Rasjonale uttrykk er en av de delene av algebraen i Matematikk 1T der mange elever kan mye mer enn de først tror. Et rasjonalt uttrykk er et uttrykk der vi har en brøk med algebraiske uttrykk, for eksempel (x+2)/(x-3), (x^2-9)/(x+3) eller 4/(2x). Det betyr at temaet bygger på brøkregning, faktorisering, polynomer, likninger og funksjonsforståelse. Når du behersker rasjonale uttrykk, ser du sammenhenger mellom flere kapitler i 1T. Du lærer å forenkle, utvide, forkorte, finne fellesnevner og tolke når et uttrykk ikke er definert.
I LK20 handler ikke matematikk bare om å huske en regel. Du skal kunne resonnere, argumentere, velge metode og forklare hvorfor svaret gir mening. Rasjonale uttrykk passer godt til dette, fordi en løsning ofte krever at du vurderer både algebraisk teknikk og betingelser. Det er ikke nok å forkorte et uttrykk mekanisk. Du må også spørre: Hvilke x-verdier gjør nevneren null? Hvilke faktorer kan faktisk forkortes? Har jeg endret uttrykkets definisjonsmengde? Denne artikkelen gir en grundig og praktisk innføring, med naturlige steg fra idé til eksamensbruk.
Du kan gjerne bruke denne artikkelen sammen med andre ifingo-ressurser i algebra, for eksempel /ressursbank/artikler/faktorisering-forklart-enkelt, /ressursbank/artikler/polynomer-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt. De tre temaene er spesielt viktige når du skal bli trygg på rasjonale uttrykk.
Hva betyr rasjonale uttrykk?
Ordet rasjonal kommer fra forhold eller brøk. I matematikk betyr et rasjonalt uttrykk at vi har et uttrykk som kan skrives som en brøk, der teller og nevner er polynomer. En enkel tallbrøk som 3/5 er rasjonal fordi den viser et forhold mellom to tall. Et rasjonalt algebrauttrykk viser et forhold mellom to algebraiske uttrykk. Eksempel: (2x+6)/(x+3). Her er telleren 2x+6 og nevneren x+3. Begge er polynomer, derfor er hele brøken et rasjonalt uttrykk.
Det viktigste særtrekket er at nevneren aldri kan være null. I vanlig brøkregning kan vi ikke dele på 0. Det samme gjelder i algebra. Hvis uttrykket er (x+2)/(x-3), må x ikke være 3, fordi nevneren da blir 0. Dette kalles en betingelse eller en begrensning i definisjonsmengden. Mange elever husker å forenkle uttrykket, men glemmer å skrive betingelsen. På en prøve kan det være forskjellen mellom en nesten riktig og en fullgod løsning.