Hva er forskjellen på retningsvektor og normalvektor?

Retningsvektoren går langs linjen. Normalvektoren står vinkelrett på linjen. I parameterframstilling bruker du retningsvektor, mens koordinatform ofte viser normalvektor.

Kan alle linjer skrives som y = ax + b?

Nei. Vertikale linjer kan ikke skrives som funksjoner av x. De kan derimot skrives på parameterform eller som x = konstant.

Hvordan ser jeg om to linjer er parallelle?

I funksjonsform har de samme stigningstall. I vektorform har de parallelle retningsvektorer.

Hvordan finner jeg skjæringspunkt?

Sett linjene like på en passende måte. For funksjonsform setter du y-uttrykkene like. For parameterform lager du et likningssystem med parameterne.

Viktige begreper om linjer

Linjer er et grunnleggende tema i Matematikk R1, men de dukker opp i mange ulike former. Du møter linjer som grafer til funksjoner, som likninger, som parameterframstillinger, som vektoruttrykk og som geometriske objekter i planet. For å løse oppgaver effektivt må du kjenne begrepene og vite hvordan de henger sammen. Når du forstår språket rundt linjer, blir både algebra, geometri og vektorregning mer oversiktlig.

Denne artikkelen passer godt sammen med /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-vektorer-i-planet, /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-parameterframstilling og /ressursbank/artikler/skalarprodukt-kort-sammendrag-for-elever. I LK20/R1 er det viktig å kunne modellere, resonnere og kommunisere matematisk. Begrepene under hjelper deg med nettopp det.

Rett linje

En rett linje er en uendelig mengde punkter som ligger i samme retning. I koordinatsystemet kan en linje beskrives på flere måter. Den kan skrives som y = ax + b, som ax + by + c = 0 eller som en parameterframstilling. Alle disse formene kan beskrive samme linje, men de viser ulike egenskaper. Funksjonsformen viser stigningstall og skjæring med y-aksen. Koordinatformen viser normalvektor. Parameterformen viser punkt og retningsvektor.

Punkt på linje

Et punkt ligger på en linje hvis koordinatene oppfyller linjens likning eller parameterframstilling. Hvis linjen er y = 2x + 1, ligger punktet (3, 7) på linjen fordi 7 = 2 · 3 + 1. Hvis linjen er gitt ved x = 1 + 2t og y = 4 - t, må punktet gi samme t-verdi i begge koordinater. Begrepet punkt på linje brukes ofte i bevis, kontroll og skjæringsoppgaver.

Stigningstall

Stigningstallet forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1. I funksjonsformen y = ax + b er a stigningstallet. Hvis a = 2, øker y med 2 når x øker med 1. Hvis a = -3, synker y med 3 når x øker med 1. Stigningstall kan også finnes fra to punkter:

a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Stigningstall er nært knyttet til retningsvektor. Hvis en linje har retningsvektor [p, q] og p ikke er 0, er stigningstallet q/p.

Konstantledd

I y = ax + b er b konstantleddet. Det viser hvor linjen skjærer y-aksen. Punktet er (0, b). Konstantleddet er nyttig når du skal tegne grafen raskt eller tolke en lineær modell. Hvis en modell beskriver kostnad, kan konstantleddet være startpris. Hvis den beskriver temperaturutvikling, kan konstantleddet være temperaturen ved starttidspunktet.