Derivasjonsregler er et av de viktigste verktøyene i Matematikk R1, men også et område der mange elever mister poeng på feil som egentlig er lette å unngå. Feilene skyldes sjelden at eleven ikke kan regne i det hele tatt. De skyldes oftere at uttrykket blir lest for raskt, at feil regel velges, eller at mellomregningen blir så kort at små fortegn og faktorer forsvinner. Denne artikkelen viser de vanligste feilene, hvorfor de oppstår, og hvordan du kan rette dem før de koster poeng på prøve eller eksamen.
Hva betyr derivasjonsregler i R1?
I Matematikk R1 er derivasjon et presist språk for endring. Når vi deriverer en funksjon, finner vi en ny funksjon som beskriver stigningstallet i hvert punkt der funksjonen kan deriveres. Det er derfor derivasjon brukes til å undersøke vekstfart, tangenter, toppunkter, bunnpunkter, vendepunkter, grafskisse og optimalisering. For elever på VG2 handler det ikke bare om å kunne bruke en formel, men om å forstå hvilken formel som passer til uttrykket foran deg. En god R1-besvarelse viser både regning og tolkning: først identifiserer du funksjonstypen, deretter velger du regel, så forenkler du, og til slutt bruker du resultatet til å svare på spørsmålet.
Derivasjonsreglene er en samling arbeidsverktøy. Potensregelen sier at hvis f(x)=x^n, er f'(x)=nx^(n-1). Konstantregelen sier at en konstant alene får derivert lik null. Konstantfaktorregelen sier at en konstant faktor kan stå foran derivasjonen, slik at (ag(x))'=ag'(x). Sumregelen sier at vi kan derivere ledd for ledd. I tillegg kommer produktregelen, kvotientregelen og kjerneregelen, som brukes når funksjonen er bygd opp av flere uttrykk. Det vanskelige i R1 er ofte ikke selve formelen, men å se strukturen: er uttrykket en sum, et produkt, en brøk eller en sammensatt funksjon?
Et trygt utgangspunkt er å lese funksjonen før du regner. Spør: Hvor mange ledd har uttrykket? Finnes det parenteser? Finnes det en indre funksjon? Er noe multiplisert sammen? Er noe delt på noe annet? Slike spørsmål gjør at du velger metode i riktig rekkefølge. Mange feil i R1 kommer av at eleven prøver å bruke én regel på alt. Men et uttrykk som x^2 sin x krever produktregelen, mens sin(x^2) krever kjerneregelen, og x^2+sin x krever bare sumregelen. Små forskjeller i notasjon gir stor forskjell i metode.
Se også /ressursbank/artikler/matematikk-r1, /ressursbank/artikler/derivasjon-r1 og /ressursbank/artikler/funksjonsdrotting-r1.
Feil 1: Å bruke potensregelen på hele uttrykket