Kombinatorikk handler om å telle systematisk når det finnes mange muligheter. I Matematikk 1T møter du dette særlig i sannsynlighet, der du må finne hvor mange mulige utfall som finnes, og hvor mange av dem som er gunstige. Det viktigste er ikke å kunne flest mulig formler utenat, men å forstå hva du teller. En god besvarelse viser derfor hva objektene er, om rekkefølgen betyr noe, om samme objekt kan brukes flere ganger, og hvorfor valgt metode passer. Denne malen hjelper deg å bygge en ryddig, faglig og vurderingssterk løsning.
I LK20 vurderes ikke bare svaret, men også resonneringen. Det betyr at du bør vise hvordan du går fra tekst til matematisk struktur. På ifingo kan du kombinere denne malen med flere forklaringer i /ressursbank/artikler/ om sannsynlighet, vektorer og funksjoner, slik at du trener på å forklare metoden like godt som du regner.
1. Les oppgaven og bestem hva som skal telles
Start alltid med en kort tolkning. Spør: Hva er et utfall? Hva er en plassering, et valg, en kode, en gruppe eller en rekkefølge i denne oppgaven? Mange feil i kombinatorikk kommer av at eleven begynner med formel før situasjonen er forstått. Skriv gjerne en setning som: «Vi skal telle antall mulige koder med fire tegn, der hvert tegn kan velges fra ti sifre.» Da har du definert telleobjektet.
Deretter avklarer du begrensningene. Kan et element gjentas? Må alle elementene være forskjellige? Er det et krav om bestemt start, slutt, farge, kjønn, rekkefølge eller sum? Når oppgaven inneholder ord som minst, høyest, akkurat, uten tilbakelegging eller med tilbakelegging, må disse ordene bli synlige i løsningen. Sensor skal se at du har lest hele teksten, ikke bare tallene.
2. Velg riktig telleprinsipp
Bruk multiplikasjonsprinsippet når et valg skjer i flere trinn og antall muligheter i hvert trinn kan multipliseres. Eksempel: En kode har tre posisjoner. Første posisjon har 9 muligheter, andre har 10 og tredje har 10. Da blir antallet 9 · 10 · 10 = 900. Forklar at hvert valg kan kombineres med alle valg i de neste posisjonene.
Bruk addisjonsprinsippet når du teller tilfeller som ikke overlapper. Eksempel: En elev kan velge enten en rød modell eller en blå modell. Hvis det finnes 5 røde og 4 blå, er det 5 + 4 = 9 valg, så lenge ingen modell er både rød og blå. Dersom tilfellene overlapper, må du trekke fra dobbeltelling.