Hva er et rasjonalt uttrykk?

Et rasjonalt uttrykk er en algebraisk brøk der teller og nevner er polynomer, for eksempel (x+2)/(x-3) eller (x^2-9)/(x+3).

Hvorfor må nevneren ikke være null?

Fordi divisjon med 0 ikke er definert. Derfor må du alltid finne hvilke x-verdier som gjør nevneren null, og utelate dem.

Kan jeg forkorte x i (x+2)/(x+5)?

Nei. Du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd i en sum. Først må uttrykkene faktoriseres.

Hva er den vanligste feilen?

Den vanligste feilen er å forkorte før uttrykket er faktorisert, eller å glemme betingelsene for x.

Hvordan øver jeg best?

Øv først på faktorisering og brøkregning. Deretter løser du rasjonale uttrykk med én operasjon om gangen før du går videre til sammensatte eksamensoppgaver.

Rasjonale uttrykk: oppgaver med løsningsforslag

Rasjonale uttrykk er en av de delene av algebraen i Matematikk 1T der mange elever kan mye mer enn de først tror. Et rasjonalt uttrykk er et uttrykk der vi har en brøk med algebraiske uttrykk, for eksempel (x+2)/(x-3), (x^2-9)/(x+3) eller 4/(2x). Det betyr at temaet bygger på brøkregning, faktorisering, polynomer, likninger og funksjonsforståelse. Når du behersker rasjonale uttrykk, ser du sammenhenger mellom flere kapitler i 1T. Du lærer å forenkle, utvide, forkorte, finne fellesnevner og tolke når et uttrykk ikke er definert.

I LK20 handler ikke matematikk bare om å huske en regel. Du skal kunne resonnere, argumentere, velge metode og forklare hvorfor svaret gir mening. Rasjonale uttrykk passer godt til dette, fordi en løsning ofte krever at du vurderer både algebraisk teknikk og betingelser. Det er ikke nok å forkorte et uttrykk mekanisk. Du må også spørre: Hvilke x-verdier gjør nevneren null? Hvilke faktorer kan faktisk forkortes? Har jeg endret uttrykkets definisjonsmengde? Denne artikkelen gir en grundig og praktisk innføring, med naturlige steg fra idé til eksamensbruk.

Du kan gjerne bruke denne artikkelen sammen med andre ifingo-ressurser i algebra, for eksempel /ressursbank/artikler/faktorisering-forklart-enkelt, /ressursbank/artikler/polynomer-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt. De tre temaene er spesielt viktige når du skal bli trygg på rasjonale uttrykk.

Oppgaver med løsningsforslag

Oppgave 1

Forenkle (3x+9)/(x+3). Betingelse: x+3 må ikke være 0, altså x ulik -3. Faktoriser telleren: 3x+9=3(x+3). Da får vi 3(x+3)/(x+3)=3. Svar: 3, der x er ulik -3.

Oppgave 2

Forenkle (x^2-25)/(x-5). Betingelse: x ulik 5. Telleren er x^2-25=(x-5)(x+5). Da blir uttrykket ((x-5)(x+5))/(x-5)=x+5. Svar: x+5, der x er ulik 5.

Oppgave 3

Regn ut 2/x + 3/(x+1). Betingelser: x ulik 0 og x ulik -1. Fellesnevneren er x(x+1). Første brøk utvides med x+1, andre med x. Da får vi 2(x+1)/(x(x+1)) + 3x/(x(x+1)) = (2x+2+3x)/(x(x+1)) = (5x+2)/(x(x+1)).

Oppgave 4

Regn ut 1/(x-3) - 2/(x+3). Betingelser: x ulik 3 og x ulik -3. Fellesnevneren er (x-3)(x+3). Telleren blir (x+3)-2(x-3)=x+3-2x+6=-x+9. Svar: (-x+9)/((x-3)(x+3)).

Disse oppgavene viser de fire viktigste ferdighetene: finne betingelser, faktorisere, forkorte og bruke fellesnevner. Når du mestrer disse, er du klar for mer sammensatte 1T-oppgaver.