Hvorfor begrepene må sitte
Et rasjonalt uttrykk er en brøk der både teller og nevner er polynomer. Eksempler er (x+2)/(x-3), (x^2-1)/(x+1) og (2x^2+5x-3)/(x^2-4). Ordet rasjonalt betyr her at uttrykket er laget som et forhold, altså en kvotient, mellom to polynomuttrykk. I Matematikk R1 er rasjonale uttrykk viktige fordi de kombinerer brøkregning, faktorisering, definisjonsmengde, likninger og grafisk tolkning. Mange elever opplever temaet som vanskelig fordi små algebrafeil får store konsekvenser.
Det første begrepet du må kunne, er definisjonsmengde. Et rasjonalt uttrykk er ikke definert når nevneren er null. For uttrykket (x+2)/(x-3) må x være ulik 3. For uttrykket (x^2-1)/(x+1) må x være ulik -1, selv om uttrykket kan forkortes til x-1. Dette er et sentralt poeng: forkorting endrer ikke hvor det opprinnelige uttrykket var definert. Når du arbeider med rasjonale uttrykk, bør du derfor alltid starte med å undersøke nevneren før du forenkler.
Du kan også bruke ifingo-lenkene som støtte mens du arbeider: se flere artikler i [/ressursbank/artikler/](/ressursbank/artikler/), repeter polynomer i [/ressursbank/artikler/polynomer-kort-sammendrag-for-elever](/ressursbank/artikler/polynomer-kort-sammendrag-for-elever), og tren på typiske algebrafeil i [/ressursbank/artikler/vanlige-feil-i-polynomer](/ressursbank/artikler/vanlige-feil-i-polynomer).
Teller, nevner og felles faktor
Teller og nevner er navnene på uttrykkene over og under brøkstreken. I en vanlig tallbrøk som 6/9 kan du forkorte felles faktor 3. I en algebraisk brøk kan du bare forkorte felles faktorer, ikke felles ledd. Uttrykket (x^2-1)/(x-1) kan faktoriseres til ((x-1)(x+1))/(x-1), og da kan faktoren x-1 forkortes, forutsatt at x ikke er 1. Derimot kan du ikke forkorte x i (x+3)/x og få 1+3. Her er x ikke en felles faktor i hele telleren; telleren er en sum.
Faktorisering før forkorting
Faktorisering er derfor et nøkkelbegrep. Før du kan forenkle et rasjonalt uttrykk, må du ofte faktorisere teller og nevner. Du bør kunne ta ut felles faktor, bruke kvadratsetningene, bruke konjugatsetningen og faktorisere andregradsuttrykk. For eksempel er x^2-4=(x-2)(x+2), mens x^2+5x+6=(x+2)(x+3). Når faktorene er synlige, blir det lettere å se både forkortinger, forbudte x-verdier og mulige nullpunkter.