Hvorfor sinus, cosinus og tangens er mer enn formler
Sinus, cosinus og tangens er tre sentrale trigonometriske forhold. I Matematikk 1T møter du dem først og fremst i rettvinklede trekanter, men de peker også fram mot funksjoner, enhetssirkel og mer avansert matematikk. I muntlig vurdering skal du kunne forklare hva de betyr, når de brukes og hvordan de henger sammen med vinkler og sider.
En vanlig utfordring er at elever lærer knapper på kalkulatoren uten å forklare matematikken. Det gir svake muntlige svar. Et sterkt svar starter med geometri: Hvilken vinkel ser vi på? Hvilken side er hypotenusen? Hvilken side er motstående? Hvilken side er hosliggende? Når dette er klart, blir sinus, cosinus og tangens logiske valg. Du kan også øve videre med ifingo-artikler om algebra, funksjoner, derivasjon og geometri i /ressursbank/artikler/. Når du arbeider med tidligere temaer, er det nyttig å repetere /ressursbank/artikler/likninger, /ressursbank/artikler/funksjonsdrofting og /ressursbank/artikler/nullpunkter før du går videre.
Definisjonene
I en rettvinklet trekant gjelder disse forholdene for en spiss vinkel v:
sin(v) = motstående katet / hypotenus cos(v) = hosliggende katet / hypotenus tan(v) = motstående katet / hosliggende katet
Dette betyr at sinus, cosinus og tangens er forholdstall. De beskriver forholdet mellom to sider, ikke en bestemt lengde. Hvis to rettvinklede trekanter har samme vinkel, men ulik størrelse, får de samme sinus-, cosinus- og tangensverdier for vinkelen. Det er fordi trekantene er formlike.
Dette er en god muntlig forklaring: «Sinus til en vinkel forteller hvor stor den motstående kateten er i forhold til hypotenusen. Cosinus forteller hvor stor den hosliggende kateten er i forhold til hypotenusen. Tangens forteller forholdet mellom motstående og hosliggende katet.»
Hypotenus, motstående og hosliggende
Hypotenusen er alltid siden overfor den rette vinkelen. Den endrer ikke navn når du velger en annen spiss vinkel. Motstående og hosliggende avhenger derimot av hvilken spiss vinkel du ser på. Dette er viktig. Hvis du bruker feil vinkel, kan du også velge feil side.
I en muntlig vurdering kan læreren be deg peke på sidene i en figur. Da bør du først finne den rette vinkelen, deretter hypotenusen, og til slutt se på den aktuelle vinkelen. Siden rett overfor vinkelen er motstående. Kateten som ligger inntil vinkelen, er hosliggende.