I R2 betyr modellering med differensiallikninger at du beskriver en størrelse gjennom endringsfarten sin. I stedet for bare å spørre hvor stor en verdi er, spør du hva som får verdien til å endre seg. En populasjon kan øke proporsjonalt med størrelsen, en kopp kaffe kan avkjøles raskere når temperaturforskjellen er stor, og et legemiddel kan brytes ned raskt i starten og saktere etter hvert. Den matematiske modellen binder sammen variabel, parameter, startverdi og tolkning. Derfor er temaet både algebra, analyse og problemløsing på samme tid.
Dette sammendraget gir deg en samlet oversikt over modellering med differensiallikninger i Matematikk R2. Det er skrevet for elever som vil repetere før prøve, muntlig høring eller eksamen. Målet er ikke å erstatte dypt arbeid med oppgaver, men å samle de viktigste ideene: hva en differensiallikningsmodell er, hvordan du lager den, hvordan du løser den, og hvordan du tolker svaret. Bruk sammendraget som en struktur, og fyll på med egne eksempler fra timene.
Kort forklart
En differensiallikning inneholder en ukjent funksjon og den deriverte av funksjonen. I modellering bruker vi dette til å beskrive endring. Hvis y(t) er mengden av noe ved tiden t, er y'(t) endringsfarten. Når vi skriver en modell, uttrykker vi y'(t) ved hjelp av t, y eller andre størrelser. Løsningen av differensiallikningen er en funksjon som passer med denne endringsregelen. Startverdien bestemmer hvilken løsning som passer til den konkrete situasjonen.