Linjer er et grunnleggende tema i Matematikk R1, men de dukker opp i mange ulike former. Du møter linjer som grafer til funksjoner, som likninger, som parameterframstillinger, som vektoruttrykk og som geometriske objekter i planet. For å løse oppgaver effektivt må du kjenne begrepene og vite hvordan de henger sammen. Når du forstår språket rundt linjer, blir både algebra, geometri og vektorregning mer oversiktlig.
Denne artikkelen passer godt sammen med /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-vektorer-i-planet, /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-parameterframstilling og /ressursbank/artikler/skalarprodukt-kort-sammendrag-for-elever. I LK20/R1 er det viktig å kunne modellere, resonnere og kommunisere matematisk. Begrepene under hjelper deg med nettopp det.
Rett linje
En rett linje er en uendelig mengde punkter som ligger i samme retning. I koordinatsystemet kan en linje beskrives på flere måter. Den kan skrives som y = ax + b, som ax + by + c = 0 eller som en parameterframstilling. Alle disse formene kan beskrive samme linje, men de viser ulike egenskaper. Funksjonsformen viser stigningstall og skjæring med y-aksen. Koordinatformen viser normalvektor. Parameterformen viser punkt og retningsvektor.
Punkt på linje
Et punkt ligger på en linje hvis koordinatene oppfyller linjens likning eller parameterframstilling. Hvis linjen er y = 2x + 1, ligger punktet (3, 7) på linjen fordi 7 = 2 · 3 + 1. Hvis linjen er gitt ved x = 1 + 2t og y = 4 - t, må punktet gi samme t-verdi i begge koordinater. Begrepet punkt på linje brukes ofte i bevis, kontroll og skjæringsoppgaver.
Stigningstall
Stigningstallet forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1. I funksjonsformen y = ax + b er a stigningstallet. Hvis a = 2, øker y med 2 når x øker med 1. Hvis a = -3, synker y med 3 når x øker med 1. Stigningstall kan også finnes fra to punkter:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Stigningstall er nært knyttet til retningsvektor. Hvis en linje har retningsvektor [p, q] og p ikke er 0, er stigningstallet q/p.
Konstantledd
I y = ax + b er b konstantleddet. Det viser hvor linjen skjærer y-aksen. Punktet er (0, b). Konstantleddet er nyttig når du skal tegne grafen raskt eller tolke en lineær modell. Hvis en modell beskriver kostnad, kan konstantleddet være startpris. Hvis den beskriver temperaturutvikling, kan konstantleddet være temperaturen ved starttidspunktet.
Retningsvektor