Røtter: oppgaver med løsningsforslag

Øv på røtter i Matematikk 1T med trinnvise oppgaver, løsningsforslag og vanlige feil du bør unngå.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-25

Denne artikkelen gir deg oppgaver med løsningsforslag om røtter i Matematikk 1T. Oppgavene går fra grunnleggende regning til mer eksamensnære oppgaver med forenkling, algebra og likninger. Målet er at du skal se mønsteret bak metoden: røtter handler om å gå motsatt vei av potenser, og mange rotoppgaver løses ved å faktorisere, bruke rotregler og kontrollere svar.

Før du starter, bør du repetere sammenhengen mellom røtter og potenser. Kvadratroten av a kan skrives som a^(1/2), og tredjeroten av a kan skrives som a^(1/3). Derfor er [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt) en naturlig støtteartikkel. Når oppgavene blir til likninger, kan du også bruke [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt). For brøkuttrykk med røtter kan [brøkregning forklart enkelt](/ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt) være nyttig.

Før du løser: nøkkelregler

For positive tall a og b gjelder disse reglene:

  • sqrt(a·b)=sqrt(a)·sqrt(b)
  • sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)
  • sqrt(a^2)=a når a >= 0
  • sqrt(a+b) er ikke det samme som sqrt(a)+sqrt(b)
  • Når du løser rotlikninger, må du kontrollere svaret i den opprinnelige likningen

Et godt løsningsforslag viser ikke bare sluttresultatet. Det viser hvorfor hvert trinn er lov. Derfor er løsningene under skrevet trinnvis.

Oppgave 1: Regn ut enkle røtter

Regn ut:

a) sqrt(49) b) sqrt(121) c) 3√64 d) sqrt(0,25)

Løsningsforslag

a) sqrt(49)=7 fordi 7^2=49. b) sqrt(121)=11 fordi 11^2=121. c) 3√64=4 fordi 4^3=64. d) sqrt(0,25)=0,5 fordi 0,5^2=0,25.

Her er poenget å kjenne igjen kvadrattall og kubikktall. En vanlig feil er å skrive ±7 på a). Det er feil hvis oppgaven bare spør etter sqrt(49). Pluss/minus kommer når du løser en likning som x^2=49.

Oppgave 2: Forenkle sqrt(48)

Løsningsforslag

Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 48. Siden 48=16·3, får vi:

sqrt(48)=sqrt(16·3)=sqrt(16)·sqrt(3)=4sqrt(3)

Svaret er 4sqrt(3). Dette er eksakt form. Desimalverdien er omtrent 6,93, men den eksakte formen er bedre i algebra.

Oppgave 3: Forenkle sqrt(75)

Løsningsforslag

75=25·3, og 25 er et kvadrattall. Derfor:

sqrt(75)=sqrt(25·3)=sqrt(25)·sqrt(3)=5sqrt(3)

Svaret er 5sqrt(3). Hvis du først skriver 75=3·25, får du samme svar. Rekkefølgen spiller ingen rolle, men det er lurt å finne størst mulig kvadrattall raskt.

Oppgave 4: Forenkle sqrt(18)+sqrt(50)

Løsningsforslag

Først forenkler vi hver rot:

sqrt(18)=sqrt(9·2)=3sqrt(2)

Ofte stilte spørsmål

Hvor mange oppgaver bør jeg øve på?

Øv til du ser mønsteret, ikke bare til du har fylt en side. For de fleste elever betyr det minst 20–30 varierte oppgaver med forenkling, rotledd og rotlikninger.

Må jeg kunne abc-formelen i rotoppgaver?

Noen rotlikninger leder til andregradslikninger. Da kan abc-formelen eller faktorisering være nødvendig. Derfor henger røtter sammen med flere deler av algebraen.

Kan jeg bruke desimaltall i svarene?

Når oppgaven ber om eksakt form, bør du bruke rotform. Desimaltall kan brukes som kontroll eller når oppgaven ber om avrunding.

Hvorfor er definisjonsmengde viktig?

Fordi kvadratroten av et negativt tall ikke er et reelt tall i 1T. Du må derfor sikre at uttrykket under rottegnet er større enn eller lik null.

Hva er beste strategi før prøve?

Lag en blanding av enkle røtter, forenkling, rotledd, rotlikninger og tekstoppgaver. Skriv alltid kontroll på likninger.

← Tilbake til ifingo