Hva en god faktoriseringbesvarelse inneholder
En god besvarelse om faktorisering viser mer enn et ferdig uttrykk. Den viser hvordan du ser strukturen i uttrykket, hvilken metode du velger, hvorfor metoden passer, og hvordan du kontrollerer resultatet. I Matematikk 1T er faktorisering et verktøy du bruker i mange andre emner, blant annet likninger, andregradspolynomer, rasjonale uttrykk og funksjonsanalyse.
Denne malen kan brukes på de fleste oppgaver der du skal faktorisere et uttrykk eller bruke faktorisering til å løse en likning. Bruk den sammen med /ressursbank/artikler/faktorisering-til-muntlig-vurdering, /ressursbank/artikler/polynomer-til-muntlig-vurdering og /ressursbank/artikler/mal-for-a-svare-pa-oppgaver-om-likninger.
Trinn 1: Se etter felles faktor
Før du bruker mer avanserte metoder, bør du alltid undersøke om alle ledd har en felles faktor. Dette kan være et tall, en variabel eller begge deler. Eksempel:
6x^2 - 12x = 6x(x - 2)
Her er 6x felles faktor. En god besvarelse skriver gjerne: «Begge ledd inneholder 6x, derfor trekker jeg ut 6x.» Da viser du hvordan du tenker.
Hvis du glemmer felles faktor, kan du få en faktorisering som ikke er fullstendig. I 1T er det ofte et mål å faktorisere mest mulig, ikke bare litt.
Trinn 2: Tell leddene
Antall ledd kan gi hint om metode. Har uttrykket to ledd, kan det være felles faktor eller konjugatsetningen. Har det tre ledd, kan det være et andregradstrinom eller et fullstendig kvadrat. Har det fire ledd, kan gruppering være aktuelt.
Dette er ikke en absolutt regel, men en god strategi. I en muntlig vurdering kan du si: «Jeg teller leddene for å velge metode. Siden uttrykket har tre ledd og første ledd er x^2, undersøker jeg om det kan faktoriseres som to parenteser.»
Trinn 3: Bruk riktig mønster
De viktigste mønstrene er:
x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2 x^2 - 2ax + a^2 = (x - a)^2 x^2 + bx + c = (x + m)(x + n), når m + n = b og mn = c
Når du bruker et mønster, bør du kunne forklare hva som passer. Hvis du faktoriserer x^2 - 16, sier du at 16 = 4^2, og at uttrykket er en differanse mellom to kvadrater. Derfor blir svaret (x - 4)(x + 4).
Trinn 4: Skriv én overgang per linje
Ryddig føring gjør besvarelsen tryggere. Ikke skriv for mange operasjoner på samme linje. Eksempel:
Faktoriser 2x^2 + 10x + 12.
Først trekker vi ut felles faktor 2:
2x^2 + 10x + 12 = 2(x^2 + 5x + 6)
Deretter faktoriserer vi trinomet:
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Dermed får vi:
2x^2 + 10x + 12 = 2(x + 2)(x + 3)