Rasjonale uttrykk er algebraiske brøker der teller og nevner inneholder uttrykk med variabler. I Matematikk R1 er temaet viktig fordi det binder sammen brøkregning, polynomer, faktorisering, likninger, ulikheter og funksjoner. Dette korte sammendraget gir deg det viktigste du må kunne: definisjonsmengde, forkorting, fellesnevner, rasjonale likninger, rasjonale ulikheter og sammenhengen med graf og asymptoter. Selv om artikkelen er et sammendrag, er forklaringene grundige nok til at du kan bruke den som repetisjon før prøve, muntlig høring eller eksamen.
Hovedideen bak rasjonale uttrykk
Et rasjonalt uttrykk er en brøk der teller og nevner vanligvis er polynomer. Eksempler er (x + 2)/(x - 1), (x^2 - 4)/(x + 2) og (3x)/(x^2 - 9). Det viktigste kjennetegnet er at nevneren kan inneholde x. Derfor må du alltid undersøke om nevneren kan bli null. Ingen brøk kan ha nevner 0.
I LK20 blir matematikk R1 vurdert som mer enn regneteknikk. Du skal bruke symbolske uttrykksformer, forklare valg, vurdere om en framgangsmåte er gyldig, og se sammenhengen mellom algebra, funksjoner og problemløsing. Det betyr at en god besvarelse ikke bare viser et sluttresultat. Den viser definisjonsmengde, regneregler, begrunnelser og kontroll. Når du arbeider med dette temaet på ifingo, bør du derfor kombinere korte teoriøkter med mange små oppgaver, og gjerne bruke /ressursbank/artikler/ for å repetere polynomer, faktorisering, likninger og funksjonsdrøfting ved siden av denne artikkelen.
I praksis betyr dette at rasjonale uttrykk alltid har to sider: en regneside og en meningsside. Regnesiden handler om å faktorisere, forkorte, utvide og samle brøker. Meningssiden handler om hvilke x-verdier som er lov, hva uttrykket betyr, og hvordan det eventuelt ser ut som graf. R1 krever at du behersker begge sidene.
Definisjonsmengde
Definisjonsmengden er mengden av x-verdier uttrykket kan ha. For rasjonale uttrykk finner du den ved å se på nevneren. Hvis nevneren er x - 3, er x = 3 ikke lov. Hvis nevneren er x^2 - 4, faktoriserer du til (x - 2)(x + 2), og da er x = 2 og x = -2 ikke lov.
Dette skal gjøres før du forkorter. Grunnen er at en faktor kan forsvinne i forenklingen, men den forbudte verdien fra det opprinnelige uttrykket gjelder fortsatt. Uttrykket (x^2 - 9)/(x - 3) kan forenkles til x + 3 for x ulik 3. Men du kan ikke si at uttrykket bare er x + 3 uten vilkår, fordi det opprinnelige uttrykket ikke finnes når x = 3.
En god standardformulering er: “Nevneren er null når x = ..., derfor må x være ulik ...” Dette er en enkel setning som kan redde mange poeng.