Røtter blir mye enklere når du ser mange gjennomførte eksempler. I Matematikk 1T er målet ikke bare å kunne trykke på sqrt-knappen på kalkulatoren, men å forstå hva rottegnet betyr, hvordan rotuttrykk kan forenkles, og hvordan røtter brukes i algebra. Denne artikkelen viser typiske eksempler steg for steg, med forklaring av hvorfor hvert trinn er lov. Eksemplene er valgt fordi de ligner på oppgaver du kan møte i undervisning, prøver og eksamen.
Før du begynner, bør du huske hovedideen: sqrt(a) er tallet som ganget med seg selv gir a, når vi snakker om den positive kvadratroten. For eksempel er sqrt(64)=8 fordi 8^2=64. Røtter og potenser hører sammen, og derfor er det lurt å repetere [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt) når du arbeider med røtter. Det er også nyttig å koble temaet til [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt), fordi mange rotoppgaver ender med en likning.
Eksempel 1: Regn ut en enkel kvadratrot
Vi skal regne ut sqrt(81). Spørsmålet er: hvilket ikke-negativt tall ganget med seg selv gir 81? Siden 9 · 9 = 81, får vi sqrt(81)=9. Her er det ingen forenkling eller algebraisk metode som trengs. Du kjenner igjen 81 som et kvadrattall.
Det er likevel viktig å ikke skrive ±9 som svar på selve rotuttrykket. Symbolet sqrt(81) betyr 9. Dersom oppgaven hadde vært x^2=81, ville svaret vært x=9 eller x=-9. Denne forskjellen er liten i tekst, men stor i vurdering.
Eksempel 2: Forenkle sqrt(72)
Vi vil skrive sqrt(72) på enklest mulig eksakt form. Først leter vi etter et kvadrattall som er faktor i 72. Vi ser at 72 = 36 · 2. Da kan vi bruke regelen sqrt(a·b)=sqrt(a)·sqrt(b):
sqrt(72)=sqrt(36·2)=sqrt(36)·sqrt(2)=6sqrt(2)
Svaret er 6sqrt(2). Dette er mer presist enn en desimalverdi. På kalkulator får du omtrent 8,485, men 6sqrt(2) er eksakt. Eksakte svar er viktige i 1T fordi de viser at du behersker algebra, ikke bare numerisk avrunding.
Eksempel 3: Forenkle sqrt(18)+sqrt(50)
Her må vi først forenkle hver rot for seg:
sqrt(18)=sqrt(9·2)=3sqrt(2)
sqrt(50)=sqrt(25·2)=5sqrt(2)
Da blir uttrykket:
sqrt(18)+sqrt(50)=3sqrt(2)+5sqrt(2)=8sqrt(2)
Grunnen til at vi kan legge sammen, er at begge leddene har samme rotdel. Det fungerer som bokstavregning: 3x+5x=8x. Hvis vi hadde hatt sqrt(18)+sqrt(75), ville vi fått 3sqrt(2)+5sqrt(3), og det kan ikke samles til ett ledd fordi rotdelene er forskjellige.
Eksempel 4: Forenkle sqrt(12x^2) når x er positiv
Vi faktoriserer først uttrykket under rottegnet:
12x^2 = 4 · 3 · x^2
Da får vi: