En trygg svarmal for sinus, cosinus og tangens
Oppgaver om sinus, cosinus og tangens kan virke forskjellige, men de fleste kan løses med samme grunnstruktur. Du identifiserer trekanten, velger vinkel, markerer sider, velger riktig trigonometrisk forhold, setter opp en likning, løser og tolker svaret. Denne malen hjelper deg å skrive og forklare løsninger på en måte som passer Matematikk 1T og LK20.
Målet er ikke bare å få riktig tall. Målet er å vise matematisk resonnering. Du skal forklare hvorfor du bruker sinus, cosinus eller tangens. Du skal vise hva verdiene betyr, og du skal kunne kontrollere om svaret er rimelig. Du kan også øve videre med ifingo-artikler om algebra, funksjoner, derivasjon og geometri i /ressursbank/artikler/. Når du arbeider med tidligere temaer, er det nyttig å repetere /ressursbank/artikler/likninger, /ressursbank/artikler/funksjonsdrofting og /ressursbank/artikler/nullpunkter før du går videre.
Steg 1: Sjekk at trekanten er rettvinklet
De grunnleggende definisjonene av sinus, cosinus og tangens i 1T brukes i rettvinklede trekanter. Start derfor med å finne eller begrunne at trekanten har en rett vinkel. Hvis oppgaven beskriver en vegg og en bakke, en høyde og en horisontal avstand, eller en rampe og bakken, kan situasjonen ofte modelleres som en rettvinklet trekant.
Skriv gjerne: «Situasjonen kan modelleres som en rettvinklet trekant.» Dette er spesielt nyttig i praktiske tekstoppgaver.
Steg 2: Velg vinkelen du arbeider med
Marker den spisse vinkelen du bruker. Dette er viktig fordi motstående og hosliggende katet bestemmes ut fra denne vinkelen. Hvis oppgaven gir én vinkel, bruker du vanligvis den. Hvis oppgaven ber deg finne en vinkel, kaller du den for v eller x.
Steg 3: Marker sidene
Finn hypotenusen først. Den ligger alltid overfor den rette vinkelen. Deretter finner du motstående katet, som ligger rett overfor vinkelen du bruker. Til slutt finner du hosliggende katet, som ligger inntil vinkelen, men ikke er hypotenusen.
I svaret kan du skrive: «I forhold til vinkelen v er 7 motstående katet, 12 hosliggende katet og hypotenusen ukjent.» En slik setning gjør metoden din tydelig.
Steg 4: Velg formel
Bruk definisjonene:
sin(v) = motstående / hypotenus cos(v) = hosliggende / hypotenus tan(v) = motstående / hosliggende
Velg den formelen som inneholder opplysningene du har og det du skal finne. Hvis du har motstående og hypotenus, velger du sinus. Hvis du har hosliggende og hypotenus, velger du cosinus. Hvis du har motstående og hosliggende, velger du tangens.
Steg 5: Sett opp likning med symboler