Hva er et polynom?
Et polynom er et algebraisk uttrykk som består av ledd med variabler opphøyd i hele, ikke-negative potenser, kombinert med tallkoeffisienter. Eksempler er 3x + 2, x² - 5x + 6 og 2x³ - x² + 4x - 7. Polynomer er grunnleggende i Matematikk R1 fordi de brukes i algebra, funksjonsdrøfting, likninger, derivasjon og modellering.
I R1 møter du polynomer både som uttrykk og som funksjoner. Uttrykket x² - 5x + 6 kan behandles algebraisk ved faktorisering. Funksjonen f(x) = x² - 5x + 6 kan analyseres med nullpunkter, graf, fortegn og vekst. Derfor er det viktig å kunne begrepene presist. Hvis du blander ledd, faktorer, koeffisienter og røtter, blir både regningen og forklaringen svakere.
Denne artikkelen gir en begrepsoversikt for elever som vil få kontroll på polynomer i R1. For repetisjon av funksjoner kan du også bruke /ressursbank/artikler/funksjoner og /ressursbank/artikler/algebra.
Ledd
Et ledd er en del av et uttrykk som skilles fra andre ledd med pluss eller minus. I polynomet 4x³ - 2x² + 7x - 5 er leddene 4x³, -2x², 7x og -5. Fortegnet hører med til leddet. Det betyr at -2x² ikke bare er 2x²; minusset er en del av leddet.
Å skille ledd riktig er viktig når du skal trekke sammen uttrykk, derivere eller faktorisere. En vanlig feil er å miste minusfortegn når uttrykket skrives om. Derfor bør du alltid ta med fortegnet når du markerer ledd.
Koeffisient
Koeffisienten er tallet som står foran variabeldelen i et ledd. I leddet 6x² er koeffisienten 6. I leddet -3x er koeffisienten -3. I leddet x³ er koeffisienten 1, selv om 1 ikke er skrevet. I leddet -x er koeffisienten -1.
Koeffisienter påvirker formen på grafen til en polynomfunksjon. For eksempel bestemmer koeffisienten foran x² om en andregradsfunksjon vender oppover eller nedover. I høyere gradspolynomer påvirker ledende koeffisient grafens oppførsel langt til høyre og langt til venstre.
Konstantledd
Konstantleddet er leddet uten variabel. I polynomet x² - 5x + 6 er konstantleddet 6. I funksjonen f(x) = x² - 5x + 6 viser konstantleddet skjæringen med y-aksen, fordi f(0) = 6. Dette er en enkel, men viktig observasjon når du skal tegne eller tolke grafen.
Hvis konstantleddet er 0, går grafen gjennom origo når uttrykket er en funksjon av x og alle andre ledd inneholder x. For eksempel har f(x) = x² - 3x konstantledd 0, og f(0) = 0.