Eksamensoppgaver – Bevegelse i to og tre dimensjoner

Eksamensoppgaver i bevegelse i to og tre dimensjoner for Fysikk 2, med fullstendige løsninger og det sensor ser etter.

Oppgave 1: skrått kast

En ball kastes med 20 m/s i 30° over horisontalen. Se bort fra luftmotstand. a) Finn rekkevidden. b) Finn høyeste punkt. Løsning: R = v₀²·sin(2θ)/g = 400 · sin60° / 9,81 = 400 · 0,866 / 9,81 ≈ 35,3 m. Vertikal startfart er v₀ᵧ = 20·sin30° = 10 m/s, så h = v₀ᵧ²/(2g) = 100/19,62 ≈ 5,1 m. Sensor ser etter at du deler farten i komponenter før du regner.

Oppgave 2: uavhengige retninger

To like kuler forlater et bord samtidig: den ene slippes rett ned, den andre skytes vannrett ut. Hvilken lander først? Løsning: De lander samtidig. Den vannrette farten påvirker ikke den vertikale bevegelsen, fordi tyngdekraften bare virker nedover og de to retningene er uavhengige. Sensor ser etter at du begrunner med at akselerasjonen er null vannrett.

Oppgave 3: relativ fart

En båt krysser en elv. Båten har farten 3,0 m/s mot motsatt bredd, strømmen 1,5 m/s nedover elva. a) Finn resultantfarten. b) Finn vinkelen med tverretningen. Løsning: v = √(3,0² + 1,5²) = √11,25 ≈ 3,4 m/s. tanθ = 1,5/3,0 = 0,50, så θ ≈ 27° nedstrøms. Sensor ser etter riktig vektoraddisjon og en figur.

Vanlige feil

Å legge sammen farter som tall i stedet for vektorer. Å bytte om sinus og cosinus når startfarten deles i komponenter — tegn alltid figur først. Å bruke total fart der bare den vertikale komponenten hører hjemme. Og å glemme at falltiden bestemmes av høyden alene, så den vannrette farten ikke skal inn i uttrykket for t.

Formler du må kunne

Komponentene: v₀ₓ = v₀·cosθ og v₀ᵧ = v₀·sinθ. Vannrett: x = v₀ₓ·t. Loddrett: y = v₀ᵧ·t − ½g·t². Rekkevidde på flat mark: R = v₀²·sin(2θ)/g. Høyeste punkt: h = v₀ᵧ²/(2g). Samlet fart i et punkt: v = √(vₓ² + vᵧ²).