Røtter er et typisk eksamenstema i Matematikk 1T fordi temaet tester både grunnleggende regneferdigheter og algebraisk forståelse. Du kan møte røtter i rene forenklingsoppgaver, i likninger, i funksjoner, i geometri, i modeller og i sammensatte oppgaver der roten bare er ett av flere trinn. For å lykkes må du derfor kunne mer enn å finne sqrt(64). Du må kunne forklare, forenkle, kontrollere og bruke røtter i kontekst.
Denne eksamensguiden viser hva du bør kunne, hvordan du bør øve, hvilke feil du må unngå, og hvordan du kan skrive løsninger som gir uttelling. Artikkelen passer for elever i 1T som vil gå fra usikker bruk av rotregler til trygg eksamensmetode. Du bør også repetere [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt), [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt) og [faktorisering forklart enkelt](/ressursbank/artikler/faktorisering-forklart-enkelt), fordi røtter ofte kombineres med disse temaene.
Hva sensor forventer
På eksamen vurderes både svar og metode. Hvis oppgaven ber deg forenkle sqrt(72), holder det ikke alltid å skrive en desimalverdi. Du bør vise at 72=36·2, og at sqrt(72)=6sqrt(2). Hvis oppgaven er en rotlikning, bør du vise isolering, kvadrering, løsning og kontroll. Hvis oppgaven er en tekstoppgave, bør du forklare hvorfor du velger positiv rot når størrelsen er en lengde, tid eller avstand.
LK20 legger vekt på resonnering, problemløsing, modellering og presis kommunikasjon. Det betyr at en god løsning bør være ryddig. Sensor skal kunne følge tankegangen din. En kort, utydelig løsning kan koste poeng selv om sluttresultatet er riktig.
Kjerneferdighet 1: Kjenn kvadrattallene
Du bør kunne kvadrattallene fra 1^2 til minst 15^2 uten å nøle:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.
Dette gjør forenkling mye raskere. Når du ser sqrt(147), bør du tenke at 147=49·3, og derfor sqrt(147)=7sqrt(3). Når du ser sqrt(108), bør du tenke 108=36·3, og derfor 6sqrt(3). Denne typen hurtig gjenkjenning sparer tid og reduserer feil.
Kjerneferdighet 2: Forenkle til eksakt form
Eksamen i 1T bruker ofte uttrykket «eksakt verdi» eller oppgaver der eksakt form er naturlig. Da er 5sqrt(2) bedre enn 7,071. For å forenkle bør du følge denne metoden:
- Faktoriser tallet under rottegnet.
- Finn størst mulig kvadrattall som faktor.
- Bruk sqrt(a·b)=sqrt(a)·sqrt(b).
- Trekk kvadratroten av kvadrattallet ut.
- Samle like rotledd hvis det er flere ledd.
Eksempel:
sqrt(192)=sqrt(64·3)=8sqrt(3)