Denne artikkelen gir deg oppgaver med løsningsforslag om røtter i Matematikk 1T. Oppgavene går fra grunnleggende regning til mer eksamensnære oppgaver med forenkling, algebra og likninger. Målet er at du skal se mønsteret bak metoden: røtter handler om å gå motsatt vei av potenser, og mange rotoppgaver løses ved å faktorisere, bruke rotregler og kontrollere svar.
Før du starter, bør du repetere sammenhengen mellom røtter og potenser. Kvadratroten av a kan skrives som a^(1/2), og tredjeroten av a kan skrives som a^(1/3). Derfor er [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt) en naturlig støtteartikkel. Når oppgavene blir til likninger, kan du også bruke [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt). For brøkuttrykk med røtter kan [brøkregning forklart enkelt](/ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt) være nyttig.
Før du løser: nøkkelregler
For positive tall a og b gjelder disse reglene:
- sqrt(a·b)=sqrt(a)·sqrt(b)
- sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)
- sqrt(a^2)=a når a >= 0
- sqrt(a+b) er ikke det samme som sqrt(a)+sqrt(b)
- Når du løser rotlikninger, må du kontrollere svaret i den opprinnelige likningen
Et godt løsningsforslag viser ikke bare sluttresultatet. Det viser hvorfor hvert trinn er lov. Derfor er løsningene under skrevet trinnvis.
Oppgave 1: Regn ut enkle røtter
Regn ut:
a) sqrt(49) b) sqrt(121) c) 3√64 d) sqrt(0,25)
Løsningsforslag
a) sqrt(49)=7 fordi 7^2=49. b) sqrt(121)=11 fordi 11^2=121. c) 3√64=4 fordi 4^3=64. d) sqrt(0,25)=0,5 fordi 0,5^2=0,25.
Her er poenget å kjenne igjen kvadrattall og kubikktall. En vanlig feil er å skrive ±7 på a). Det er feil hvis oppgaven bare spør etter sqrt(49). Pluss/minus kommer når du løser en likning som x^2=49.
Oppgave 2: Forenkle sqrt(48)
Løsningsforslag
Vi leter etter et kvadrattall som er faktor i 48. Siden 48=16·3, får vi:
sqrt(48)=sqrt(16·3)=sqrt(16)·sqrt(3)=4sqrt(3)
Svaret er 4sqrt(3). Dette er eksakt form. Desimalverdien er omtrent 6,93, men den eksakte formen er bedre i algebra.
Oppgave 3: Forenkle sqrt(75)
Løsningsforslag
75=25·3, og 25 er et kvadrattall. Derfor:
sqrt(75)=sqrt(25·3)=sqrt(25)·sqrt(3)=5sqrt(3)
Svaret er 5sqrt(3). Hvis du først skriver 75=3·25, får du samme svar. Rekkefølgen spiller ingen rolle, men det er lurt å finne størst mulig kvadrattall raskt.
Oppgave 4: Forenkle sqrt(18)+sqrt(50)
Løsningsforslag
Først forenkler vi hver rot:
sqrt(18)=sqrt(9·2)=3sqrt(2)