Lineære modeller brukes når en størrelse endrer seg med omtrent samme beløp for hver enhet. I Matematikk 2P skal du kunne lage, bruke og vurdere slike modeller i praktiske situasjoner. Denne malen hjelper deg å skrive en komplett besvarelse: tolke situasjonen, definere variabler, finne stigningstall og konstantledd, sette opp modell, bruke modellen og vurdere gyldighet.
Malen passer både for oppgaver med to punkter, tabeller, grafer og lineær regresjon. Den kan også brukes muntlig, fordi den gir en naturlig rekkefølge for forklaring. Du kan bruke den sammen med ifingo-artikler i /ressursbank/artikler/ om regresjon, GeoGebra og funksjoner i praktiske situasjoner.
1. Definer variablene
Start alltid med å skrive hva x og y betyr. Eksempel: «La x være antall måneder etter start, og la K(x) være kostnaden i kroner.» Dette gjør modellen forståelig. Hvis du hopper rett til f(x)=ax+b uten å definere variablene, blir løsningen mindre presis.
Husk enheter. X kan være timer, kilometer, uker, år eller antall varer. Y kan være kroner, centimeter, prosent, temperatur eller personer. Enheter hjelper deg å tolke stigningstallet riktig. Hvis x er kilometer og y er kroner, får stigningstallet enheten kroner per kilometer.
2. Finn stigningstallet
Hvis du har to punkter, bruker du a=(y2-y1)/(x2-x1). Skriv hva formelen betyr: stigningstallet er endring i y delt på endring i x. Hvis punktene er (3, 250) og (8, 400), blir a=(400-250)/(8-3)=150/5=30. Det betyr at y øker med 30 for hver x-enhet.
Hvis du har en tabell med jevn økning, kan du finne stigningstallet ved å se på forskjellen mellom radene. Hvis x øker med 2 og y øker med 10, blir endringen per 1 x lik 10/2=5. Skriv dette tydelig, slik at sensor ser at du forstår forholdet mellom endringene.
3. Finn konstantleddet
Når du kjenner stigningstallet, kan du finne b ved å sette inn et punkt i modellen y=ax+b. Hvis a=30 og punktet (3,250) ligger på modellen, får du 250=30·3+b. Da er b=160. Modellen blir y=30x+160.
Forklar konstantleddet i konteksten. Hvis modellen handler om kostnad, kan b være startpris. Hvis modellen handler om høyde, kan b være startverdi. Hvis x=0 ikke gir praktisk mening, må du si det. For eksempel kan en modell for folketall fra år 2020 ha x=0 som året 2020, men negative x-verdier må tolkes med forsiktighet.
4. Skriv modellen med tekst
Et godt svar inneholder modellen og en tolkning: «Modellen blir K(x)=30x+160. Det betyr at kostnaden starter på 160 kroner og øker med 30 kroner for hver ekstra enhet.» Da viser du både formelkompetanse og modellforståelse.