Matematikk R1 er et fag der algebra, funksjoner og derivasjon må henge sammen. Temaet kjerneregelen er et godt eksempel på dette. Det er ikke nok å huske en formel; du må forstå når formelen passer, hvordan mellomregningen skal skrives, og hva svaret betyr i en større funksjonsoppgave. I LK20 blir matematisk kompetanse vurdert gjennom utforsking, representasjon, modellering, problemløsing, resonnering og kommunikasjon. Derfor bør en god løsning vise både metode og tankeprosess.
Denne artikkelen er laget for elever på VG2 som arbeider med Matematikk R1, men den passer også for privatister og elever som repeterer før prøve eller eksamen. Du får forklaringer, eksempler, vanlige feil, kontrollspørsmål og råd om hvordan du kan skrive tydeligere løsninger. Bruk gjerne artikkelen sammen med ifingo-ressurser som [/ressursbank/artikler/derivasjonsregler](/ressursbank/artikler/derivasjonsregler), [/ressursbank/artikler/produktregelen](/ressursbank/artikler/produktregelen), [/ressursbank/artikler/funksjonsdrofting](/ressursbank/artikler/funksjonsdrofting) og [/ressursbank/artikler/asymptoter](/ressursbank/artikler/asymptoter).
Hva er kjerneregelen?
Kjerneregelen brukes når en funksjon er sammensatt, altså når én funksjon ligger inni en annen. Hvis f(x) = g(h(x)), er den deriverte f'(x) = g'(h(x)) · h'(x). I ord betyr dette: deriver utsiden, behold innsiden, og gang med den deriverte av innsiden.
Et enkelt eksempel er f(x) = (3x^2 - 1)^5. Her er kjernen 3x^2 - 1, mens den ytre funksjonen er femte potens. Vi deriverer først potensen og får 5(3x^2 - 1)^4. Deretter ganger vi med den deriverte av kjernen, som er 6x. Svaret blir f'(x) = 30x(3x^2 - 1)^4.
Kjerneregelen er sentral i R1 fordi den dukker opp i potenser, røtter, eksponentialfunksjoner, logaritmer og trigonometriske uttrykk. Den kombineres ofte med produktregelen og kvotientregelen. Derfor er begrepsforståelse viktigere enn ren pugging.
Begrepene du må kunne
Kjerne
Kjernen er det indre uttrykket. I (2x + 1)^4 er kjernen 2x + 1. I ln(5x - 3) er kjernen 5x - 3. I e^(x^2 + 1) er kjernen x^2 + 1. Kjernen er altså ikke alltid bare en parentes; den er det uttrykket den ytre funksjonen virker på.
Ytre funksjon
Den ytre funksjonen er operasjonen som ligger utenpå kjernen. Det kan være en potens, en rot, en logaritme, en eksponentialfunksjon eller en trigonometrisk funksjon. Når du deriverer utsiden, skal du la kjernen stå igjen i første omgang.
Indre derivert