \(a=g/2\):
\(y=x-\dfrac{\tfrac12\cdot\tfrac{g}{2}\,x^2}{v_0^2\cos^2 45^\circ}=x-\dfrac{\tfrac{g}{4}x^2}{v_0^2\cdot\tfrac12}=x-\dfrac{g\,x^2}{2v_0^2}\)e) Gjelder formelen for alle måleverdiene? Regner vi ut \(y=x-\dfrac{g x^2}{2v_0^2}\) og sammenligner med tabellen:
| x (m) | Målt y (m) | Formel y (m) |
|---|---|---|
| 0,05 | 0,045 | 0,045 |
| 0,10 | 0,078 | 0,078 |
| 0,15 | 0,099 | 0,101 |
| 0,20 | 0,104 | 0,113 |
| 0,25 | 0,097 | 0,114 |
| 0,30 | 0,069 | 0,104 |
| 0,35 | 0,027 | 0,083 |
Formelen passer godt for små x (opp til ca. 0,10 m), men de målte y-verdiene ligger stadig lavere enn formelen for større x. Formelen gjelder altså ikke for alle verdiene – den forutsetter ingen friksjon, mens friksjonen fjerner mer og mer energi jo lenger klossen har beveget seg.
f) For lav eller høy friksjon? Ole antar \(\mu=0{,}15\). Kjører vi en simulering med friksjon, viser det seg at de målte punktene når lenger ut (større x og litt høyere topp) enn kurven for \(\mu=0{,}15\). Den virkelige friksjonen er derfor lavere enn 0,15. Ole har altså antatt en for høy verdi for friksjonstallet.
Test deg selv på AI-eksamenstreneren og få karakter og sensorvurdering, øv på oppgaver med fasit, repeter med sammendraget og formelvedlegget, og les slik får du 6. Se også eksamensoppgaver per kapittel.
Rask repetisjon: kjerneformlene bak oppgavene i dette settet – kjenn dem igjen, så ser du raskt hvilken metode hver oppgave vil ha.
Hos Utdanningsdirektoratet (udir.no) under tidligere eksamensoppgaver. Vi gjengir oppgavene kort og viser løsningene; selve settet med alle figurer henter du gratis fra Udir.
Er løsningene her kontrollert?Alle beregninger er regnet gjennom og kontrollert numerisk. Men vær oppmerksom på én begrensning: Udir publiserer vurderingsskjema med offisiell fasit bare for våreksamen, ikke for høst. Flervalgssvarene i oppgave 1 er derfor ifingos egne og ikke kontrollert mot Udirs fasit. Til sammenlikning er vårsettene våre verifiserte – og da fant vi faktisk et par feil. Bruk høstsettene som treningsmateriale, og regn en gang til hvis du kommer til et annet svar enn oss.
Hva er fagkoden for Fysikk 2?Fagkoden er REA3039. Eksamen er en 5-timers sentralt gitt skriftlig eksamen med todelt struktur: Del 1 uten hjelpemidler og Del 2 med alle hjelpemidler unntatt internett.
Hvordan bør jeg bruke et løsningsforslag når jeg øver?Prøv oppgaven selv først, og bruk løsningsforslaget til å sjekke metode og begrunnelse – ikke bare sluttsvaret. Det er framgangsmåten sensor gir poeng for.